1 курс (задачи с практики 8 вариант) / 4 задача / 4 задача

Задача из140 218 код 17392

Два бесконечно длинных цилиндрических проводника, оси которых совпадают, имеют радиусы R₁ = 6 cм и R₂ = 18 см. Цилиндры заряжены равномерно разноименно с линейной плотностью 5∙10^–9 Кл/м, причем заряд цилиндра меньшего радиуса положителен. Все пространство между цилиндрическими поверхностями заполнено однородным диэлектриком (ε = 5,0). Построить графики функций f₁(r) и f₂(r) для случаев: 1) r < R₁; 2) R₁ ≤ r ≤ R₂; 3) r > R₂. Вычислить разность потенциалов Δφ между точками r₁ = 3 см и r₂ = 15 см.

R1 = 6 см R2 = 18 см ε = 5 τ1 = +5∙10–9 Кл/м τ2 = –5∙10–9 Кл/м r1 = 3 см r2 = 15 см	Напряженность электрического поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром вне цилиндра) на расстоянии r от ее оси: где ε0 ― электрическая постоянная.
Е = f1(r) ― ? D = f2(r) ― ? Δφ — ?

1) Внутри обоих цилиндров (r < R₁) результирующая напряженность поля

Е = 0;

электрическое смещение

D = εε₀Е = 0.

2) Между цилиндрами (R₁ ≤ r ≤ R₂) результирующая напряженность поля:

3) Вне цилиндров (r > R₂)

Для построения графиков E(r) и D(r) вычислим значения E и D в характерных точках.

область	r < R1		R1 ≤ r ≤ R2		r > R2
r, см	0	6	6	18	18
E, В/м	0	0	300	100	0
D, нКл/м2	0	0	13	4,4	0

Найдем разность потенциалов между точками r₁ = 3 см и r₂ = 15 см по формуле

Ответ: φ₁–φ₂ = 16,5 В.

D, Кл/м²