BDSM
.pdf
1) Случайный процесс X(t): ансамбль случайного процесса, сечения С.П, функция распределения вероятности и плотности, связь между этими функциями и их основные свойства.
2)Основные свойства плотности вероятности w(x), свойство неотрицательности, условие нормировки, свойство согласованности. Выражение плотности вероятности через функцию распределения вероятности, имеющий разрывы непрерывности 1ого рода, 
функция и её основные свойства. Как с помощью w(x) определить величину P{a<=X(t)<=b}.
3)Определение и основные свойства функции распределения вероятности F(x); свойство неотрицательности, область значений. Почему функция F(x) не может убывать? Синхронный случайный телеграфный сигнал и его F(x).
Пусть дано вероятностное пространство 
, и на нём определена случайная величина 
с распределением
. Тогда функцией распределения случайной величины 
называется функция 
, задаваемая формулой:
.
То есть функцией распределения (вероятностей) случайной величины 
называют функцию 
, значение которой в точке 
равно вероятности события 
, то есть события, состоящего только из тех элементарных исходов,
для которых 
.
Свойства:
непрерывна справа:[1]
не убывает на всей числовой прямой. 
.
.
Распределение случайной величины 
однозначно определяет функцию распределения.
Верно и обратное: если функция 
удовлетворяет четырём перечисленным выше свойствам, то существует
вероятностное пространство и определённая на нём случайная величина, такая что 
является её функцией распределения.
По определению непрерывности справа, функция 
имеет правый предел 
в любой точке 
, и он совпадает со значением функции 
в этой точке.
В силу неубывания, функция 
также имеет и левый предел 
в любой точке 
, который может не
совпадать со значением функции. Таким образом, функция 
либо непрерывна в точке, либо имеет в ней разрыв первого рода.
4)Математическое ожидание случайного процесса, центрированные процессы. Дисперсия и корреляционная функция случайного процесса.
5)Корреляционная функция детерминированного сигнала х(t) и корреляционная функция случайного процесса X(t). Связь между корреляционной функцией и дисперсией. Понятие о некоррелированности и независимости сечений случайного процесса X(t).
6)Нормированная корреляционная функция и её основные свойства.
7)Стационарные случайные процессы. Свойства корреляционной функции стационарного процесса.
………………………………………………………………………………………………………...
8)Усреднение по времени на интервале (-T/2;T/2), постоянная и переменная составляющие случайного процесса, как случайной величины. К чему стремятся эти случайные величины для эргодических процессов при T-> беск. ? Признак эргодичности, интервал корреляции tk.
9)Спектры случайных процессов: спектральная плотность мощности случайного процесса. Теорема Винера – Хинчина.
………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………
Теорема Винера-Хинчина = Спектральную плотность мощности сигналов можно найти как преобразование Фурье от его корреляционной функций.
10)Случайные процессы – квазибелый шумы. Спектральные плотности мощности и корреляционные функции этих процессов.
13)Прохождение случайных сигналов через линейный четырехполюсник, связь между предаточной функцией и импульсной характеристикой четырёхполюсника. Корреляционная функция выходного процесса, при условии, что на вход подаётся центрированный …. Процесс с известной корреляционной функцией. Представление спектральной плотности мощности выходного процесса через спектральную плотность мощности входного процесса и предаточной функции четырёхполюсника.
14)Прохождение случайного процесса с известной плотностью вероятности через электрическую цепь, в состав которой входит безынерционный нелинейный элемент (НЭ) с заданной вольт-амперной характеристикой.
Определить плотность вероятности выходного случайного процесса для двух случаев. 1) Когда функция, обратная функции вольт-амперной характеристики имеет одну ветвь; 2)Когда обратная функция имеет две ветви.