14.2. Методы факторного анализа показателей

Все факты хозяйственной жизни находятся во взаимосвязи и взаимозависимости, одни из которых непосредственно связаны между собой, а другие – косвенно. В связи с этим методологически важно изучить и измерить влияние факторов на величину исследуемых экономических показателей.

Под факторным анализом понимается переход от исходной факторной системы к конечной факторной системе, раскрытие полного набора прямых, количественно измеримых факторов, оказывающих влияние на изменение результативного показателя.

При проведении исследования используются следующие виды факторного анализа:

- детерминированный (функциональный);

- стохастический (корреляционный).

При проведении детерминированного факторного анализа применяют следующие приемы:

- цепных подстановок;

- абсолютных разниц;

- относительных разниц;

- индексный;

- интегральный.

Первые четыре приема на принципе элиминирования. Элиминировать предполагает устранение, отклонение, исключение воздействия всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. В основу этого приема положено правило, когда факторы независимо друг от друга изменяются, т.е. при изменении первого, другие не подлежат изменению, затем изменяются два фактора и т.д. Это показывает влияние каждого фактора на величину результативного показателя.

Метод цепных подстановок используется в случае функциональной связи между частными (факторными) и обобщающим показателями.

Влияние любого частного показателя на обобщающий показатель определяется при замене базового значения фактора на его фактическую величину, а остальные частные показатели остаются без изменений. Такая замена называется подстановкой. По формуле определяется новое значение, из которого вычитают предшествующий показатель. Результат этого действия показывает влияние фактора. При использовании этого метода необходимо:

1. Установить взаимосвязь между изучаемыми показателями с написанием формулы расчета.

2. Отделить количественные показатели от качественных.

3. Установить логическую последовательность подстановки, поскольку произвольное ее изменение может привести к неправильным результатам, т.е. сначала определяет влияние количественных факторов, а затем качественных факторов.

4. Использовать базисное значение соответствующего факторного показателя, если влияние какого-либо фактора еще не определено. Использовать отчетное (фактическое) значение соответствующего факторного показателя, если влияние фактора установлено.

5. Суммарное совокупное влияние всех факторов должно совпадать с отклонением фактического результативного показателя от его базисного уровня, учитывая, что при расчете влияния факторов знак плюс (+) - это всегда увеличение, а знак минус (-) – уменьшение независимо от того имеет ли изучаемое изменение факторного показателя положительный или отрицательный характер.

При расчете влияния на результативный показатель количественного фактора качественный фактор остается неизменным, при определении влияния качественного фактора количественный фактор меняется.

Пример. Стоимость товарной продукции (ТП) можно представить как произведение стоимости производственных фондов (экстенсивного фактора) ПФ и фондоотдачи (интенсивного фактора) ФО:

ТП = ПФ × ФО.

Алгоритм расчета

1. Определяем величину факторов:

ФО₀ = ТП₀/ ПФ₀;

ФО₁ = ТП₁ /ПФ₁.

2. Рассчитаем ряд показателей ТП :

ТП₀ = ПФ₀ × ФО₀ ;

ТП₁ = ПФ₁ × ФО₁.

Рассчитываем влияние количественного показателя ( ПФ ):

ТПпф = ПФ₁ × ФО₀;

∆ ТП пф = ТПпф - ТП₀.

Рассчитываем влияние качественного показателя ( ФО) :

ТП фо = ПФ₁ × ФО₁;

∆ ТП фо = ТП₁ – ТП фо.

Рассчитаем общее отклонение стоимости товарной продукции:

∆ ТП общ. = ТП₁ – ТП₂.

3. Проверяем правильность расчетов:

∆ТП общ. = ∆ ТП пф + ∆ ТП фо.

Метод абсолютных разниц является модификацией способа цепных подстановок. Особенно эффективно этот метод используется в том случае, когда исходная информация уже содержит данные по абсолютным отклонениям факторных показателей. Метод абсолютных разниц не требует расчета условных величин результативного показателя, как это делается при использовании метода цепных подстановок. Здесь сразу определяются отклонения результативного показателя за счет отдельных факторов. Влияние каждого фактора можно определить по следующему алгоритму.

∆ ТП общ.= ТП₁-ТП₀;

∆ ТП пф = ∆ПФ ×ФО₀;

∆ТПфо = ПФ₁×∆ФО.

Методику применения методов цепных подстановок и абсолютных разниц рассчитаем исходя из данных, приведенных в таблице 35.

Таблица 35

Исходные данные для факторного анализа стоимости товарной продукции

Показатели	Условное обозначение	Базовый год (0)	1-й год	Отклонение (+, -)
Стоимость товарной продукции, тыс. руб.	ТП	80000	85000	+5000
Основные производственные фонды, тыс.руб	ПФ	75000	79000	+4000
Фондоотдача	ФО	1,067	1,076	+0,009

Рассчитаем ряд показателей по методу цепных подстановок:

∆ ТПобщ = 85000-80000 = 5000;

Меняем количественный показатель (основные производственные фонды):

ТП = 79000× 1,067 = 84293;

∆ ТП пф = 84293-80000=4293.

Меняем качественный показатель (фондоотдача):

ТП = 79000× 1,076 = 85000;

∆ТП фо =85000-84293 =707.

∆ТП общ = ∆ТПпф + ∆ТПфо = 4293 +707 =5000.

Рассчитаем показатели по методу абсолютных разниц:

∆ТПобщ = 85000-80000= 5000;

∆ТП пф = (79000-75000)×1,067 =4293;

∆ТП фо = (1,076-1,067) ×79000=707;

∆ТП общ =4293+707 = 5000

Метод относительных разниц является одной из модификаций способа цепной подстановки и применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных моделях. Он используется в случаях, когда исходные данные содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах. Его применение эффективно, когда исходная информация содержит уже определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах или коэффициентах.

Для расчета влияния первого фактора на величину результативного показателя необходимо базовую величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженный в процентах, и результат разделить на 100.

Алгоритм расчета (погрешность в расчетах возможна за счет округления):

∆ТПпф = (ТП₀ × ∆ ПФ % ) / 100 = ( 80000× 5,33 ) / 100 =4293

Для определения влияния второго фактора необходимо к базовой величине результативного показателя добавить его изменение за счет первого фактора. Полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора в процентах и результат разделить на 100.

Алгоритм расчета:

∆ТП фо = {(ТП₀ +∆ТПпф) ×∆ФО%} / 100 = (80000 +4240) ×0,009 /100 =+707

Индексный метод использует относительные показатели, получаемые отношением фактического анализируемого показателя к его уровню в базисном периоде (в прошлом году, по плану, по другому объекту).

Алгоритм расчета:

∑а₁ × b₁

I_у = -----------------------, где

∑а₀ ×b₀

- Iу индекс результативного показателя;

- а, b - факторы, влияющие на индекс.

∑а₁×b₀ ∑а₁×b₁

I_а =------------------; I_b = ----------------; I_у = I_a ×I_b .

∑а₀×b₀ ∑а₁×b₀

Здесь использована двухфакторная модель вида у = а×b. Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных величин обобщающих показателей:

- абсолютный прирост результативного показателя:

∆_у = ∑ а₁b₁ - ∑а₀b₀,

- прирост показателя за счет фактора а:

∆у_а = ∑а₁b₀ - ∑ а₀b₀,

- прирост показателя за счет фактора b:

∆у_b = ∑а₁b₁ - ∑а₁b₀.

При построении моделей в факторном анализе необходимо обратить внимание на очередность расположения факторов. В первую очередь анализируется влияние количественных факторов, отражающих размер, величину показателей, а затем качественных факторов, характеризующих экономическую эффективность деятельности предприятия. Получить более точные результаты по сравнению с методом цепных подстановок позволяет использование интегрального метода.

Интегральный метод предполагает расчеты на основе базовых значений показателей. При этом дополнительный прирост результативного показателя, образованного от взаимодействия факторов, распределяется между этими факторами поровну.

Для двухфакторной модели алгоритм расчета влияния факторов на результативный показатель будет иметь следующий вид:

∆а×∆b ∆а ×∆b

∆У_а = ∆а×b₀ + ------------; ∆Уb = а₀ ×∆b + -------------.

2 2

При интегральном методе расчет количественных значений влияния факторов на обобщающий показатель не будет совпадать с теми значениями, которые были получены при расчетах способами цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц.

По завершении расчетов оформляются выводы по результатам анализа. Вывод строится по следующей схеме:

а) указывается отклонение результативного показателя от базисного значения;

б) выделяются факторы, оказавшие положительное влияние на результативный показатель, и оценивается размер их влияния;

в) выделяются факторы, оказавшие отрицательное влияние на результативный показатель, и оценивается размер их влияния;

г) определяется сумма резервов роста эффективности хозяйствования;

д) вносятся предложения для управленческих решений.

Факторный анализ проводятся как для текущей оценки хозяйственной деятельности, так как и для динамики развития экономического субъекта.

Корреляционный факторный анализ используется при наличии достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов).

Использование корреляционного анализа дает возможность:

- определять изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов в абсолютном выражении, т.е. определять на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

- выявлять относительную степень, зависимость результативного показателя от каждого фактора.

Для изучения стохастических зависимостей применяются способы парной и множественной корреляции.

Парная корреляция представляет собой связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой – результативным.

При использовании способов парной корреляции одной из основных задач является подбор соответствующего типа уравнения, которое отражает характер изучаемой прямолинейной или криволинейной связи. Это достигается путем сопоставления параллельных рядов, группировки данных и линейных графиков. Размещение точек на графике показывает характер образовавшейся зависимости между изучаемыми показателями: прямолинейной или криволинейной.

Наиболее простым уравнением, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя показателями, является уравнение прямой:

Ух = а + b × х,

Где У результативный показатель;

х – факторный показатель;

а и b – расчетные параметры уравнения регрессии.

Довольно часто в экономическом анализе для исследования криволинейной зависимости используется гипербола:

Ух = а + b/ х.

Гипербола описывает зависимость между двумя показателями, когда при увеличении одной переменной значения другой увеличиваются до определенного уровня, затем прирост снижения.

При более сложном характере зависимости между изучаемыми явлениями используется сложные параболы третьего, четвертого порядка, а также квадратические и иные функции.

Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативными показателями.

Решение задачи многофакторного корреляционного анализа осуществляется на компьютере по типовым программам.

Контрольные вопросы:

1. Какие этапы включает процесс моделирования?

2. Что понимается под факторным анализом?

3. Что такое детерминированный и стохастический факторный анализ?

4. Какие приемы включает эвристический метод?

5. Какие приемы включает факторный анализ?