1 курс (задачи с практики 8 вариант) / 2 задача / 2 задача

Задача 23138

Платформа в виде горизонтально расположенного диска может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы. На платформе находится человек, которого в условии задачи можно рассматривать как материальную точку. Расходом энергии на преодоление сил трения пренебречь. Человек сидит на неподвижной платформе и держит в руках над головой конец шнура, к другому концу которого привязан груз массой 2 кг. Найти период, с которым будет вращаться платформа с человеком, если человек приведет во вращение шнур с грузом, который, делая 1 оборот в секунду, будет описывать в горизонтальной плоскости окружность радиусом 2 м. Момент инерции платформы с человеком равен 10 кг∙м². Массой шнура и силами трения пренебречь.

m = 2 кг n = 1 c–1 R = 2 м J = 10 кг∙м2	По закону сохранения момента импульса для системы запишем где v = 2πRn ― линейная скорость груза, m ― масса груза, J ― момент инерции платформы с человеком, ω = 2π/T ― угловая скорость платформы.
T ― ?

Отсюда

Ответ: T = 2,5 с^–1.