OTS_lab1_Rehsetov
.docxСПбГУТ им. проф. М.А.Бонч-Бруевича Кафедра ТОС и Р
Работа №1. Сигналы и их спектры
Исполнитель Решетов А.Ю. гр. ИКТ-106 (18.09.2012)
1. Исследование зависимости спектра сигнала от его формы
КОММЕНТАРИИ И ВЫВОДЫ ПО 1-му ЗАДАНИЮ РАБОТЫ № 1
Спектры периодических сигналов s(t) дискретные (линейчатые). Спектральные компоненты являются
гармониками основной частоты f1 = 1/T (Т - период сигнала).
Изменение формы сигнала при сохранении его периода приводит к изменению соотношения амплитуд A(k) и (или) фаз ф(k) гармонических составляющих спектра, т. е. к изменению огибающих амплитудного и (или) фазового спектров сигнала при сохранении его дискретной структуры.
Математическим аппаратом спектрального анализа и синтеза периодических сигналов является ряд Фурье:
s(t) = _____________________________________________________________________________, где
a(0) = _____________________ , a(k) = ______________________ , b(k) = _______________________ ,
A(0) = ____________________ , A(k) = _______________ , ф(k) = _______________________________.
|
Работа защищена на |
оценка |
Дата |
Подпись |
Исполнитель Решетов А.Ю. гр. ИКТ-106 (18.09.2012)
2. Исследование влияния параметров импульсов на их спектры.
КОММЕНТАРИИ И ВЫВОДЫ ПО 2-му ЗАДАНИЮ РАБОТЫ № 1
При изменении отдельных параметров периодически повторяющихся импульсов сохраняется форма
огибающей их амплитудного спектра. Изменяются только параметры спектра:
1) при изменении размаха импульсов прямо пропорционально изменяются амплитуды всех гармоник его
спектра, поскольку (теоретическое обоснование)
_________________________________________________________________________________________
2) при изменении частоты следования импульсов прямо пропорционально изменяется расстояние по частоте
между гармониками спектра и их амплитуды, поскольку (теоретическое обоснование)
_________________________________________________________________________________________
3) при изменении длительности импульсов обратно пропорционально меняется масштаб спектра по оси частот (сжатие или растяжение) и прямо пропорционально - амплитуды гармоник поскольку (обоснование)
_________________________________________________________________________________________
Исполнитель Решетов А.Ю. гр. ИКТ-106 (18.09.2012)
3.
Повторение задания 1 для одиночного
импульса.
КОММЕНТАРИИ И ВЫВОДЫ ПО 3-му ЗАДАНИЮ РАБОТЫ № 1
Спектры Т-финитных сигналов (одиночных импульсов) сплошные с бесконечно малыми амплитудами спектральных составляющих непрерывно следующих по оси частот.
Изменение формы импульсов приводит к изменениям огибающих их амплитудного и (или) фазового спектра.
Огибающие амплитудных спектров одиночных и периодически повторяющихся импульсов (при сохранении их формы) совпадают.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Сигналы x(t) | Спектральные функции S(jf)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. Прямоугольный импульс
|
|
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. Треугольный импульс
|
|
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3. Колокольный импульс
|
|
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4. Экспоненциальный импульс
|
|
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Исполнитель Решетов А.Ю. гр. ИКТ-106 (18.09.2012)
4. Исследование зависимости амплитудного и фазового спектра
одиночного прямоугольного импульса от выбора начала отсчё-
та времени.
КОММЕНТАРИИ И ВЫВОДЫ ПО 4-му ЗАДАНИЮ РАБОТЫ № 1
При изменении начала отсчета времени амплитудный спектр сигнала сохраняется.
Изменения наблюдаются только в фазовом спектре сигнала. Фазы спектральных составляющих сигнала
при этом изменяются на 2пfT, где Т - сдвиг начала отсчета времени.
Теоретическое обоснование этого свойства:
_________________________________________________________________________________________
Исполнитель Решетов А.Ю. гр. ИКТ-106 (18.09.2012)
5. Исследование влияния параметров модулирующего и несущего
колебаний на спектр АМ сигнала.
КОММЕНТАРИИ И ВЫВОДЫ ПО 5-му ЗАДАНИЮ РАБОТЫ № 1
Спектр простого АМ сигнала (при гармоническом модулирующем сигнале Uм*cos2пFt) содержит:
1) несущее колебание на частоте fн с амплитудой Uн,
2) верхнее боковое колебание на частоте fн + F с амплитудой m*Uн/2 (m - коэффициент модуляции,
Uн - амплитуда несущего колебания),
3) нижнее боковое колебание на частоте fн - F с амплитудой m*Uн/2.
При изменении коэффициента модуляции m в спектре АМ сигнала пропорционально изменяются только
амплитуды боковых колебаний.
При изменении несущей частоты спектр АМ сигнала смещается по оси частот на ее новое значение.
При изменении модулирующей частоты F в спектре АМ сигнала пропорционально изменяется только
расстояние (по оси частот) между боковыми и несущим колебаниями.
Ширина спектра простого АМ сигнала всегда равна 2F. Амплитуда несущего колебания Uн не зависит от
модулирующиго сигнала.
Все вышеизложенное вытекает из раскрытия аналитического выражения простого АМ сигнала:
s(t) = Uн*(1 + m*cos2пFt)*cos2пfнt =
________________________________________________________
Исполнитель Решетов А.Ю. гр. ИКТ-106 (18.09.2012)
6. Исследование связи между спектрами модулирующего и АМ
сигналов.
КОММЕНТАРИИ И ВЫВОДЫ ПО 6-му ЗАДАНИЮ РАБОТЫ № 1
Форма огибающей АМ сигнала повторяет форму модулирующего сигнала.
Спектр АМ сигнала содержит:
1) несущее колебание на частоте fн с амплитудой Uн,
2) верхнюю боковую полосу (ВБП), повторяющую спектр модулирующего сигнала со сдвигом на несущую
частоту вверх по оси частот.
3) нижнюю боковую полосу (НБП), являющуюся зеркальным отображением ВБП относительно несущей
частоты.
Докажите это, используя свойство смещения спектра, возникающее при умножении модулирующего
сигнала s(t) на exp(j2пfнt):
____________________________________________________________________________________