Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Lek_1

.pdf
Скачиваний:
37
Добавлен:
15.03.2015
Размер:
190.53 Кб
Скачать

1

Лекция 1. Введение в ЦОС

1.Дисциплина ЦОС.

2.Основные типы сигналов.

3.Дискретное и дискретное нормированное время.

4.Типовые дискретные сигналы.

5.Нормирование частоты.

6.Основная полоса частот.

7.Обобщенная схема ЦОС.

1.1. Дисциплина ЦОС

ЦОС — это ________________________________________________________

Кратко технологию ЦОС можно сформулировать так:

разработка метода ЦОС;

разработка алгоритма ЦОС;

компьютерное моделирование алгоритма ЦОС;

создание программного продукта (soft product);

реализация алгоритма в виде цифрового устройства (hard product).

Для того чтобы овладеть этой технологией необходимо получить знания в следующих областях:

1.Фундаментальная теория ЦОС.

2.Средства компьютерного моделирования ЦОС.

3.Цифровая элементная база для реализации алгоритмов ЦОС (ЦСП, ПЛИС и т.п.)

В рамках данного курса изучаются базовые методы и алгоритмы ЦОС, инвариантные относительно физической природы сигнала, и средства их компьютерного моделирования в MATLAB.

1.2. Основные типы сигналов

Сигнал — это ____________________________________________________________

Аналоговый сигнал — это сигнал, ___________________________________

Описывается непрерывной или кусочно-непрерывной функцией x(t) (рис. 1.1, а).

Дискретный сигнал — это сигнал, _________________________________________

Описывается последовательностью чисел бесконечной разрядности x(nT ) , которую

называют коротко последовательностью (рис. 1.1, б).

Значения x(nT ) называют отсчетами.

В теории ЦОС термины "дискретный сигнал" и "последовательность" употребляют в тождественном смысле!

Цифровой сигнал — это сигнал, ____________________________________

Описывается последовательностью чисел конечной разрядности — квантованной последовательностью x(nT ) (рис. 1.1, в).

2

x(t )

а

 

 

t

x(nT )

б

 

 

nT

 

 

x(nT )

в

 

nT

Рис. 1.1. Типы сигналов: а) аналоговый; б) дискретный (последовательность); в) цифровой (квантованная последовательность)

1.3. Дискретное и дискретное нормированное время

Дискретным временем называют значения nT , где T =

1

— _____________

 

 

 

 

 

fд

Дискретным нормированным временем называют значения n :

n =

nT

 

 

 

.

(1.1)

 

T

В этом случае формально T = 1 , n имеет смысл ____________________, а значения отсчетов остаются неизменными:

x(nT ) = x(n) .

1.4. Типовые дискретные сигналы

Следующие типовые дискретные сигналы будут использоваться в дальнейшем.

1. Цифровой единичный импульс:

u0

(n) = 1,

n = 0;

(1.2)

 

0,

n 0.

 

Это аналог δ-импульса, но в отличие него, — ________________

u0 (n)

u0 (n m)

1

m = 2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

−1 0 1 2 3

−1 0 1 2 3

а

б

Рис. 1.2. Цифровой единичный импульс: а) не задержанный; б) задержанный

3

Задержанный цифровой единичный импульс имеет вид (задержка m > 0 ):

u0

(n m) = 1,

n = m;

(1.3)

 

0,

n m.

 

Подобно δ-импульсу, цифровой единичный импульс обладает фильтрующим свойством: ___________________________________________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(n) = x(m) u0 (n m)

.

 

(1.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 1.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить, чему равна правая часть (1.4) при n = 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Цифровой единичный скачок:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u1

(n) = 1, n ≥ 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0, n < 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u0 (n)

 

 

 

 

 

 

u0 (n m)

 

 

 

 

 

 

 

 

m = 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

n

1

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−1 0 1 2 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− 1 0

1 2 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.3. Цифровой единичный скачок: а) не задержанный; б) задержанный

3. Дискретная экспонента:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(n) = a

 

, n ≥ 0;

 

 

 

 

 

(1.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0, n < 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(n)

 

x(n)

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

1

 

3

 

5

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− 1 0 1 2 3 4 5

 

− 1

0

2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.4. Дискретная экспонента: а) знакопостоянная (а); знакопеременная (б)

4.Дискретный гармонический сигнал:

Соответствует аналоговому сигналу

x(t ) = C cos(ωt ) = C cos(2πft)

 

 

 

 

4

при переходе t nT (рис. 1.5):

 

 

 

 

 

 

f

 

 

x(nT ) = x(n) = C cos(ωTn) = C cos(2πfnT ) = C cos 2π

n .

(1.6)

 

 

fд

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

x(nT )

 

 

 

 

0

nT

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

Рис. 1.5. Аналоговый (огибающая) и дискретный гармонические сигналы

 

5.Дискретный комплексный гармонический сигнал:

Соответствует аналоговому сигналу

x(t ) = Ce jωt

 

при переходе

t nT

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(n) = Ce jωTn

.

(1.7)

 

Физически — это два сигнала:

 

 

x(n) = .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5. Нормирование частоты

 

Пример 1.2

 

 

 

 

 

 

 

Записать две дискретные гармоники (1.6) при следующих исходных данных:

 

1)

C = 1 ;

f = 2 Гц ;

 

fд = 16 Гц :

 

 

 

 

 

 

 

x(n) =

 

2)

C = 1 ;

f = 5 кГц;

 

fд = 40 кГц .

 

x(n) =

Получены __________________ гармонические сигналы, т.к. в них имеем одинаковое отношение ______________

По этой причине в ЦОС, помимо абсолютных частот f (Гц) и ω (рад/с)

используются нормированные частоты:

 

 

f

 

 

 

 

f =

 

 

;

 

 

fд

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

ω =

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

fд

 

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(рад).

(1.8)

 

ω = ωT

1.6. Основная полоса частот

Согласно теореме Котельникова, точное восстановление аналогового сигнала с финитным спектром, ограниченным частотой fв , гарантируется при частоте fд :

fд

________________

5

Поэтому в ЦОС для вещественных дискретных сигналов вводится понятие основной

полосы частот

0; f

:

 

 

в

В шкале ω :

0;

 

 

fд

 

 

 

 

0;

2

 

.

 

(1.9)

 

 

 

 

 

 

ωд

 

 

π

 

 

 

= 0;

 

 

,

 

 

 

2

 

 

T

 

где

ωд =

В шкале ω = ωT (1.8):

0;

 

.

(1.10)

 

 

 

 

При известной частоте f значение ω легко определить из пропорции:

ω →

f

1.7.Обобщенная схема ЦОС

x(t)

x(t)

x(nT )

y(nT )

y(t)

y(t)

Рис. 1.6. Обобщенная схема ЦОС

ЦОС в реальном времени означает, что алгоритм обработки сигнала выполняется в темпе поступления отсчетов, т. е. за период дискретизации T .

Соседние файлы в предмете Цифровая обработка сигналов