Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
16
Добавлен:
16.03.2015
Размер:
567.3 Кб
Скачать

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 6. Дата печати 09.03.2003 20:24 стр. 1 из 8

4.Горизонтальная съемка местности

4.1.Общие положения, виды теодолитных ходов

Эту съемку называют также теодолитной, и выполняют с целью составления ситуационного (горизонтального) плана местности, т.е. рельеф на плане не отображается. Применяют ее при картографировании сравнительно небольших застроенных участков (населенных пунктов, стройплощадок промплощадок и т.д.). Съемку выполняют с точек геодезической сети, расположенных на участке и точек съемочного обоснования, плановые координаты которых определяют, как правило, путем проложения теодолитных ходов.

Теодолитный ход это полигон, в котором измеряются горизонтальные расстояния между всеми его смежными вершинами и горизонтальные углы между смежными сторонами. В него включают несколько точек существующей опорной геодезической сети. В зависимости от конструкции полигона различают висячие замкнутые и разомкнутые теодолитные ходы (Рис.39а-в).

На рисунке точки опорной геодезической сети показаны квадратиками, а точки, координаты которых требуется определить - черными кружечками. Отрезок

а

L2

б

L2

в

L3

 

 

 

 

 

L2

 

L1

 

L1

L3

L1

 

 

 

 

 

 

 

 

L4

 

 

Рис.39. Схемы теодолитных ходов

между опорными точками называют исходной (примычной) стороной, а угол между ней и стороной теодолитного хода – примычным углом. Дирекционный угол исходной стороны можно определить путем решения обратной геодезической задачи. На рис.39 исходные стороны показаны двойными линиями, а примычные углы - утолщенными дугами. На практике висячие ходы, которые опираются на одну опорную точку и одну исходную сторону, практически не применяют, так как они бесконтрольны. Допускается их проложение только при съемке внутриквартальных территорий, но число сторон хода должно быть не более двух. Считается ненадежным и замкнутый ход особенно, если он опирается на одну примычную сторону, так как остаются незамеченными ошибки исходных данных и не контролируются систематические ошибки линейных измерений. Таким образом, при создании планового съемочного обоснования теодолитной съемки следует использовать разомкнутые ходы, начинающиеся и заканчивающиеся на разных опорных точках, и их системы.

Методику линейноугловых измерений и геометрию ходов следует выбирать так, чтобы предельная погрешность определения пунктов съемочной сети не превышала 0.2 мм в масштабе составляемого плана. По этой причине инструкцией [7] и ведомственными инструкциями длины ходов ограничены.

4.2. Способы съемки местности

Как уже отмечалось, съемка это процесс отображения ситуации на бумаге или в виде цифровой модели. Чтобы план или цифровую модель создать, нужно знать положение характерных точек контуров и объектов местности (съемочных пикетов) относительно точек съемочного обоснования и опорной геодезической сети. Устанавливают это положение в результате линейных и угловых измерений, выполняемых на местности. В зависимости от методики их выполнения различают следующие основные способы съемки: перпендикуляров (координат), полярный способ, угловая засечка, линейная засечка, створов. Их сочетают с обязательным обмером зданий и сооружений.

В способе перпендикуляров (Рис.40а) со съемочного пикета (например, угол жилого дома) опускается перпендикуляр на сторону теодолитного хода и измеряется два отрезка: L1 - расстояние от точки теодолитного хода до основания перпендикуляра и L2 - длина самого перпендикуляра.

Если способ полярный (Рис.40б), то одна из точек съемочного обоснования принимается за полюс, а вторая – за полярную ось. Положение съемочного пикета определяется путем измерения полярного угла β и полярного расстояния L. Как уже отмечалось, это наиболее популярный способ съемки местности на производстве.

а

 

 

 

 

б

 

в

 

 

 

г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l1

l2

l1

β2

 

 

 

 

L2

 

 

 

 

 

Ж

 

 

Ж

 

 

Ж

 

 

Ж

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L1

 

 

l2

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

β1

 

 

 

 

L1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.40. Способы съемки местности

 

 

 

 

В способе угловой засечки (Рис.40в) приходится измерять два горизонтальных угла

β1 и β2

между стороной теодолитного хода и направлениями на

съемочный пикет. Его применяют, когда возникают сложности при выполнении линейных измерений.

При использовании линейной засечки (Рис.40г) измеряют два расстояния L1 и L2 от точек теодолитного хода до съемочного пикета.

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 6. Дата печати 09.03.2003 20:24 стр. 1 из 8

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 6. Дата печати 09.03.2003 20:24 стр. 2 из 8

В способе створов измеряют расстояние l от одной из точек, фиксирующих створ, до съемочного пикета. Пример приведен на рис.40а, где в качестве створа принимается линия фасада дома, а съемочный пикет это точка на тропинке.

Какой способ применять зависит от вида съемки, ее масштаба и характера местности. Но наиболее распространенным является полярный способ, а при съемке застроенных территорий - и способ перпендикуляров. Съемку наиболее важных объектов контролируют, сочетая различные способы.

4.3. Создание планового съемочного обоснования, полевые и камеральные работы

Создание съемочного обоснования заключается в закреплении на местности точек в местах удобных для выполнения съемки и в определении их координат. Если эти координаты определяются путем проложения теодолитного хода, то работы выполняются в следующей последовательности: изучение имеющихся картографических материалов и каталогов координат пунктов опорной геодезической сети, рекогносцировка участка съемки, измерение горизонтальных углов, измерение сторон теодолитного хода и вертикальных углов для вычисления горизонтальных расстояний, обработка полевых журналов и вычисление координат искомых точек.

Рекогносцировка местности является очень важным этапом. В процессе ее отыскиваются пункты опорной геодезической сети, и устанавливается возможность их использования в качестве исходных точек; намечается направление хода и места расположения его вершин. Точки теодолитного хода закрепляют временными центрами (например, деревянными колышками и сторожками). При их выборе учитывают требования инструкций к длине хода и длинам сторон, а также удобства измерений, как при проложении хода, так и в процессе съемки. При достаточном числе исходных пунктов, на начальной и конечной точках хода планируют измерять по два примычных угла.

Измерение горизонтальных углов можно выполнять теодолитом типа 2Т30 одним полным приемом. Однако, в некоторых инструкциях по кадастровой съемке такая точность считается недостаточной, и рекомендуется использовать теодолиты с ценой деления шкалы не более 0.1, например 4Т15П. На исходных точках с тремя и более направлениями, измерения выполняют и двумя круговыми приемами, переставляя лимб между ними на 90°. Расхождение углов в полуприемах, а также незамыкание горизонта и расхождение направлений в приемах не должны превышать 1. Это полевые контроли, которые следует соблюдать. Если вершина угла опирается на очень короткие стороны, центрировать прибор следует особенно тщательно, и в качестве визирных целей использовать не вешки, а, например, шпильки.

Линейные измерения в теодолитном ходе можно выполнять мерной лентой, рулеткой и оптическими дальномерами, если последние обеспечивают требуемую точность (1:1 000 – 1:3 000). Указанные методы интенсивно вытесняются внедрением электро-оптических дальномеров и тахеометров. При использовании мерных лент или рулеток вертикальные углы измеряют эклиметром (когда они не превышают по абсолютной величине 6°). Во всех остальных случаях для этого используют вертикальный круг теодолита. При измерении длин сторон прямо и обратно разность результатов не должна превосходить допусков, указанных в инструкциях (обычно 1 см на каждую отложенную ленту).

После завершения линейно-угловых измерений приступают к камеральным работам, и начинают их с проверки полевых журналов. В журнале измерения горизонтальных углов повторяют вычисления, произведенные в поле, и обнаруженные ошибки исправляют, при этом внимательно следят за тем, чтобы все углы были только левые или только правые по ходу. Если измерения выполнялись двумя круговыми приемами, то выводят средние направления, а по ним вычисляют примычные углы, как разности направлений эти углы образующие. В журнале измерения расстояний вводят поправки за наклон, используя формулу (1), а полученные из прямых и обратных измерений результаты усредняют. По завершении проверки и вычислений исполнитель, выполнивший эту работу, в журналах расписывается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

Следующим

этапом

 

 

 

 

 

β2

 

 

 

 

является

решение

обратных

 

А

 

 

 

 

 

β4

 

 

геодезических задач, с целью

 

 

β1

 

 

 

 

 

 

определения

дирекционных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

углов исходных сторон и урав-

 

 

 

 

2

 

 

 

 

β

 

нивание

примычных

углов.

 

 

 

l1

 

β3

 

4

5

Предположим, что разомкну-

 

 

β

 

l 2

 

 

 

тый

теодолитный

ход

имеет

 

 

 

 

 

l 3

l

4

 

конфигурацию представленную

 

 

 

B

 

 

 

 

 

C

на рис.41. В этом ходе все углы

 

 

 

 

 

3

 

 

левые, а два примычных угла β

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

β1

измерены

только

на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.41. Схема разомкнутого теодолитного хода

 

точке B. Из рисунка следует,

 

 

 

 

что разности этих углов и ди-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рекционных

углов

α BC

и

α BE

примычных сторон должны быть равны. Первая разность (ее еще называют контрольным углом) вычисляется по результатам измерений, вторая

находится из очевидных геометрических соотношений. В силу ошибок измерений указанное выше равенство практически никогда не выполняется.

В геодезии разность ω между тем, что получено в результате измерений и тем, что должно быть, в соответствии с какими-либо теоретиче-

скими соображениями, называется невязкой. По невязке судят о качестве измерений. Если она превышает по абсолютной величине установленный инструкцией допуск, работу переделывают. В случае, когда она меньше допуска в измеренные величины вводят поправки , такие, чтобы свести невязку к нулю. Отсюда следует, что поправка это часть невязки с противоположным знаком. Сумма поправок должна быть равна невязке по абсолютной величине.

Процесс определения и введение поправок называют уравниванием. С учетом вышесказанного можно записать:

(β − β1 ) (α BC −α BE ) = ω

Всоответствии с требованиями инструкции [7] невязка ω не должна превышать 1, а распределять ее в примычные углы рекомендуется поровну с учетом знаков этих углов в выше приведенной формуле, т.е. в данном случае =-0.5ω.

Далее определяют угловую невязку fβ хода. Расчетную формулу легко получить, опираясь на следующее очевидное утверждение: прямой ди-

рекционный угол последующей стороны хода равен сумме обратного дирекционного угла предыдущей стороны и левого по ходу угла (или их разности, если угол правый). Воспользовавшись приведенным утверждением, для хода изображенного на рис.41 получим следующую систему уравнений:

α B2

= α AB + β1 180o

 

α23

= α B2 + β2 180o

(25)

.................................

 

αCD = α4C + β5 180o

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 6. Дата печати 09.03.2003 20:24 стр. 2 из 8

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 6. Дата печати 09.03.2003 20:24 стр. 3 из 8

Суммируем уравнения, считая, что углов не 5, а n, и обозначим α AB через αn , а αCD через αk (дирекционные углы исходных сторон - начальной и конечной соответственно). Тогда, после необходимых сокращений, получим:

n

αk = αn + β − n180o

1

Теперь понятно, что геометрическое соотношение, которое должно выполняться имеет вид: αk −αn + n180o , а формулу для вычисления угловой невязки можно записать следующим образом:

 

n

(26)

fβ

= β − (αk −αn ) n180o

 

 

1

 

Легко показать, что для правых по ходу углов справедливо соотношение:

 

 

n

(27)

fβ

= β − (αn −αk ) n180o

 

 

1

 

Если ход замкнутый, примычный угол при вычислении невязки не используется, но учитывается то обстоятельство, что сумма внутренних углов замкнутого полигона равна (n-2)180° , поэтому:

n

(28)

fβ = β − (n 2)180o

1

Угловую невязку сравнивают с допустимой fβдоп , которую в соответствии с инструкцией [7] следует находить из соотношения:

n

(29)

fβдоп = 1

 

Если угловая невязка в допуске, то ее распределяют поровну во все измеренные углы (с учетом точности теодолита). Как правило, это не удается, и тогда большие поправки вводят в углы, опирающиеся на наиболее короткие стороны.

По исправленным углам вычисляют дирекционные углы сторон теодолитного хода. Действовать можно в соответствии с уравнениями (25), если углы левые. Когда углы правые их нужно не прибавлять к дирекционному углу предыдущей стороны, а вычитать. Начав вычисления от исходной примычной стороны нужно в точности получить дирекционный угол конечной стороны. Другой результат говорит об ошибках при вычислении невязки или ее распределении.

Далее по формулам (12) вычисляют приращения координат ∆Χ и ∆Υ, их суммируют и вычисляют абсолютные (линейные) невязки fΧ и fΥ по

соответствующим осям, причем:

 

 

 

fΧ = X ( X k X н ) и fΥ =

Y (Yк Yн ) ,

(30)

 

где X н ,Yн и X к ,Yк – координаты начальной B и конечной C точек хода.

 

 

Поскольку в замкнутом ходе координаты этих точек равны, невязки по осям координат равны суммам приращений, то есть:

 

f X = X

и fY = Y

(31)

 

Определяют общую абсолютную невязку f хода

 

 

 

f =

f X2 + fY2 ,

 

(32)

 

 

а затем в виде аликвотной дроби относительную невязку, как отношение общей невязки f к длине хода L. В нормативных документах встречаются допуски, как на абсолютную, навязку так и на относительную. Например, в инструкции [7] указывается, что относительная невязка (в зависимости от длины хода) не должна быть более 1:1 000, 1:2 000 или 1:3 000.

Если допуски выполняются, невязки по осям распределяют пропорционально длинам сторон теодолитного хода и вычисляют исправленные приращения X и Y, а далее определяют искомые координаты, действуя по правилу: координата последующей точки равна координате предыдущей плюс исправленное приращение между ними. В виде формул это выглядит так:

X i+1 = Xi + ∆X

и Yi+1 = Yi + ∆Y

(33)

 

Начав вычисления с начальной точки хода нужно в точности получить координаты конечной точки.

При выполнении расчетов на калькуляторе ведут ведомость вычисления координат, куда заносят часть исходных данных, а также все промежуточные и окончательные результаты. Кроме того, имеется большое число программных продуктов для обработки теодолитного хода на ЭВМ. В этом случае действуют в соответствии с руководством оператору.

4.4. Полевые работы при горизонтальной съемке участка местности

Съемку подробностей ведут с точек съемочного обоснования. Технология ее выполнения в большой степени зависит не только от принятого масштаба, но и от оборудования, которое при этом используется. В принципе возможны два варианта.

В соответствии с первым вариантом основными приборами для съемки являются: технический теодолит, мерная лента, рулетка, эккер и дальномерная рейка. В этом случае результаты съемки обязательно заносят в схематический чертеж (абрис).

Второй вариант основан на применении электронно-оптического тахеометра и вешки с отражателем, но и в этом случае нельзя обойтись без рулетки для выполнения обмеров зданий и сооружений. Этот вариант не предполагает обязательного ведения абриса, позволяет автоматизировать процесс обработки результатов измерений и постепенно станет доминировать.

Объектами съемки являются населенные пункты, промышленные предприятия, гидрография, объекты коммунального хозяйства, дорожная сеть, растительный покров, линии связи, сельскохозяйственные угодья и т.д. Лучше сказать снимают все, что подлежит нанесению на план в соответствии с действующими нормативными документами. При этом следует учитывать, что участки, занимаемые лесом, лугом и прочими объектами оконтуривают, если их

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 6. Дата печати 09.03.2003 20:24 стр. 3 из 8

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 6. Дата печати 09.03.2003 20:24 стр. 4 из 8

площади больше 20 мм2 в масштабе составляемого плана и 50 мм2, если угодья малоценные. Реки при ширине до 3 мм показываются на плане одной линией. При съемке в масштабах 1:2 000 и крупнее на план наносят и переносные сооружения: ларьки, палатки, киоски и т.д.

При съемке различают объекты с четкими контурами (например, контур здания) и нечеткими (граница между лугом и лесом). Требования к точности съемки объектов с четкими контурами являются более жесткими. Кроме того, требуется определение координат углов капитальных зданий и сооружений. Необходимые линейные и угловые измерения для этого можно выполнить еще в процессе проложения теодолитного хода. Средняя ошибка нанесения съемочных пикетов на план не должна превышать 0.5 – 0.7 мм, а ошибка взаимного положения углов капитальных зданий и сооружений – 0.4 мм в масштабе составляемого плана.

При съемке населенных пунктов и застроенных территорий теодолитные ходы прокладывают вдоль проездов, и ведут ее, как правило, способом перпендикуляров. Съемку разрешается выполнять и относительно створных линий, которые разбивают между пунктами геодезической основы, углами кварталов или капитальных зданий с известными координатами. Створные точки, которые в этом случае закрепляют, определяются промерами от соответствующих пунктов с точностью не менее 1:2 000. Если используют первый вариант съемки, основание перпендикуляра опущенного из съемочного пикета на сторону теодолитного хода (или створной линии) устанавливают с помощью эккера или “на глаз”, когда его длина меньше величин указанных в действующих инструкциях. Промышленность выпускает зеркальные и призменные эккеры.

Двузеркальный эккер ЭД состоит из трехгранной коробки, одна из боковых граней которой отсутствует, а к двум другим прикреплено по плоскому зеркалу. Над зеркалами вырезаны окна, а ручка, к которой коробка крепится, имеет крючок для нитяного отвеса. Расположение эккера относительно стороны B2 теодолитного хода и съемочного пикета P , а также ход лучей показаны на Рис.42а. Луч от съемочного пикета P (угол дома) под углом β падает на обращенное к пикету зеркало. Отразившись от него под тем же углом, он попадает на второе зеркало, под углом α. Отразившись от второго зеркала и, пересекая свое исходное направление под углом ε, луч попадает в глаз наблюдателя, который держит эккер в створе между токами теодолитного хода 1 и 2. Через окно в боковой грани наблюдатель видит и вешку установленную на точке 2. Совпадение изображения пикета в зеркале и вешки, наблюдаемой через окно, означает, что эккер расположен на основании перпендикуляра. Если нет, то наблюдатель перемещается

вдоль стороны теодолитного хода так, чтобы такого совпадения добиться.

Рассмотрим, какой угол γ должен быть между зеркалами, чтобы эккер строил прямой угол (ε=90°). Из треугольника ЕОК следует, что ε = 2α + 2β (внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним). А из рассмотрения треугольника ЕОК можно на-

писать: γ = α + β . Таким образом, получается, что ε = 2γ . И если требуется, чтобы эккер строил прямые углы, то угол между зеркалами должен

быть равен 45°. Проверить выполнение этого условия легко, развернув эккер на точке C на 180°. Изображение пикета должно совпадать с вешкой установленной и на точке B. Можно также сравнить угол, который дает эккер с углом построенным теодолитом. Если условие не выполняется, взаимное положение зеркал изменяют с помощью исправительных винтов, расположенных на боковых гранях.

Инструкцией [7] ограничиваются расстояния между створными точками; длины перпендикуляров, отрезков (при использовании линейных засечек), полярных расстояний, а также регламентируются точности взятия отсчетов в зависимости от масштаба съемки, характера контуров и применяемых приборов. В процесее обмеров зданий следует измерять расстояния между их углами. Съемку внутри кварталов выполняют, как правило, после съемки проездов. Абрис (Рис42.б) ведут на листах плотной бумаги в карандаше. Их перерисовка запрещается.

Особенность съемки электронноё-оптическими тахеометрами состоит в том, что прибор можно устанавливать в любой точке, удобной для выполнения линейно угловых измерений. При этом вначале, как правило, определяется положение самого тахеометра, для чего достаточно прямой видимости

а

На точку 2

О

б

!!.2

2

7.8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е

 

γ

 

 

28.0

 

5.5

 

Ог.

 

 

 

 

Ольха 12

 

9.2

 

23.6

Ж

 

 

α

 

 

 

 

 

ε

 

 

 

 

14.3

P

β

 

 

 

19.5

 

5.4

5.4

С

К

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.6

 

7.7

 

12.0

9.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ог.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.3 Н

 

 

 

 

9.8 Ж

 

5.8

 

5.6

13.2

4.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ог.

 

 

 

 

4.4

 

7.6

2.3

 

 

 

 

 

 

 

8.2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

Рис.42. а – схема хода лучей в двузеркалльном эккере; б – абрис съемки.

на две точки геодезической сети. А затем выполняется съемка одним из выше указанных способов. Каждый из них поддерживается соответствующей программой из пакета, которым располагает тахеометр. Например, при съемке методом перпендикуляров его размещают в удобной для измерений точке и приводят в рабочее положение. Отражатель устанавливается последовательно на смежные точки теодолитного хода (B и 2), на которые тахеометром фиксируются направления и до которых измеряются расстояния (действовать следует в соответствии с руководством к прибору). Затем отражатель устанавливается на съемочные пикеты, и измеряются направления и расстояния. Программа измерений способом перпендикуляров, которая перед съемкой должна быть инициирована, вычисляет уравнение стороны теодолитного хода, определяет длину перпендикуляра опущенного на нее из пикета и расстояние до основания перпендикуляра от одной из точек хода. Все это и отражается на дисплее тахеометра, а при желании фиксируется в памяти.

4.5. Составление горизонтального плана местности

Характер камеральных работ по составлению плана также сильно зависит от технологии съемки. Если она выполнялась электронно-оптическим тахеометром, то основными средствами составления являются компьютер, графопостроитель и соответствующее программное обеспечение. А в качестве результата можно получить не только план на бумаге, но и цифровую модель местности. Причем во многих организациях построение ЦММ и сдача продуктов в электронном виде (планов, каталогов координат геодезической сети и углов капитальных зданий, технический отчет на объект съемки и т.д.) считаются обязательными.

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 6. Дата печати 09.03.2003 20:24 стр. 4 из 8

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 6. Дата печати 09.03.2003 20:24 стр. 5 из 8

Если съемка выполнялась по технологии первого из рассмотренных вариантов, то основными приборами для работы являются всевозможные линейки, транспортир и измеритель, а сам процесс составления плана можно разделить на три этапа: подготовка основы, нанесение на основу ситуации, вычерчивание плана тушью в соответствии с требованиями условных знаков. Кроме того, следует вычислить координаты углов капитальных зданий.

Основа это лист высококачественной бумаги (пластика), на который нанесены сетка прямоугольных координат со сторонами квадратов 10 см и точки геодезической сети. Сетка и точки сети являются математической основой плана, поэтому наносятся с максимально возможной точностью. Построенную сетку проверяют, сравнивая диагонали квадратов между собой, а длины сторон - с номиналом. Расхождения не должны превышать 0.1-0.2 мм. Ошибка нанесения точек геодезической сети относительно сетки не должна быть более 0.2 мм. Проверить качество нанесения точек можно путем измерения их координат (т.е. выполняя работу обратную нанесению), а также расстояний между ними, и сравнения с величинами полученными в процессе измерений и камеральной обработки материалов. Построить сетку и нанести точки по координатам с требуемой точностью можно с помощью измерителя и масштабной линейки, на координатографе или с помощью ЭВМ и графопостроителя, Кроме того, сетку можно построить линейкой Дробышева или изготовить промышленным путем.

Измеритель и масштабную линейку используют, если участок съемки изображается на листе меньше стандартного размера, и отсутствуют современные средства оргтехники. В этом случае на листе бумаги с помощью выверенной линейки проводят диагонали, и от точки их пересечения по всем четырем направлениям измерителем откладывают равные, но произвольные отрезки (Рис.43 а). Концы отрезков соединяют прямыми линиями и получают прямоугольник (показан пунктиром), являющейся базой для построения сетки. На сторонах прямоугольника циркулемизмерителем откладывают отрезки по 10 см вверх и вправо от нижнего угла. Соединив соответствующие точки, получают сетку квадратов, которую в случае необходимости легко сместить в любую сторону. Сетку оцифровывают в соответствии с масштабом составляемого плана, координатами точек геодезической сети и требованиями таблиц условных знаков.

Линейку Дробышева (Рис.43б) применяют, если размер листа больше 50х50 см. Она массивна, со скошенными краями для прочерчивания линий и шестью прямоугольными вырезами (окнами). Скошенный край первого окна – прямая, а скошенные края остальных окон и торца линейки являются дугами концентрических окружностей с центром в нуль-пункте (конец риски на краю первого окна) и радиусами 10, 20, 30, 40, 50 и 70.711 см (диагональ квадрата со стороной 50 см).

На рис.44 последовательность нанесения штрихов на бумаге с интервалами 10 см показа-на римскими цифрами, а положение линейки при их нанесении - пунктирными линиями. На-

пример, вначале линейка укладывается, и штрихи наносятся по линии I-I, затем II-II и т.д.

Составление плана выполняют в карандаше, руководствуясь абрисами и другими полевыми материалами. Используя длины перпендикуляров, створов, засечек, полярных расстояний, а также измеренные горизонтальные углы с помощью транспортира и линейки наносят характерные точки контуров и объектов местности (съемочные пикеты). Эту работу следует выполнять в той последовательности, в которой выполнялась съемка, но сначала на основу

а

б

X

6.8

6.4

6.2

 

 

 

10

 

 

 

50

 

 

 

 

6.0

 

 

 

70.711см

 

 

 

Y

4

0

4

4

 

 

 

1:2 000

 

 

Рис.43. а – нанесение сетки координат, б - линейка Ф.В. Дробышева.

наносят основные строения и объекты, имеющие значения ориентиров.

Внутриквартальная застройка наносится после нанесения застройки проездов. В последнюю очередь наносят ситуацию, съемка которой выполнена с висячих ходов. Если расстояния от точек съемочного обоснования до четких контуров велики (см. инструкцию [7]), то нанесение выполняют по координатам. Правильность положения съемочных пикетов и контуров контролируют, используя избыточные измерения. Составленный план подлежит проверке на местности путем сравнения с натурой и проведения кон-

III II

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IV V

трольных измерений. Расхождения не должны превышать 0.4 мм в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

масштабе плана.

VI

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VI

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычисление координат углов капитальных зданий, как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

правило, сводится к решению прямых геодезических задач, в крайнем случае, засечек. Техника вычерчивания плана тушью и выполнения зарамочного оформления в соответствии с требованиями условных знаков является предметом обсуждения в курсе топографического черчения.

5. Измерение площадей участков местности

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ι

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V II

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IV III

Рис.44. Построение координатной сетки линейкой Дробышева.

Знать площади участков местности нужно для решения самых разнообразных задач, в том числе и для установления права собственности на землю. Определяют их как по результатам измерений на местности, так и по результатам измерений на картах планах, аэрофотоснимках и других картографических материалах. В первом случае для определения искомой величины используют аналитический и геометрический способы. На картографических материалах площади участков, кроме того, очень часто измеряют полярным планиметром (механический способ).

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 6. Дата печати 09.03.2003 20:24 стр. 5 из 8

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 6. Дата печати 09.03.2003 20:24 стр. 6 из 8

5.1.Аналитический способ определения площади

Вэтом случае путем измерений на местности, а также на картографических материалах

спомощью дигитайзера, координатографа или каким либо другим путем определяют плановые координаты вершин полигона, площадь S которого требуется определить. Пусть это будет полигон, изображенный на рис.45.Из рисунка следует:

S = S1441+ S4334S1221S2332

X

 

4

1

S

 

2

3

1

 

 

Y

2

4

3

Рис.45. Определение площади полигона по координатам его вершин

Или, с учетом формулы для вычисления площади трапеции:

S = 12 [(x4 + x1 )(y4 y1 )+ (x3 + x4 )(y3 y4 )(x1 + x2 )(y2 y1 )(x3 + x2 )(y3 y2 )]

Если раскрыть скобки, выполнить сокращение и затем группировку вокруг x, будем иметь:

S = 12 [x1 (y4 y2 )+ x2 (y1 y3 )+ x3 (y2 y4 )+ x4 (y3 y1 )]

Полученную формулу запишем в сокращенном виде, обозначив через i текущий номер вершины полигона, а через n – число вершин.

 

1

n

(34)

S =

xi (yi1 yi+1 )

 

 

 

 

2 i=1

 

Можно было бы выполнить группировку и вокруг y, тогда получили бы:

 

1

n

(35)

S =

yi (xi+1 xi1 )

 

 

 

 

2 i=1

 

Отметим, что знак, вычисленной по формулам (34) или (35) площади будет отрицательным, если вершины полигона оцифровать по ходу часовой стрелке, а не против хода, как на рисунке.

5.2. Геометрический способ вычисления площадей

Наиболее простой вариант – разбиение участка на простейшие геометрические фигуры, например треугольники. В этом случае измеряют элементы и вычисляют площади каждой фигуры, а искомую величину находят как их сумму. Результат оказывается точнее, если высоты треугольников примерно

равны их основаниям.

Сравнительно часто площади определяют с помощь различного вида палеток (например, сетка квадратов на прозрачной основе, которую накладывают на участок с искомой площадью, рис.46). Если сторона квадратов палетки – l мм, знаменатель масштаба изображения - M и результат требуется получить в гектарах,

S то квадрату будет соответствовать площадь dS, которую легко найти из соотношения:

dS = l 2 M 2

1010

Теперь требуется только сосчитать число квадратов (с точностью до десятых) перекрывающих рассматриваемый участок, и умножить его на dS.

Рис.46. Определение площади участка с помощью палетки

5.3. Механический способ определения площадей участков

Площади сравнительно больших участков, имеющих криволинейные границы, как правило, измеряют планиметром, в частности полярным планиметром ПП-М (Рис.47). Он состоит из двух рычагов – полюсного 1, имеющего постоянную длину и обводного 4. На одном из концов полюсного рычага закреплен груз 2 с иглой – полюс планиметра, второй его конец имеет штифт с шарообразной головкой. Длина обводного рычага зависит от положения каретки 6 с гнездом 5, в которое при измерении вставляется штифт полюсного рычага. Каретка после ос-

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 6. Дата печати 09.03.2003 20:24 стр. 6 из 8

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 6.

Дата печати 09.03.2003 20:24

стр. 7 из 8

лабления винта 12 может пере-

а

 

б

 

 

 

 

 

 

 

двигаться

вдоль

обводного

 

 

 

11

 

12

рычага, изменяя тем самым его

 

2

 

 

длину.

 

 

 

 

 

3

32

13

Ее положение фиксируется с

 

1

 

помощью шкалы 13 на рычаге и

6

10

31

0

5

верньера 10 на каретке. На

 

конце обводного рычага укреп-

 

 

 

0

 

14

лено обводное устройство: лупа

 

 

 

 

3 с индексом в виде окружности

5

4

10

2

 

 

с точкой в центре и ручка. Счет-

5 3

 

ный механизм на каретке 6

 

 

 

 

состоит из счетного барабана 8

 

3

9

 

4

 

(ось вращения которого парал-

 

1

 

 

 

 

0

7

 

лельна обводному рычагу) вер-

 

 

 

ньера 9 и счетчика числа оборо-

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

тов барабана 7. В процессе

 

 

 

 

 

 

измерений

обводной

рычаг

Рис. 47. Полярный планиметр ПП-М: а – общий вид; б – каретка. планиметра

опирается на чертеж (карту)

ободом барабана 8, роликом 11

 

 

 

 

 

 

и упором индекса. Окружность

барабана разделена на 100 равных частей, и каждый десятый штрих подписан. Тысячная часть окружности счетного барабана называется делением плани-

метра. Отсчет, получаемый по счетному механизму, состоит из четырех цифр: первая из них с помощью индекса в виде стрелки берется по счетчику числа

 

 

 

оборотов барабана, вторая и третья – по шкале барабана с помощью

 

 

 

нулевого штриха верньера, четвертая – по его совпадающему штриху.

 

 

r

bi-1 R

fi-1

 

R1

αi

 

hi

O

 

bi

 

 

 

 

βi

f1

 

 

 

 

 

 

 

b1 K

fi

В комплект планиметра входит контрольная линейка, с иглой на одном ее конце и риской на другом. Пружина посередине служит для закрепления линейки на лупе обводного рычага. При полном обороте контрольной линейки вокруг своей иглы индекс лупы описывает круг радиусом 100 см2. Используется она для определения цены деления планиметра.

Для измерения площади планиметр устанавливают, как показано на рис.48. Марку ведут вдоль контура от какой-либо начальной

точки f1 до тех пор, пока она не окажется на указанной точке снова. По счетному механизму, барабан которого в процессе перемещения марки вращается, берут отсчеты: m1 - до начала движения, m2 - по-

сле возвращения в начальную точку.Искомая площадь P (но в делениях планиметра) равна разности отсчетов m2 m1 .

Анализ рис.48 показывает, что при перемещении марки из точки fi1 в точку fi рычагами R1 и R ограничивается часть

участка, площадь Si которой равна:

Рис.48. Схема измерения площади участка планиметром

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

(36)

S

 

= Rh

+

α

R2

+

β

R2

 

2

2

 

i

i

 

i

1

 

i

 

При этом, в процессе перемещения обводного рычага параллельно самому себе отсчетный барабан повернется на дугу hi , а при вращении вокруг точки bi он сделает поворот в обратном направлении на величину rβi . Таким образом полный поворот Pi барабана можно подсчитать по формуле:

Pi = hi rβi , откуда hi = Pi + rβi . Или с учетом соотношения (36):

 

S

 

= RP

+ Rrβ

 

 

+

1

α

R2

+

1

β

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

i

 

 

i

 

2

 

i

 

1

2

i

 

 

 

 

Площадь S всего участка равна сумме элементарных площадей, поэтому:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S = Si = RPi

+ Rrβi

+

1

R12 αi

+

1

R2

βi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

Обозначив длину

одного деления барабана через

l, будем

иметь:

Pi

= l(m2 m1 ) , и

если учесть, что при полном повороте

αi = βi

= 2π , получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S = Rl(m

2

m )

+ π (R2

+ R2 + 2Rr)

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Произведение Rl обозначают буквой C и называют коэффициентом планиметра, а второе слагаемое в полученном соотношении обозначают буквой Q и называют его постоянной. Таким образом, формулу для вычисления площади по результатам измерений планиметром записывают в виде:

S = C(m2 m1 ) + Q ,

(37)

 

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 6. Дата печати 09.03.2003 20:24 стр. 7 из 8

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 6. Дата печати 09.03.2003 20:24 стр. 8 из 8

где Q = R12 + R2 + 2Rr

Заметим, что существует участок в виде круга, при движении марки вдоль контура которого, счетный барабан не вращается (рис.49). Называют его основным кругом. В этом случае в результате измерения получаем m1 = m2 . Найдем площадь этого круга, обозначив его радиус через ρ. Из рис.49 следует: ρ 2 = (R + r)2 + R12 r 2 , или:

ρ 2 = R12 + R2 + 2Rr

Отсюда сразу видно, что площадь основного круга равна постоянной Q планиметра. В этом ее геометрический смысл.

На рис.48 полюс находится внутри измеряемого участка. Если расположить его вне участка, то αi = βi = 0 , поэтому искомую площадь можно вычислять по формуле:

S = C(m2 m1 )

(38)

 

Перед производством измерений следует выполнить проверки планиметра, для того чтобы убедиться в выполнении следующих основных требований: -счетный барабан должен вращаться свободно и без колебаний; -зазор между краем барабана и верньером не должен превышать толщины папиросной бумаги и меняться в процессе вращения барабана;

-плоскость ободка барабана должна быть перпендикулярна оси обводного рычага.

f

R

b ρ

rR1

O

Рис.49. Расположение планиметра при измерении площади основного круга

Проверку третьего условия выполняют путем двукратного измерения площади одного и того же участка, при разном расположении в каждом измерении полюса относительно обводного рычага (“плюс слева” и “полюс справа”). Если условие выполняется, то полученные результаты будут равны с точностью до погрешности измерений (1/200 от величины их среднего значения). Но в любом случае среднее свободно от погрешности установки барабана. По этой причине планиметр ПП- М называют компенсационным и рекомендуют измерения выполнять как минимум двумя полуприемами: первый при полюсе слева, второй при полюсе справа.

Сам процесс измерений состоит из двух этапов: определение коэффициента и постоянной планиметра, определение площадей заданных участков местности.

Коэффициент планиметра определяют либо путем измерения участка, площадь которого известна, либо используя контрольную линейку. Во втором случае формула для вычисления коэффициента зависит от масштаба 1:М карты, на которой предполагается выполнять измерения, и от единиц, в которых необходимо получать результаты. В частности используют следующие соотношения:

C =

 

 

100M 2

 

 

м2

, C =

100M 2

 

 

га

, C =

100M 2

 

км2

(39)

10

4 (m

2

m ) ед

108 (m

2

m ) ед

1010 (m

2

m )

 

ед

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

Постоянную планиметра можно получить как разность площадей одного и того же участка полученных при положении полюса вне и внутри участка.

Относительная ошибка определения площадей планиметром тем больше, чем меньше участки на карте (плане), кроме того, она зависит и от их формы. В частности, если размеры участка меньше 100 см2, или он представляет собой слишком узкую и вытянутую фигуру, эффективней с точки зрения точности будет какойлибо из геометрических способов. Большие участки следует измерять по частям. При благоприятных условиях относительная ошибка определения площадей планиметром не превосходит 1/400.

Отметим, что в настоящее время имеются и электронные планиметры с индикацией результата измерений на экране дисплея.

Доцент Петров В.В. Лекции по Геодезии. Лекция 6. Дата печати 09.03.2003 20:24 стр. 8 из 8

Соседние файлы в папке Курс лекций