лекции ДМ

Рис. 4.4

верхности от контактных напряжений. С контактными напряжениями и трением в зацеплении связаны также износ,

заедание и другие виды повреждения по-			w	2	2				T2
верхностей зубьев.					b
		d			d		Fтр
									N2
Поломка зубьев. Поломка связана с
напряжениями изгиба. На	практике чаще					σн		F	n
наблюдается выламывание	углов зубьев
				σF
вследствие концентрации нагрузки. Разли-
чают два вида поломки зубьев:
− поломка от больших перегрузок ударного					T1	1			1
или даже статического действия (преду-									w
						b
						d			d
преждают защитой привода от перегру-					σF
зок или учетом перегрузок при расчете);									t, c
− усталостная поломка, происходящая от					t2	t1
действия переменных напряжений в те-

чение сравнительно длительного срока службы (предупреждают определением

размеров из расчета на усталость). Особое значение имеют меры по устранению концентраторов напряжений (рисок от обработки, раковин и трещин в отливках и т. п.).

Общие меры предупреждения поломки зубьев – увеличение модуля,

положительное смещение при нарезании зубьев, термообработка, наклеп, уменьшение концентрации нагрузки по краям.

Повреждение поверхности зубьев. Все виды повреждения поверх-

ности зубьев связаны с контактными напряжениями и трением.

Усталостное выкрашивание от контактных напряжений является основным видом разрушения поверхности зубьев при хорошей смазке передачи. Выкрашивание начинается обычно вблизи полюсной линии на ножках зубьев там, где нагрузка передается одной парой зубьев, а скольжение и перекатывание зубьев направлены так, что масло запрессовывается в трещины и способствует выкрашиванию частиц металла При выкрашивании нарушаются условия образования сплошной масляной пленки, появляется металлический контакт с последующим быстрым износом или задиром поверхности.

В передачах зубья которых имеют невысокую твердость (< 350 НВ), наблюдаются случаи так называемого ограниченного или начального выкрашивания. При этом образовавшиеся раковины не развиваются и даже совершенно исчезают вследствие сглаживания. Прекращение дальнейшего выкрашивания в этом случае объясняется тем, что разрушение мест концентрации нагрузки выравнивает ее распределение по поверхности

21

зуба. При высокой твердости зубьев (> 350 НВ) явление ограниченного выкрашивания обычно не наблюдается. Образовавшиеся раковины быстро растут вследствие хрупкого разрушения их краев.

Впередачах, работающих со значительным износом, выкрашивание не наблюдается, так как поверхностные слои снимаются раньше, чем появляются трещины усталости.

Основные меры предупреждения выкрашивания: определение раз-

меров из расчета на усталость по контактным напряжениям; повышение твердости материала путем термообработки; повышение степени точности и в особенности по норме контакта зубьев.

Абразивный износ является основной причиной выхода из строя передач при плохой смазке. К таким передачам относятся прежде всего открытые передачи, а также закрытые, но недостаточно защищенные от загрязнения абразивными частицами (пыль, продукты износа и т. п.).

Основные меры предупреждения износа – повышение твердости по-

верхности зубьев, защита от загрязнения, применение специальных масел.

Заедание наблюдается преимущественно в высоконагруженных и высокоскоростных передачах. В месте соприкасания зубьев этих передач развивается высокая температура, способствующая разрыву масляной пленки и образованию металлического контакта. Здесь происходит как бы сваривание частиц металла с последующим отрывом их от менее прочной поверхности. Образовавшиеся наросты задирают рабочие поверхности зубьев в направлении скольжения.

Меры предупреждения заедания те же, что и против износа. Жела-

тельно фланкирование зубьев и интенсивное охлаждение смазки. Эффективно применение противозадирных масел с повышенной вязкостью и химически активными добавками.

Специальные методы расчета для предупреждения других видов разрушения поверхности зубьев или еще не разработаны (при пластическом сдвиге, отслаивании), или недостаточно разработаны (при износе, заедании). Поскольку упомянутые нормы допускаемых контактных напряжений проверяют опытом эксплуатации передач, приближенно можно полагать, что эти нормы учитывают кроме выкрашивания и другие виды повреждения поверхности зубьев.

Всовременной методике расчета из двух напряжений σH и σF за основные в большинстве случаев приняты контактные напряжения, так как

впределах заданных габаритов колес σH остаются постоянными, a σF можно уменьшать путем увеличения модуля.

22

Лекция № 5

Определение допускаемых напряжений при расчете зубчатых передач

В связи с тем, что основные виды разрушений зубчатых передач носят усталостный характер, разрушающие напряжения в передачах определяются с использованием экспериментальных кривых выносливости.

Допускаемые контактные напряжения

Допускаемые контактные напряжения определяются по формуле:

[σН]= σНlim .

SH

Так как начало контактного выкрашивания не приводит к катастрофическому разрушению, то запас прочности по контактным напряжениям принимают небольшим: SH = 1,1 – для нормализованных, улучшенных и сталей объёмной закалки (однородная структура по объёму); SH = 1,2 – для сталей поверхностной закалки, цементированных, азотированных (неоднородная структура по объёму).

Разрушающее контактное напряжение σH lim определяют по кривой

σH		контактной выносливости, пример ко-
		торой показан на рис. 5.1. По оси ор-
σH6 NH=const		динат на кривой усталости откладыва-
		ется наибольшее напряжение цикла,
σH lim		при котором испытывается образец, по
		оси абсцисс – число циклов перемены
σH limb		напряжений, которые образец выдер-
		жал до разрушения. Точка, где кривая
NHE	NHO	NH фактически переходит в прямую, па-
Рис. 5.1		раллельную оси NH, является харак-
		терной (базовой) точкой, которой со-

ответствует базовое число циклов перемены напряжений NH0 и базовый предел контактной выносливости σH lim b .

Уравнение кривой контактной выносливости имеет вид:

σ6H NH = const .

Координаты точки перехода зависят от твердости поверхности зубьев и определяются по эмпирическим формулам:

NH0	= 30 HB2,4 при HRС < 56 или HB > 200;
NH0	= 12·107	при HRС > 56;
NH0	= 107	при HB < 200.

23

Величина базового разрушающего напряжения σH lim b зависит от ви-

да и твёрдости материала. Расчётные формулы для σH lim b приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1. Базовый предел контактной выносливости

	Способ обработки	Твердость поверх-	Группа стали	σH lim b, МПа
	зубьев	ности зубьев
	Отжиг,	HB ≤ 350		2 HB + 70
	нормализация		Углеродистая
	Объёмная
		HRC = 38 – 50	или	18 HRC + 150
	закалка
			легированная
	Поверхностная	HRC = 40 – 56		17 HRC + 200
	закалка
	Цементация	HRC = 54 – 64	легированная	23 HRC
	Азотирование	HRC = 50 – 59		1050

Расчет числа циклов перемены напряжений выполняют с учётом режима нагрузки передачи. Различают режимы постоянной и переменной нагрузки. На практике режимы со строго постоянной нагрузкой встречаются редко. К режимам постоянной нагрузки относят режимы с отклонениями до 20 %. При этом за расчётную обычно принимают нагрузку соответствующую номинальной мощности двигателя.

Разрушающее напряжение σH lim на кривой выносливости будет соответствовать эквивалентному числу циклов перемены контактных напряжений NHE , определяемому по следующим зависимостям:

а) при постоянном режиме работы

NHE = 60 сn th kHE ,

где n – частота вращения, об/мин; th – долговечность, ч; с – число нагружений зуба за один оборот зубчатого колеса (рис. 5.2), kHE – коэффициент эквивалентности по контактным напряжениям, учитывающий переменный характер нагружения передачи.

	с=1	g
	с=3	h
		a
		b

Рис. 5.2

24

Для постоянного режима работы передачи kHE = 1,0.

Для планетарной передачи: ca = cb = ac , cg =

б) при переменном режиме работы (рис. 5.3)

NHE = 60 c ∑ TmaxTi 3ni thi ,

где Ti – один из числа крутящих моментов, которые учитывают при расчёте на выносливость; Tmax – максимальный из моментов, учитываемых при расчёте на выносливость; ni и thi – соответствующие этим моментам частота вращения и время работы.

На основе уравнения кривой выносливости запишем равенство:

σ6H lim NHE = σ6H lim b NH0 .

1.
Т,	T
n	1	T2
	n1
			T3
		n2
			n3
			th
	th1	th2	th3
		th
		Рис. 5.3

Обозначим kHL = 6 NH0 – коэффициент долговечности при расчёте

NHE

по контактным напряжениям. Коэффициент долговечности kHL учитывает возможность повышения допускаемых напряжений для кратковремено работающих передач (при NHE < NH0). На участке NHE > NH0 (длительно работающие передачи) кривая усталости приближенно параллельна оси абсцисс. Это значит, что на этом участке предел выносливости не изменяется и при большой длительности эксплуатации вводится ограничение:

kHL ≥ 1.

При кратковременной работе передачи значение коэффициента долговечности также ограничивается:

−kHL ≤ 2,6 – при объёмном упрочнении материала (нормализация, улучшение и объемная закалка);

−kHL ≤ 1,8 – при поверхностном упрочнении материала (цементация, азотирование и поверхностная закалка).

Сучетом вышеприведённого формула для расчета допускаемых контактных напряжений принимает вид:

[σH ]= σH lim b kHL .

SH

При расчёте передачи вычисляются допускаемые напряжения для шестерни [σH]1 и колеса [σH]2, затем принимается расчётное значение допускаемого напряжения для передачи. Для этого устанавливается минимальное из двух вычисленных значений [σH] = [σH]min.

25

Допускаемые напряжения изгиба

Допускаемые напряжения изгиба также определяются по формуле:

[σF ]= σFlim .

SF

Так как поломка зуба является катастрофическим видом разрушения, то запасы прочности по напряжениям изгиба принимаются достаточно большими: SF = 1,65…2,3 (большее значение для литых заготовок).

Разрушающее напряжение изгиба σF lim определяется по экспери-

ментальной кривой выносливости при

σF		изгибе, пример которой показан на
σFmF NF=const		рис. 5.4. Здесь: σF – напряжение при из-
		гибе; NF – число циклов перемены
σF lim		напряжений при изгибе до разрушения.
		Точка, начиная с которой кривая пере-
σF limb		ходит в горизонтальную прямую, имеет
		координаты: σF limb – базовое разрушаю-
NFE	NFO NF	щее напряжение при изгибе; NF0 – базо-
		вое число циклов перемены напряже-
Рис. 5.4		ний изгиба.
напряжения при изгибе σF lim b		Величина базового разрушающего
		зависит от вида и твёрдости материала.

Расчётные формулы для σF lim b приведены в табл. 5.2.

Таблица 5.2. Базовый предел выносливости по изгибу

	Способ обра-	Твердость зубьев		Группа стали	σF lim b , МПа
	ботки зубьев	поверхн.	сердцев.
	Нормализация,	НВ 180 – 350			1,8 HB
	улучшение			Углеродистая
	Объёмная	HRC 45–55			500 – 600
				или
	закалка
				легированная
	Поверхностная	HRC 45–55	HRC 25–35		650
	закалка ТВЧ
	Цементация	HRC 56–62	HRC 25–40	легированная	750 – 850
	Азотирование	HRC 50–65	HRC 32–45		300 +12 НRC

Базовое число циклов перемены напряжений изгиба принимается по-

стоянной величиной, равной NF0 = 4·106.

Уравнение кривой выносливости имеет вид: σmF F NF = const .

26

На основе опыта показатель степени в уравнении принимают:

−mF = 6 – для незакалённых передач;

−mF = 9 – для закалённых передач.

Разрушающее напряжение σF lim на кривой выносливости будет определяться в зависимости от эквивалентного числа циклов перемены напряжений изгиба NFE, определяемого по формулам:

NFE = 60 сn th kFE – для постоянного режима работы,

где kFE – коэффициент эквивалентности по напряжениям изгиба, учитывающий переменный характер нагружения передачи. Для постоянного режима работы передачи kFE =1,0;

		Ti	mF
				ni thi – для переменного режима работы.
	NFE = 60 c ∑ T
		max

По методу, приведенному ранее, формулу для расчета допускаемых

напряжений при изгибе получим в виде: [σF]= σF lim b kFL . SF

Здесь kFL – коэффициент долговечности при расчёте на прочность при из-

гибе, определяемый по формуле: kFL = mF NF0 .

NFE

Как и ранее kFL ≥ 1, и, кроме того, вводятся ограничения:

−kFL ≤ 2,08 – для незакалённых передач;

−kFL ≤ 1,63 – для закалённых передач.

Вформулу для расчета допускаемых напряжений при изгибе вводится дополнительный коэффициент kFC, учитывающий снижение проч-

kFC = 0,7…0,9	kFC = 1,0	ности при знакопеременном режиме
		нагружения зуба (реверсивные пере-
		дачи, сателлитные шестерни плане-
		тарных передач и т. п.). Значение ко-
		эффициента kFC зависит от материала
		и характера изменения нагрузки зуб-

чатого колеса. При работе зубьев дву- Рис. 5.5 мя сторонами kFC = 0,7…0,9 (большее значение для HB > 350). При работе зубьев одной стороной kFC = 1,0

(см. рис. 5.5).

Таким образом, окончательно формула для расчёта допускаемых напряжений при изгибе принимает вид:

[σF]= σF lim b kFLkFC.

SF

27

Лекция 6

Расчётная нагрузка

За расчётную нагрузку принимают максимальное значение удельной нагрузки, распределённой по линии контакта зубьев:

q = Fn k , lΣ

где Fn – нормальная сила в зацеплении (см. рис. 4.2); k = kβ kV – коэффициент расчетной нагрузки; kβ – коэффициент концентрации нагрузки; kv – коэффициент динамической нагрузки; ℓΣ – суммарная длина линии контакта зубьев.

Концентрация нагрузки и динамические нагрузки различно влияют на прочность по контактным и изгибным напряжениям. Соответственно различают kН, kНβ, kHv при расчетах по контактным напряжениям и kF, kFβ, kFv – по напряжениям изгиба.

Коэффициент концентрации нагрузки kβ. Концентрация или нерав-

номерность распределения нагрузки по длине зуба связана с деформацией валов, корпусов, опор и самих зубчатых колес, а также с погрешностями изготовления передачи.

На рис. 6.1 изображено взаимное расположение зубчатых колес при деформированных валах в случаях: симметричного (рис. 6.1, а), несимметричного (рис. 6.1, б) и консольного (рис. 6.1, в) расположения колес относительно опор. Валы прогибаются в противоположные стороны под действием сил в зацеплении.

При симметричном расположении опор прогиб валов не вызывает перекоса зубчатых колес и, следовательно, почти не нарушает распределения нагрузки по длине зуба. Это самый благоприятный случай. При несимметричном и консольном расположении опор колеса перекашиваются на угол γ, что приводит к нарушению правильного касания зубьев.

Если бы зубья были абсолютно жесткими, то они соприкасались бы только своими концами (см. рис. 6.1, г, на котором изображено сечение зубьев плоскостью зацепления). Деформация зубьев уменьшает влияние перекосов и в большинстве случаев сохраняет их соприкасание по всей длине (рис. 6.1, д). Однако при этом нагрузка перераспределяется в соответствии с деформацией отдельных участков зубьев (рис. 6.1, е). Отношение

qmax /qcp = kβ ,

где qcp – средняя интенсивность нагрузки.

При прочих равных условиях влияние перекоса зубьев увеличивается с увеличением ширины колес bw , поэтому её ограничивают.

28

a)

б)

в)

	Ft	T2
	T1

b	γ	г)	b
			γ

д)
е) q	qmax
min
γ	qср

ж)

Рис. 6.1

Концентрация нагрузки увеличивает контактные напряжения и напряжения изгиба. Для уменьшения опасности выламывания углов зубьев на практике применяют колеса со срезанными углами (см. рис. 6.1, ж).

Для уменьшения концентрации нагрузки при высокой твердости зубьев и высоких окружных скоростях рекомендуют применять относительно неширокие колеса или придавать зубьям бочкообразную форму путем изменения глубины врезания по длине зуба.

При конструировании передачи необходимо учитывать все факторы, влияющие на концентрацию нагрузки, и в первую очередь не применять нежестких валов, опор и корпусов.

Коэффициент динамической нагрузки kV. Коэффициентом kV учи-

тывают только так называемые внутренние динамические нагрузки, присущие самой зубчатой передаче. Погрешности нарезания зубьев являются причиной непостоянства мгновенных значений передаточного отношения. Это значит, что при ω1 = const, ω2 ≠ const dω2/d/t ≠ 0. В зацеплении появляется дополнительный динамический момент TV = Jdω2/d/t, где J – момент инерции ведомых масс. Основное влияние на значение динамических нагрузок имеют ошибки основного шага рb . На рис. 6.2 изображен случай зацепления, при котором шаг колеса больше шага шестерни, т.е. рb2 > рb1.

По закону эвольвентного зацепления, i = dw2/dwl = const при постоянном положении полюса зацепления или при положении всех точек зацепления на линии зацепления N1N2 . Если рb2 > рb1 , то вторая пара зубьев вступает в зацепление в точке b' до выхода на линию зацепления в точку

29

b. При этом изменяется мгновенное значение передаточного отношения. В точке b' происходит так называемый кромочный удар, который не только увеличивает динамическую нагрузку, но также способствует задиру поверхности зубьев.

			p
d	w	2	b2

	b'	b
	N1

pb1

ω2

ω1

d

w	1

N2

Рис. 6.2

Для уменьшения эффекта кромочного удара применяют фланкированные зубья, у которых верхний участок эвольвенты выполняют с отклонением в тело зуба на глубину до 0,03…0,04 мм (на рис. 6.2 показан штриховой линией).

Если основной шаг ведомого колеса меньше, чем шаг ведущего (рb2 < рb1), то происходит запаздывание выхода из зацепления предшествующей пары зубьев и так называемый срединный удар последующей пары зубьев. Последняя входит с ударом в контакт не в начале, а в середине рабочего участка линии зацепления при выходе с запаздыванием из соприкосновения предыдущей пары зубьев.

Значение дополнительных динамических нагрузок зависит от значения ошибки шага, окружной скорости, присоединенных масс, упругости системы и пр.

Коэффициент kV определяют по формуле

kV = l + qV/q,

где qV – удельная динамическая нагрузка; q – удельная расчётная рабочая нагрузка в зоне ее наибольшей концентрации.

Расчет значений kV не менее сложен, чем расчет kβ. Для приближенной оценки рекомендуют использовать таблицы. Значения kV несколько меньше при высокой твердости материала. Это объясняется не уменьшением qV, а увеличением q вследствие увеличения допускаемых контактных напряжений.

30