Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Понятие о переходных процессах. Причины возникновения переходных процессов. Законы коммутации. Независимые начальные условия 72,73,74 что есть.

...doc
Скачиваний:
30
Добавлен:
15.03.2015
Размер:
112.13 Кб
Скачать

72.Понятие о переходных процессах. Причины возникновения переходных процессов. Законы коммутации. Независимые начальные условия

Процессы, возникающие в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому, называются переходными.

Переходные процессы возникают при всех изменениях режима электрической цепи: подключении и отключении цепи, при изменении нагрузки, при возникновении аварийных режимов (коротком замыкании, обрыве провода, ударе молнии в линию электропередачи) и т. п.

Первый закон коммутации

Ток через индуктивный элемент L непосредственно до коммутации равен току во время коммутации и току через этот же индуктивный элемент непосредственно после коммутации , так как ток в катушке мгновенно измениться не может:

Второй закон коммутации

Напряжение на конденсаторе С непосредственно до коммутации равно напряжению во время коммутации и напряжению на конденсаторе непосредственно после коммутации , так как невозможен скачок напряжения на конденсаторе:

Примечание

  1.  — время непосредственно до коммутации

  2. t=0 — непосредственно во время коммутации

  3.  — время непосредственно после коммутации

Начальные значения (условия) — значения токов и напряжений в схеме при t=0.

Напряжения на индуктивных элементах и резисторах, а также токи через конденсаторы и резисторы могут изменяться скачком, то есть их значения после коммутации чаще всего оказываются не равными их значениям до коммутации .

Независимые начальные значения — это значения токов через индуктивные элементы и напряжений на конденсаторах, известные из докоммутационного режима

Зависимые начальные значения — это значения остальных токов и напряжений при в послекоммутационной схеме, определяемые по независимым начальным значениям из законов Кирхгофа.

  1. 73.Переходные процессы в RL-цепи первого порядка. Включение RL-цепи на постоянное напряжение. Короткое замыкание RL-цепи. Законы изменения тока и напряжения. Постоянная времени RL-цепи. Длительность процесса. Энергетический процесс.

15.3. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПРОСТЕЙШЕЙ RL-ЦЕПИ

Процессы в RL-цепи с последовательным соединением элементов (рис. 15.4, а) рассчитываются аналогично.

Рис. 15.4

Дифференциальное уравнение для тока имеет вид

L di/dt + Ri = u0(t).

Оно не требует преобразования, так как сам ток i является переменной состояния. Запишем общее решение уравнения в виде суммы вынужденной и свободной составляющих

Характеристическое уравнение

имеет корень  = – R/L, поэтому общее решение однородного уравнения будет иметь вид

где  = L/R — постоянная времени индуктивной цепи.

Вид частного решения i' зависит от характера напряжения источника.

1. Включение к источнику постоянного напряжения (u0(t) = U0 = const). В этом случае при t  в цепи устанавливается постоянный ток, падение напряжения на индуктивности становится равным нулю, и все напряжение источника приложено к резистору. Поэтому этот ток будет равным i' = U0/R. Теперь для определения значений постоянной A в общем решении

используем, как и выше, закон коммутации — условие непрерывности тока в цепи в момент коммутации. Так как до замыкания i(– 0) = 0, то

и A = – U0/R. Это приводит к окончательным выражениям для тока в цепи и напряжения на индуктивности

Характер зависимостей тока и напряжения на катушке от времени (рис. 15.4, б) аналогичен кривым для uC(t) и i(t) в RC-цепи.

2. Замыкание цепи RL накоротко. Процессы при коротком замыкании цепи, в которой ранее протекал ток I0 (рис. 15.5, а), описываются однородным уравнением (u0(t) = 0);

Рис. 15.5

общее решение для тока в цепи имеет лишь свободную составляющую

Из начального условия имеем i(0) = I0 = A, поэтому окончательно

а напряжение на катушке равно

Соответствующие кривые изображены на рис. 15.5, б. Ток после замыкания катушки сохраняет направление, а напряжение принимает скачком в момент коммутации значение – I0R, после чего спадает по экспоненте. При большом значении сопротивления цепи разряда начальный скачок может вызвать перенапряжение на элементах цепи. Так, если закорачивающая ветвь сама имеет большое значение сопротивления R0 >> R (изображено штриховой линией на рис. 15.5, а), модуль  начального напряжения возрастет до значения I0(R + R0), что может привести к повреждению элементов цепи.

  1. 74.Переходные процессы в RС-цепях первого порядка. Включение RС-цепи на постоянное напряжение. Короткое замыкание RС-цепи. Законы изменения тока и напряжения. Постоянная времени RC-цепи. Реакция при нулевом входе и нулевом начальном состоянии. Длительность процесса. Энергетический процесс.

15.2. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПРОСТЕЙШЕЙ RC-ЦЕПИ

При анализе подключения RC-цепи к источнику напряжения u0(t) (рис. 15.1, а), согласно сказанному выше, из уравнений, составленных для цепи после коммутации, —  

Рис. 15.1

при замкнутом ключе

исключим ток и сведем их к одному уравнению относительно переменной состояния uC:

Общее решение полученного неоднородного дифференциального уравнения имеет вид суммы частного решения неоднородного и общего решения однородного уравнений

Для нахождения второго из них составим характеристическое уравнение RC + 1 = 0, корнем которого является = – 1/RC. Общее решение однородного уравнения — свободная составляющая напряжения u"C — соответствует цепи с исключенным источником

где A — пока неопределенная константа;  = RC — величина, имеющая размерность времени, характеризующая скорость протекания переходного процесса, так называемая постоянная времени.

Характер частного решения — вынужденной составляющей u'C — определяется видом воздействующего на цепь напряжения источника u0(t). В простейших случаях  подключения цепи к постоянному источнику u0(t) = U0 = const и замыкания конденсатора на резистор, когда u0(t) = 0, составляющую u'C можно найти, руководствуясь следующими соображениями. Вид общего решения uC = u'C + A et/ показывает, что u'C представляет собой значение напряжения на конденсаторе, которое будет достигнуто в установившемся режиме после окончания переходного процесса. Действительно, при t  uC(t)   u'C, так как свободная составляющая u"C с течением времени затухает. Рассмотрим перечисленные случаи.

Короткое замыкание в R-C цепи

     В схеме на рис. 8.5 в результате коммутации рубильник замыкается, и образуется замкнутый на себя R-C контур.        До коммутации емкость полностью зарядилась до напряжения, равного ЭДС источника питания, то есть uc(0-) = E. После коммутации емкость полностью разряжается, следовательно, принужденный ток в R-C цепи и принужденное напряжение на конденсаторе равны нулю.

     В цепи существует только свободный ток за счет напряжения заряженного конденсатора.      Запишем для R-C контура уравнение по второму закону Кирхгофа                   .                  Рис. 8.5

     Ток через конденсатор       .

     Получим дифференциальное уравнение

.              (8.3)

     Решение этого уравнения   .

     Подставим значение свободного напряжения и производной от напряжения

       в уравнение (8.3).

.

     Уравнение называется характеристическим.

      - корень характеристического уравнения;

      - постоянная времени переходного процесса;

     

     

     

     

     

     Переходный ток и переходное напряжение на конденсаторе по показательному закону уменьшаются до нуля (рис. 8.6).

Подключение R-C цепи к источнику постоянной ЭДС

       Полагаем, что до коммутации конденсатор не заряжен, напряжение на нем uc(0-) = 0.       В результате коммутации рубильник замыкается, и конденсатор полностью заряжается (рис. 8.7).        Принужденное напряжение на емкости равно ЭДС источника питания ucпр= E.

       Переходное напряжение

.

       В момент коммутации .

     Постоянная интегрирования      .      В соответствии со вторым законом коммутации      .      .                  Рис. 8.7

       Переходное напряжение

.

       Переходный ток

.

     Кривые напряжений и тока изображены на рис. 8.8.