Все задания(КР) / КР №2 / КР №2 исходные данные и образец

Контрольная работа № 2. «Вычисление координат съемочных точек и построение топографического плана местности»

На местности от известных пунктов опорной геодезической сети А и В выполнена съемка (привязка) устьев скважин различными способами. Скважина №1 – способом угловой засечки, скважина №2 – способом перпендикуляров, скважины №3 и № 5 – способом полярных координат, скважина №4 – способом линейной засечки.

В процессе съемки были выполнены различные полевые линейно-угловые измерения: горизонтальных проложений d, наклонных расстояний ℓ, углов наклона ν, горизонтальных углов β, превышений между точками h.

Необходимо выполнить:

I. Вычислить координаты устьев скважин.

II. Вычислить абсолютные отметки устьев скважин.

III. По данным вычислений построить топографический план местности масштаба 1:5000.

IV. По высотным отметкам методом интраполлирования на топографическом плане построить рельеф местности с высотой сечения 1 метр.

Исходные данные: Вариант № Образец

Координаты и абсолютные высоты пунктов опорной геодезической сети

Название пункта			Х, м			Y, м		Н, м
А			1230,00			1450,00		151,70		А
В			1785,00			1810,00		151,20		В
				Данные полевых измерений
Горизонтальные проложения (d) и наклонные расстояния (ℓ ) по линиям
Линия			ℓВс-4		dСс-4	dВС	ℓВД	ℓДс-2	ℓАс-3	ℓАс-5
Длина, м			200,03		290,00	185,00	265,02	300,00	250,00	400,02
					Углы наклона линий ν
Линия		νВс-4	νВД		νДс-2	νАс-3	νАс-5	Превышение hАс-1
Значение		-1º03,5'	-0º44,1'		-0º07,0'	-0º45,4'	-0º36,1'		-1,20м
угла
					Горизонтальные углы β
Угол		βВАс-5 (правый по ходу)			βВАс-1 (правый по ходу)		βВАс-3 (правый по ходу)		ΒАВс-5 (левый по ходу)
Значение		113º36,0'			60º58,0'		31º30,0'		57º50,0'

1

I. Вычисляем координаты устьев скважин.

1. Определяем горизонтальные проложения линий по формуле:

d = ×cosν

где d - горизонтальное проложение; - наклонное расстояние (длина);ν - угол наклона;

а. Решаем обратную геодезическую задачу по линии АВ и находим исходный дирекционный угол αАВ и горизонтальное проложение линии d АВ ;

б. По теореме синусов в треугольнике АВс-1 вычисляем горизонтальные проложения линий Ас-1 и Вс-1;

2. Определяем дирекционные углы всех линий, для этого воспользуемся формулами взаимосвязи дирекционных углов от горизонтальных углов (углов поворота):

αn =αn−1 +180°− βn - для правых горизонтальных углов

αn =αn−1 −180°+ βn - для левых горизонтальных углов

где αn - определяемый дирекционный угол; αn−1 - дирекционный угол известной предыдущей стороны; βn - горизонтальный угол, угол поворота, измеренный справа или

слева по ходу.

а.По теореме косинусов в треугольнике ВСс-3 находим все горизонтальные углы;

б.Вычисляем дирекционные углы по формулам взаимосвязи;

3. Решаем прямые геодезические задачи и находим координаты устьев всех

скважин:

а. для скважины с-1;

б. для скважины с-2;

в. для скважины с-3;

г. для скважины с-4;

д. для скважины с-5;

II. Вычисляем высоты точек.

1. Определяем превышения между вершинами пунктов опорной геодезической сети и съемочных точек (устьев скважин) по формуле:

h = d ×tgν

где h - превышение; d - горизонтальное проложение линии; ν - угол наклона;

2

Вычисляем высоты съемочных точек.

Нcъъе .точек =Нпункт.опор.геод.сети +hсъем.точек−пункт.опор.геод.сети

где Нcъъе .точек - высота съемочных точек; Нпункт.опор.геод.сети - высота пунктов опорной геодезической сети; hсъем.точек−пункт.опор.геод.сети -превышение между пунктами геодезической

сети и съемочными точками.

2.Cоставляем таблицу, каталог координат и высот.

III.По данным вычислений координат и высот строим топографический план местности.

1.По полученным координатам точек (устьев скважин) и пунктов опорной сети выбираем максимальное и минимальное значения координат:

Хmax =	Xmin =
Ymax =	Ymin =

2.Вычисляем размер плана и крайние значения рамок координатной сетки;

3.Строим сетку координат, наносим опорные пункты и устья скважин по полученным координатам от сетки координат;

4.Чертим зарамочное оформление согласно инструкции по условным знакам;

IV. По высотным отметкам методом интраполлирования на топографическом плане строим рельеф местности с высотой сечения 1 метр.

1.Делим территорию на треугольники желательно равносторонние, вершинами которых являются устья скважин и пункты опорной сети;

2.Интрополлируем каждую сторону треугольников получая точки с высотами кратным высоте сечения рельефа, и через которые проходят горизонтали.

3.Соединяем точки, с одинаковыми отметками получая кривые линии (горизонтали) и подписываем каждую согласно правилам подписывания.

3

I. Вычисляем координаты устьев скважин.

1. Определяем горизонтальные проложения линий:

dАс−5 = Ас−5 ×cosνАс−5 = 400,02 ×cos(−0°36,1′) = 400,00м

dАс−3 = Ас−3 ×cosνАс−3 = 250,02 ×cos(−0°45,4′) = 250,00м

dВД = ВД ×cosνВД = 265,02 ×cos(−0°44,1′) = 265,00м

d Дс−2 = Дс−2 ×cosνДс−2 = 300,00 ×cos(−0°07,0′) = 300,00м

dВс−4 = Вс−4 ×cosνВс−4 = 200,03×cos(−0°03,5′) = 200,00м

а.Решаем обратную геодезическую задачу по линии АВ и находим исходный дирекционный угол αАВ и горизонтальное проложение линии d АВ ;

						ОГЗ по направлению АВ:
		Х АВ = Х В − Х А =1785,00 −1230,00 = 555,00м
		YАВ =YВ −YА =1810,00 −1450,00 = 360,00м
	т.к.	Х АВ (+) , а YАВ (−) , то румб rАВ находится в I четверти;
		YAB		=		360,00		= 0,648649 , rАВ = 32,969404, rАВ = 32°58,2';
	tgrАВ =
		X AB
						555,00

исходя, из взаимосвязи дирекционных углов и румбов в I четверти получаем:

αАВ = rАВ = 32°58,2'

Для контроля находим горизонтальное проложение d АВ :

(1)d АВ =

Х АВ

=

555,00

=661,54

м

cosαАВ

′

cos 32°58,2

(2)d АВ

=

YАВ

=

360,00

=661,52

м

sin

αАВ

′

sin 32°58,2

(3)d АВ =

X AB

2 + YAB = 661,53м

Расхождение между горизонтальными проложениями допустимо, поэтому обратная геодезическая задача решена правильно и среднее значение составит 661,53м.

Зная, что обратный дирекционный угол отличается от прямого на 180° получаем

αВА = αАВ +180° = 32°58,2′ +180° = 212°58,2′

4

б. По теореме синусов в треугольнике АВс-1 вычисляем горизонтальные проложения линий Ас-1 и Вс-1;

C-1

d

Вс-1

Вс-1

ВАВс-1

По теореме синусов получаем:

В

sin Ðβc−1	= sin βBAc−1	= sin βABc−1
AB	Bc −1	Ac −1

d

А

с -

1

В

А

βс−1

d	А	В

=180° - (βВАс−1 + βАВс−1 ) =180° -(60°58,0¢ +57°50,0¢) = 61°12,0¢

АВ =661,53м - из решения ОГЗ

sin Ðβc 1

=

sin βBAc 1

Вс

1 =

АВ ´sin βBAc−1

=

661,53´sin 60°58,0′

= 660,04м

−

−

sin Ðβc 1

sin 61°12,0¢

AB

Bc −1

−

−

sin βВАc 1

=

sin βАВc 1

Ас 1 =

Вс−1 ´sin βАВc−1

=

660,54 ´sin 57°50,0′

= 639,04м

−

−

Вс −1

Аc −1

−

sin βВАc 1

sin 60°58,0¢

−

Для контроля:

sin βАВc 1

=

sin Ðβc 1

АВ

=

Ас -1´sin Ðβc−1

=

639,03´sin 61°12,0′

= 661,53м

−

−

sin βАВc 1

sin 57°50,0¢

Ас −1

АВ

−

2. Определяем дирекционные углы всех линий, для этого воспользуемся формулами взаимосвязи дирекционных углов от горизонтальных углов (углов поворота):

C-4

а. По теореме косинусов в треугольнике ВСс-3 находим все горизонтальные углы

dВс-4		В	cos β		=	Cc − 42 + Bc − 42			−CB2
				c−4			2 ×Cc − 4 × Bc − 4
		cos β	=	290,002 +200,002 −185,002
									=0,774784
		c−4		2	×290,00 ×185,00
ВСс-4		cos βc−4	= 39°12,9¢
С		cos βСВс−4			=		ВС2 + Bc − 42 −Cс − 42
								2 × ВС × Bc − 4
cos β	=	185,002 +200,002 −290,002	= −0,133446					cos β	= 97°40,1¢
СВс−4		2 ×185,00 ×200,00						СВс−4

5

	cos β	ВСс−4		=	Сс − 42		+ BС2 − Вс − 42
					2	×Сс − 4 × BС
cos β	= 290,002 +185,002 −200,002						=0,729963	cos β	= 43°07,0′
ВСс−4	2 ×290,00		×185,00					ВСс−4
Контроль: βс−4 +βСВс−4 +βВСс−4 =180°							39°12,9′ + 97°40,1′ + 43°07,0′ =180°

б. Вычисляем дирекционные углы по формулам взаимосвязи

αАс−1 = αВА +180° − βВАс−1 = 212°58,2′ +180° − 60°58,0′ = 332°00,2′

αВс−1 = αАВ −180° + βАвс−1	= 32°58,2′ −180° + 57°50,0′ = 270°48,2′
αДс−2 =αВД −180°+ βВДс−2	= 212°58,2′ −180° +90°00,0′ =122°58,2′
αАс−3 = αВА +180° − βВАс−3	= 212°58,2′ +180° − 31°30,0′ = 01°28,2′
αСс−4 = αСВ −180° + βСВс−4	= 32°58,2′ −180° − 97°40,1′ = 310°38,3′

αАс−5 = αВА +180° − βВАс−5 = 212°58,2′ +180° −113°36,0′ = 279°22,2′

αВД =αВА = 212°58,2	′	αСВ = αАВ = 32°58,2′

3. Решаем прямые геодезические задачи и находим координаты устьев всех скважин

а. Для скважины с-1

по линии Ас-1

Х Ас−1 = dAc−1 ×cosαAc−1 = 639,03×cos 332°00,2′ = 564,25м

YАс−1 = d Ac−1 ×sinαAc−1 = 639,03×sin 332°00,2′ = −299,97м

Х с−1 = Х А + Х Ас−1 =1230,00 +564,25 =1794,25м

Yс−1 =YA + YАс−1 =1450,00 −299,97 =1150,03м

по линии Вс-1

Х Вс−1 = dВc−1 ×cosαВc−1 = 660,04 ×cos 270°48,2′ = 9,25м

YВс−1 = dВc−1 ×sinαВc−1 = 660,04 ×sin 270°48,2′ = −659,97м

Х с−1 = Х В + Х Вс−1 =1785,00 +9,25 =1794,25м

Yс−1 =YВ + YВс−1 =1810,00 −659,97 =1150,03м

6

б. Для скважины с-2

по линии ВД

Х ВД = dВД ×cosαВД = 265 ×cos 212°58,2′ = −222,32м

YВД = dВД ×sinαВД = 265,00 ×sin 212°58,2′ = −144,21м

Х Д = Х В + Х ВД =1785,00 −222,32 =1562,68м

YД =YВ + YВД =1810,00 −144,21 =1665,79м

по линии Дс-2

Х Дс−2 = d Дc−2 ×cosαДc−2 = 300,00 ×cos122°58,2′ = −163,26м

YДс−2 = d Дc−2 ×sinαДc−2 = 300,00 ×sin122°58,2′ = 251,69м

Х с−2 = Х Д + Х Дс−2 =1562,68 −163,26 =1399,42м

Yс−2 =YД + YДс−2 =1665,79 +251,69 =1917,48м

в. Для скважины с-3

по линии Ас-3

Х Ас−3 = dAc−3 ×cosαAc−3 = 250,00 ×cos 01°28,2′ = 249,92м

YАс−3 = dAc−3 ×sinαAc−3 = 250,00 ×sin 01°28,2′ = 6,41м

Х с−3 = Х А + Х Ас−3 =1230,00 +249,92 =1479,92м

Yс−3 =YA + YАс−3 =1450,00 +6,41 =1456,41м

г. Для скважины с-4

по линии ВС

Х ВС = dВС ×cosαВС =185,00 ×cos 212°58,2′ = −155,21м

YВС = dВС ×sinαВС =185,00 ×sin 212°58,2′ = −100,68м

ХС = Х В + Х ВС =1785,00 −155,21 =1629,79м

YС =YВ + YВС =1810,00 −100,68 =1709,32м

по линии Вс-4

7

Х Вс−4 = dВc−4 ×cosαВc−4 = 200,00 ×cos 310°38,3′ =130,26м

YВс−4 = dВc−4 ×sinαВc−4 = 200,00 ×sin 310°38,3′ = −151,77м

Х с−4 = Х В + Х Вс−4 =1785,00 +130,26 =1915,26м

Yс−4 =YВ + YВс−4 =1810,00 −151,77 =1658,23м

по линии Сс-4

ХСс−4 = dСc−4 ×cosαСc−4 = 290,00 ×cos349°51,2′ = 285,46м

YСс−4 = dСc−4 ×sinαСc−4 = 290,00 ×sin 349°51,2′ = −51,09м

Х с−4 = ХС + ХСс−4 =1629,79 +285,46 =1915,26м

Yс−4 =YС + YСс−4 =1709,32 −51,09 =1658,23м

д. Для скважины с-5

по линии Ас-5

Х Ас−5 = d Ac−5 ×cosαAc−5 = 400,00 ×cos 279°22,2′ = 65,12м

YАс−5 = dAc−5 ×sinαAc−5 = 400,00 ×sin 279°22,2′ = −394,66м

Х с−5 = Х А + Х Ас−5 =1230,00 +65,12 =1295,12м

Yс−5 =YA + YАс−5 =1450,00 −394,66 =1055,34 м

II. Вычисляем высоты точек.

1. Определяем превышения между вершинами пунктов опорной геодезической сети и съемочных точек (устьев скважин)

а.Для скважины с-1

Нс−1 = H A +hAc−1 =151,70 +(−1,20) =150,50м

где hAc−1 - превышение измеренное непосредственно нивелиром без дополнительных измерений.

б. Для скважины с-2

hBД = dВД ×tgνВД = 265,00 ×tg(−0°44,1′) = −3,40м

Н Д = HВ +hВД =151,20 +(−3,40) =147,80м

hДс−2 = d Дс−2 ×tgνДс−2 = 300,00 ×tg(−0°07,0′) = −0,61м

8

Нс−2 = H Д +hДс−2 =147,80 +(−0,61) =147,19 м

в.Для скважины с-3

hАс−3 = d Ас−3 ×tgνАс−3 = 250,00 ×tg(−0°45,4′) = −3,30м

Нс−3 = H А +hАс−3 =151,70 +(−3,30) =148,40м

г.Для скважины с-4

hBс−4 = dВс−4 ×tgνВс−4 = 200,00 ×tg(−1°03,5′) = −3,69м

Нс−4 = H В +hВс−4 =151,20 +(−3,69) =147,51м

д.Для скважины с-5

			′			м
	hАс−5 = d Ас−5 ×tgνАс−5 = 400,00 ×tg(−0°36,1 ) = −4,20
		Нс−5 = H А +hАс−5 =151,70 +(−4,20) =147,50м
		2. Cоставляем таблицу, каталог координат и высот
№№ точек и пунктов		Координаты точек и пунктов, м			Высота Н, м
		Х	Y
А	1230,00		1450,00			151,70
В	1785,00		1810,00			151,20
с-1	1794,25		1150,02			150,50
с-2	1399,42		1917,48			147,19
с-3	1479,92		1456,41			148,40
с-4	1915,26		1658,23			147,51
с-5	1295,12		1055,34			147,50
С	1629,79		1709,32			--------
Д	1562,68		1665,79			147,80

9

Исходные данные к КР №2 Координаты и высоты пунктов геодезической сети.

	№№		Координаты пунктов, м			Высоты пунктов, м
		пункт А		пункт В
	Вар
		ХА	YА	ХВ	YВ	НА	НВ
	1	1225,67	1461,10	1777,74	1832,83	152,80	152,40
	2	8211,72	1275,34	8793,10	1624,51	153,90	153,60
	3	8283,97	1786,23	8756,06	2276,00	155,00	154,80
	4	8707,85	2908,86	8283,97	2372,62	156,10	156,00
	5	8757,68	3799,43	8388,13	3258,25	157,20	157,20
	6	8717,65	3919,49	8428,16	4542,56	158,30	158,40
	7	8428,16	5475,20	8794,26	4887,73	159,40	159,60
	8	8891,10	6166,72	8207,66	6295,72	160,50	160,80
	9	9837,74	0412,40	9154,29	0399,67	161,60	162,00
	10	9859,14	1544,48	9154,29	1560,10	162,70	163,20
	11	9243,70	2855,54	9609,83	2109,43	163,80	164,40
	12	9821,13	3385,97	9167,20	3639,75	164,90	165,60
	13	9174,54	5563,26	9812,03	5434,26	166,00	166,80
	14	9812,03	6171,16	9146,21	6646,56	167,10	168,00
	15	9128,58	7598,08	9812,03	7718,89	168,20	169,20
	16	9812,08	8513,98	9147,96	8745,62	169,30	170,40
	17	8860,58	0326,51	8177,14	0541,40	170,40	171,60
	18	8891,10	6847,72	8207,66	6295,72	171,50	172,80
	19	8118,17	7175,30	8891,10	7520,38	172,60	174,00
	20	8891,10	8668,95	8207,66	8616,38	173,70	175,20
	21	7851,97	0423,67	7168,52	0552,67	174,80	176,40
	22	7842,36	1380,53	7168,52	1560,43	175,90	177,60
	23	7851,97	2478,60	7186,38	2702,22	177,00	178,80
	24	7700,84	3394,40	7201,95	3676,93	178,10	180,00
	25	7830,24	4416,12	7195,09	4801,02	179,20	181,20
	26	7633,84	5795,01	7283,46	5263,35	180,30	182,40
	27	7165,94	6210,50	7849,39	6832,00	181,40	183,60
	28	7212,45	7853,03	7798,78	7157,54	182,50	184,80
	29	7206,65	8517,17	7898,96	8856,77	183,60	186,00
	30	6321,48	0055,67	6326,30	0789,21	184,70	187,20
	31	6789,33	1188,55	6620,44	1899,17	185,80	188,40
	32	6172,24	2205,63	6678,77	2853,63	186,90	189,60
	33	6159,61	3538,61	6905,92	3907,94	188,00	190,80
	34	6353,97	4107,84	6055,33	4939,78	189,10	192,00
	35	6914,10	5089,78	6332,54	5919,30	190,20	193,20
	36	6056,27	6929,95	6739,72	6402,86	191,30	194,40
	37	6075,96	7127,69	6822,14	7621,52	192,40	195,60
	38	6279,03	8651,60	6929,07	8456,46	193,50	196,80
	39	5179,25	0164,26	5152,81	0892,14	194,60	198,00
	40	5473,92	1795,72	5836,25	1193,34	195,70	199,20
	41	5138,82	2165,94	5354,80	2774,60	196,80	200,40
	42	5311,11	3874,82	5822,26	3425,63	197,90	201,60
	43	5180,91	4509,48	5561,90	4897,62	199,00	202,80
	44	5066,96	5909,73	5411,80	5450,91	200,10	204,00
	45	5843,39	6650,17	5190,83	6677,90	201,20	204,40

10