ИСХОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОДЕЗИИ
.pdfсредний уровень Балтийского моря, отмеченный на Крондштатском футштоке Рижского залива (г. СанктПетербург, Россия). Разность высот 2-х точек называют превышением (h) в соответствии с приведенным определением величины h можно записать, что
hАВ = НВ-НА |
(3) |
где: НВ и НА – высоты соответственно точек В и А.
1.4. Основные параметры и ориентирующие углы земных линий.
К основным параметрам прямых линий земной поверхности (или их
отрезков) относят (рис.3): длину линий ( ) – расстояние между ее
крайними точками; угол наклона (υ ) – угол между направлением линии и горизонтальной плоскостью; горизонтальное проложение (S) – длина проекции линии на горизонтальной плоскости; превышение (h) – длина проекции линии на вертикальной плоскости; горизонтальный угол (β) – угол между направлениями
2-х линий в проекции на горизонтальную плоскость.
Согласно рис.3 длина линии и ее угол наклона взаимосвязаны с горизонтальным проложением линии и превышением одной ее точки над другой слеследующими формулами:
S = ·cosυ |
(4) |
h = ·sinυ |
(5) |
11
S =h·ctgυ |
(6) |
Для характеристики направления линий в проекции на горизонтальную плоскость используют значения их ориентирующих углов. Ориентировать линию – это значит определить ее положение относительно исходного направления. В качестве исходных направлений в геодезии принимают:
1)магнитный меридиан; 2) географический меридиан; 3) осевой меридиан координатной зоны. Соответственно различают следующие ориентирующие углы (рис.4):
1)Магнитный азимут (М) – горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления магнитного меридиана до ориентируемой линии.
2)Географический азимут (Г) – горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления географического меридиана до ориентируемой линии.
3)Дирекционный угол (α) - горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления осевого меридиана (или линии параллельной ему) до ориентируемой линии.
Разность между географическим и магнитным азимутами называется магнитным склонением меридианов и обозначается как
δ = Γ − Μ |
(7) |
а разность между географическим азимутом и дирекционным углом -сближе- ием меридианов с обозначением
γ = Γ −α |
(8) |
|
12
Согласно (7) и (8) взаимосвязь ориентирующих углов характеризуется следующими выражениями
Γ = Μ+δ |
|
|
(9) |
α = Γ−γ = Μ+δ −γ |
|
|
(10) |
|
|
|
т.В |
|
|
L |
h |
|
|
т.А |
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
c |
|
|
в |
|
|
|
|
|
SАC |
SАB |
|
|
|
|
а |
Горизонтальная плоскость (часть ОПУ)
Рис.3 Длина ( ), угол наклона (υ ), горизонтальное проложение (S),
превышение (h) и горизонтальный угол (β) для линии земной поверхности (ОУП – основная уровенная поверхность)
13
ГАВ(А)
МАВ(А) |
т.В |
|
|
АВ |
|
т.А |
|
|
ВА |
Рис.4 Ориентирующие углы линии ( - географический меридиан, -магнитный меридиан, - осевой меридиан, ГАВ(А) и МАВ(А)- географический и магнитные азимуты, αАВ ,αВА – дирекционные углы направлении (А-В) и (В-А) )
Склонение и сближение меридианов могут быть восточными (т.е. располагаться к востоку от географического меридиана) и иметь знак (+) или западными (т.е. располагаться к западу от географического меридиана) и иметь знак (-).
Азимуты и дирекционные углы могут принимать значения от 0° до 360°. Отличие азимутов от дирекционных углов состоит в том, что значение дирекционного угла постоянно для любой точки ориентируемой линии, а значения азимутов переменны в зависимости от положения точки на линии. Указанное свойство дирекционных углов обуславливает их преимущественное использование в качестве ориентирующих углов.
Различают азимуты и дирекционные углы прямого (Мпр, Гпр, αпр) и обратного (Мобр,Гобр,αобр) направлений линий. Разница между прямыми и обратны-
14
ми значениями ориентирующих углов составляет 180°, что на примере дирекционных углов можно выразить формулой:
αобр = αпр ±180° |
(11) |
В формулу (11) при αпр <180° или αпр >180° следует вводить значение 360° соответственно со знаком (+) или (-), чтобы избежать получение больших 360° или отрицательных величин дирекционного угла αобр .
На рис.5 показана схема взаимосвязи дирекционных углов двух смежных линий, согласно которой дирекционные углы последующей (αпосл. ) и предыдущей (αпред. ) линии взаимосвязаны друг с другом через соответствующие значения горизонтальных углов (βпр - правого по ходу линий и βлев левого по ходу линий) между этими линиями следующими зависимостями:
αпосл = αпред +180°- βпр |
(12) |
αпосл = αпред -180°+ βлев |
(13) |
При расчетах по формулам (12) и (13) необходимо учитывать два условия:
1)в случае получения значений αпосл >360° от расчетного результата следует вычесть 360° и полученное значение считать искомым углом;
2)в случае получения отрицательных значений αпосл к расчетному результату следует прибавить 360° и полученное значение считать искомым углом.
1.5.Основные геодезические задачи.
Косновным геодезическим задачам прежде всего следует отнести задачи, связанные с определением приращений координат и координат
точек земной поверхности, дирекционных углов и горизонтальных проложе-
15
ний земных линий, превышений и высот точек Земли. В первую очередь среди таких задач можно указать на: 1) прямую геодезическую задачу; 2) обратную геодезическую задачу и 3) задачи геодезического нивелирования. Решение указанных задач, как правило, составляет основу алгоритмов решения остальных геодезических задач.
Сущность прямой геодезической задачи (ПГЗ) состоит в том, что по координатам одной точки линии (ХА,YА), ее дирекционному углу (αАВ) и горизонтальному проложению (SАВ) вычисляют приращения координат ( ∆ХАВ =?,∆YАВ =?) и прямоугольные координаты другой точки этой линии
( ХВ=?,YВ=? ). Схема решения ПГЗ очевидна из рис.6; расчетными формулами ПГЗ являются выражения:
∆ХАВ = SАВ ·cos αАВ |
(14) |
∆YАВ = SАВ ·sin αАВ |
(15) |
ХВ= ХА +∆ХАВ = ХА + SАВ ·cos αАВ |
(16) |
YВ= YА+∆YАВ = YА+ SАВ ·sin αАВ |
(17) |
16
|
|
Х |
|
|
пред. |
|
лев. |
посл. |
|
|
|
пред. |
|
прав. |
|
|
Рис. 5 Схема взаимосвязи дирекционных углов 2 –х смежных линий.
Х |
|
|
|
|
|
Х1 |
|
Y=Y2-Y1 |
2 |
|
|
X1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
Х=X2 |
|
S |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y1 |
|
|
Y2 |
Y |
Рис. 6 Схема решения прямой и обратной геодезических задач.
17
Сущность обратной геодезической задачи (ОГЗ) состоит в том, что по координатам конечных точек линии (ХА,YА, ХВ,YВ) вычисляют ее дирекционный угол (αАВ) и горизонтальное проложение (SАВ).Схема решения ОГЗ, также как и ПГЗ, понятна из рис. 6; расчетными формулами ОГЗ служат выражения
tgαT |
æ |
Y |
AB |
ö |
æ |
Y |
-Y |
A |
ö |
= ç |
|
÷ |
= ç |
B |
|
÷ |
|||
|
|
|
|
|
|||||
AB |
ç |
|
|
÷ |
ç |
XB |
|
|
÷ |
|
è |
X AB ø |
è |
- X A ø |
|||||
αAB = arctgαABT |
(с учетом знаков ∆Х и ∆Y) |
|
YAB |
|
X AB |
|
|
|
S AB = |
= |
= ( X AB )2 + ( YAB )2 |
||||
sinαABT |
cosαABT |
|||||
|
|
|
|
(18)
(19)
(20)
где: αABT - табличное значение дирекционного угла (в пределах от 0° до 90°) установленное по модульным значениям (т.е. без учета знаков) приращений координат.
При определении действительной величины дирекционного угла ( αAB )
по его табличному значению (αABT ) следует учитывать знаки приращений координат в формуле (18). Если знаки приращений ∆YАВ (+) и ∆ХАВ (+), то
αAB =αABT ; при ∆YАВ (+) и ∆ХАВ (-), то αAB =180° -αABT ;при ∆YАВ (-) и ∆ХАВ (-),
то αAB =180° +αABT ; при ∆YАВ (-) и ∆ХАВ (+), то αAB =360° -αABT .
Сущность задачи геодезического нивелирования заключается в определении превышений и высот точек земной поверхности и основано на применении геометрического и тригонометрического способов. При геометрическом нивелировании превышения определяют как разность отвесных расстоя-
18
ний СА и СВ, от точек нивелируемой линии до условной горизонтальной линии, т.е.
hAB = CA - CB |
(21) |
а при тригонометрическом нивелировании превышение вычисляют как
произведение длины линии ( ) на синус ее угла наклона (υ ), т.е.
hАВ = АВ·sinυ АВ |
(22) |
Установив превышение между нивелируемыми точками можно следующим образом записать формулу определения высоты точки (например точки В)
НВ = НА + hАВ |
(23) |
где НА – высота точки А.
2. Тематические вопросы и тесты (ТВТ)
Поясняющий комментарий. Ответы на нижеприведенные вопросы и тесты рекомендуется подготавливать и оформлять в кратком письменном изложении в процессе изучения данного пособия и учебной литературы, рекомендованной преподавателем (см. список литературы в конце пособия).
По отдельным вопросам (общим числом до 5-ти) соответствующие ответы могут быть затребованы преподавателем при проверке и защите отчетных материалов по учебной - практической работе (УПР01) данного пособия (ее содержание см. следующий раздел пособия), а также при проведении итогового контроля (зачета, экзамена) по изучаемой учебной дисциплине.
19
В тестах N= 0,1,2…..9 обозначает номер заданного (принятого) варианта их выполнения (о значении № см. введение пособия). Ответы на тесты прилагаются к отчетным материалам по УПР01 пособия. Рекомендуемая форма записи тестовых решений: исходные положения (расчетные формулы)
– использованные величины (цифровые данные)- результаты (ответы).
а) Вопросы
(для самоконтроля формирования необходимых умений)
1.Что является широтой и долготой точки и как называется соответствующая им система координат?
2.Какие расстояния в координатной зоне характеризуют абсцисса (Х) и ордината (Y) точки?
3.Что означают понятия «высота» точки и «превышение» точек?
4.О чем говорят краткие формулировки 3-х главных принципов выполнения геодезических работ?
5.В чем заключается сущность прямой и обратной геодезических задач?
6.Чему равен интервал изменения северных широт?
7.Что называют «приращениями» прямоугольных координат?
8.В чем состоит различие между магнитным и географическими азимутами земных линий?
20