Lek_1
.pdf1
Лекция 1. Введение в ЦОС
1.Дисциплина ЦОС.
2.Основные типы сигналов.
3.Дискретное и дискретное нормированное время.
4.Типовые дискретные сигналы.
5.Нормирование частоты.
6.Основная полоса частот.
7.Обобщенная схема ЦОС.
1.1. Дисциплина ЦОС
ЦОС — это ________________________________________________________
Кратко технологию ЦОС можно сформулировать так:
•разработка метода ЦОС;
•разработка алгоритма ЦОС;
•компьютерное моделирование алгоритма ЦОС;
•создание программного продукта (soft product);
•реализация алгоритма в виде цифрового устройства (hard product).
Для того чтобы овладеть этой технологией необходимо получить знания в следующих областях:
1.Фундаментальная теория ЦОС.
2.Средства компьютерного моделирования ЦОС.
3.Цифровая элементная база для реализации алгоритмов ЦОС (ЦСП, ПЛИС и т.п.)
В рамках данного курса изучаются базовые методы и алгоритмы ЦОС, инвариантные относительно физической природы сигнала, и средства их компьютерного моделирования в MATLAB.
1.2. Основные типы сигналов
Сигнал — это ____________________________________________________________
Аналоговый сигнал — это сигнал, ___________________________________
Описывается непрерывной или кусочно-непрерывной функцией x(t) (рис. 1.1, а).
Дискретный сигнал — это сигнал, _________________________________________
Описывается последовательностью чисел бесконечной разрядности x(nT ) , которую
называют коротко последовательностью (рис. 1.1, б).
Значения x(nT ) называют отсчетами.
В теории ЦОС термины "дискретный сигнал" и "последовательность" употребляют в тождественном смысле!
Цифровой сигнал — это сигнал, ____________________________________
Описывается последовательностью чисел конечной разрядности — квантованной последовательностью x(nT ) (рис. 1.1, в).
2
x(t ) |
а |
|
|
|
t |
x(nT ) |
б |
|
|
|
nT |
|
|
x(nT ) |
в |
|
nT |
Рис. 1.1. Типы сигналов: а) аналоговый; б) дискретный (последовательность); в) цифровой (квантованная последовательность)
1.3. Дискретное и дискретное нормированное время
Дискретным временем называют значения nT , где T = |
1 |
— _____________ |
||
|
||||
|
||||
|
|
|
fд |
|
Дискретным нормированным временем называют значения n : |
||||
n = |
nT |
|
|
|
|
. |
(1.1) |
||
|
T
В этом случае формально T = 1 , n имеет смысл ____________________, а значения отсчетов остаются неизменными:
x(nT ) = x(n) .
1.4. Типовые дискретные сигналы
Следующие типовые дискретные сигналы будут использоваться в дальнейшем.
1. Цифровой единичный импульс:
u0 |
(n) = 1, |
n = 0; |
(1.2) |
|
0, |
n ≠ 0. |
|
Это аналог δ-импульса, но в отличие него, — ________________
u0 (n) |
u0 (n − m) |
1 |
m = 2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
−1 0 1 2 3 |
−1 0 1 2 3 |
||||||||||||||||||||
а |
б |
Рис. 1.2. Цифровой единичный импульс: а) не задержанный; б) задержанный
3
Задержанный цифровой единичный импульс имеет вид (задержка m > 0 ):
u0 |
(n − m) = 1, |
n = m; |
(1.3) |
|
0, |
n ≠ m. |
|
Подобно δ-импульсу, цифровой единичный импульс обладает фильтрующим свойством: ___________________________________________________________
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(n) = ∑ x(m) u0 (n − m) |
. |
|
(1.4) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Пример 1.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Определить, чему равна правая часть (1.4) при n = 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2. Цифровой единичный скачок: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u1 |
(n) = 1, n ≥ 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, n < 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
u0 (n) |
|
|
|
|
|
|
u0 (n − m) |
|
|
|
|
|
|
|
|
m = 2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 0 1 2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
− 1 0 |
1 2 3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.3. Цифровой единичный скачок: а) не задержанный; б) задержанный
3. Дискретная экспонента: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(n) = a |
|
, n ≥ 0; |
|
|
|
|
|
(1.5) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, n < 0. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(n) |
|
x(n) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
1 |
|
3 |
|
5 |
n |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 1 0 1 2 3 4 5 |
|
− 1 |
0 |
2 |
4 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.4. Дискретная экспонента: а) знакопостоянная (а); знакопеременная (б)
4.Дискретный гармонический сигнал:
Соответствует аналоговому сигналу
x(t ) = C cos(ωt ) = C cos(2πft)
|
|
|
|
4 |
при переходе t → nT (рис. 1.5): |
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
x(nT ) = x(n) = C cos(ωTn) = C cos(2πfnT ) = C cos 2π |
n . |
(1.6) |
||
|
|
fд |
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
x(nT ) |
|
|
|
|
0 |
nT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
Рис. 1.5. Аналоговый (огибающая) и дискретный гармонические сигналы |
|
5.Дискретный комплексный гармонический сигнал:
Соответствует аналоговому сигналу
x(t ) = Ce jωt
|
при переходе |
t → nT |
: |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(n) = Ce jωTn |
. |
(1.7) |
|
Физически — это два сигнала: |
|
||||||
|
x(n) = . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.5. Нормирование частоты |
|
|||
Пример 1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Записать две дискретные гармоники (1.6) при следующих исходных данных: |
|
|||||||
1) |
C = 1 ; |
f = 2 Гц ; |
|
fд = 16 Гц : |
|
|||
|
|
|
|
|
|
x(n) = |
|
|
2) |
C = 1 ; |
f = 5 кГц; |
|
fд = 40 кГц . |
|
x(n) =
Получены __________________ гармонические сигналы, т.к. в них имеем одинаковое отношение ______________
По этой причине в ЦОС, помимо абсолютных частот f (Гц) и ω (рад/с)
используются нормированные частоты:
|
|
f |
|
|
|
||
|
f = |
|
|
; |
|
||
|
fд |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ω |
|
||||
ω = |
|
|
, |
|
|||
|
|
|
|||||
|
|
|
fд |
|
|||
откуда |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
(рад). |
(1.8) |
|
|
ω = ωT |
1.6. Основная полоса частот
Согласно теореме Котельникова, точное восстановление аналогового сигнала с финитным спектром, ограниченным частотой fв , гарантируется при частоте fд :
fд
________________
5
Поэтому в ЦОС для вещественных дискретных сигналов вводится понятие основной
полосы частот |
0; f |
: |
|
|
в |
В шкале ω :
0;
|
|
fд |
|
|
|
||
|
0; |
2 |
|
. |
|
(1.9) |
|
|
|
|
|
|
|
||
ωд |
|
|
π |
|
|||
|
|
= 0; |
|
|
, |
||
|
|
|
|||||
2 |
|
|
T |
|
где
ωд =
В шкале ω = ωT (1.8):
0; |
|
. |
(1.10) |
|
|
|
|
При известной частоте f значение ω легко определить из пропорции:
ω →
f→
1.7.Обобщенная схема ЦОС
x(t)
x(t)
x(nT )
y(nT )
y(t)
y(t)
Рис. 1.6. Обобщенная схема ЦОС
ЦОС в реальном времени означает, что алгоритм обработки сигнала выполняется в темпе поступления отсчетов, т. е. за период дискретизации T .