Коротко

Основные характеристики случайных величин,

Случайная величина — это величина которая принимает какое-либо значение, может быть дискретная, может непрерывная (температура на улице не прерывная, оценка на экзамене, кол во студентов дискретная).

Как задаются случайные величины?

Дискретная в виде таблицы (ряд распределения) или в виде графика (многоугольника распределения)

X			…		…
P			…		…

Непрерывная в виде функции распределения или плотность распределения

Основные характеристики случайных величин это

Математическое ожидание (среднее случайное значение величины).

Дисперсия (квадрат среднеквадратического отклонения и это характеризует квадрат разброса или отклонения случайной величины от математического ожидания от математического ожидания).

Среднее квадратическое отклонение …

Коэффициент корреляции – корреляция характеризует степень линейной зависимости 2х случайных величин (значение от -1 до 1), что происходит в том или ином случае.

Обязательно говорить отклонение чего от чего.

Случайное событие (монетка) обязательно посмотреть решение задач на цепочку (10 номер задачи АБВ)

Знать, что такое сумма событий и произведение событий.

Суммой событий

А и В называется событие С=А+В, состоящее в наступлении хотя бы одного из них (т.е. или А, или В, или А и В вместе).

Произведением событий А и В называется событие С=АВ, состоящее в наступлении двух событий (т.е. А и В вместе).

Математическая статистика (оценка по результатам наблюдения т.е. по выборке над какой-то случайной величиной) по выборке оцениваем то, что нам не известно по теории вероятности.

Если не дана вероятность, то мы оцениваем – относительная частота появления события

Если не известно математическое ожидание, то оценкой будет выборочное среднее.

Если не известна дисперсия, то у нее есть 2 оценки выборочная дисперсия.

Если не известна плотность, то ее оценкой является гистограмма.

Если не известна функция распределения, то ее оценкой является эмпирическая функция распределения.

Если не известен коэффициент корреляции, то выборочный коэффициент корреляции.

Случайные величины

Случайная величина — это величина которая принимает какое-либо значение, может быть дискретная, может непрерывная (температура на улице не прерывная, оценка на экзамене, кол во студентов дискретная).

Если значения, которые принимает случайная величина (СВ) дискретные или счетные (x_(1,), x_2,…,x_(k,),…,x_n,…) то СВ называется дискретной (ДСВ). В противном случае СВ называется непрерывной.

Соответствие между возможными значениями СВ и вероятностями их принятия называется законом распределения. Закон распределения можно задать в виде таблицы, которая называется рядом распределения:

X			…		…
P			…		…

Свойство ряда распределения (условие нормировки)

Закон распределения можно задать и графически. Такой график называется многоугольником распределения.

Функция

= Р (X < х

определенная при всех x , называется функцией распределения вероятностей случайной величины X.

Свойства функции .

1. -неубывающая функция, т.е. если , то ≤ .

2. 1.

0

4. P( X ≥ x ) = 1 -

5. X ) = ) – F ( .

В общем случае по виду функции распределения случайные величины делятся на дискретные (F(x) кусочнопостоянна), непрерывные (F(x) непрерывна) и смешанные.

Если непрерывна и дифференцируема, то её производная

называется плотностью распределения с.в. X.

Свойства плотности распределения:

1.

3.

6. (условие нормировки)

Основные характеристики случайных величин это