УСТРОЙСТВА СВЧ И АНТЕННЫ / 6

При переходе к	непрерывной системе амплитудное и фазов
распределения An и fn (q ,j)	становятся функциями координатыz, сумма

превращается в интеграл, учитывающий результат сложения полей от бесконечно малых элементов антенны dz по всей ее длине L от -L/2 до +L/2:

L / 2
FP (Q,j) = ò A(z) × ei[F( z )+kz cos q ]dz .	(6.25)
-L / 2
Множитель системы не зависит от углаj, поскольку рассматриваемая
система обладает осевой симметрией.
В реальных системах возможны различные	законы амплитудно-
фазового распределения. Подставляя в (6.25) различные	функции A(z) и

F(z) , можно определить множитель системы и проанализировать его зависимость от вида амплитудного и фазового распределения.

Зададимся простейшим амплитудно-фазовым распределением. Будем считать, что в непрерывной излучающей системе постоянное амплитудное и постоянное фазовое распределение. Это означает, что

A(z) = 1 , F(z) = 0 .

Такая система называется равноамплитудной синфазной излучающей структурой. При подстановке этих значений (6в .25) для анализируемой структуры после преобразований получим:

	sin[		kL		(cos(q ) -x)]			sin(y )
FP (Q,j) =	2						=		,	(6.26)
		kL		(cos(q ) - x)				y
	2

где y = kL (cos(q ) - x) , 2

183

Графическое

изображение

этой

зависимости

для

линей

непрерывной системы изотропных излучателей с постоянным амплитудным

распределением показано на рисунке 6.27

							sinY
1,0							Y
0,8
0,6
0,4
0,2
0														Y
-0,2
-3p			-2p		-p		0		p		2p		3p
							2Y
							0 , 5

Рисунок	6.27 – Диаграмма направленности			линейной непрерывной
системы	точечных	излучателей	с	постоянным	амплитудн
распределением

Из анализа этой зависимости можно сделать следующие выводы:

1. ДН имеет лепестковый характер; при этом в отличие от дискретной

системы у нее	один главный				лепесток, максимум которого			соответствует
y=0. Учитывая, что			fn (q ,j) = 0 ,		находим, что	условию y=0		соответствует
q = 0 , т.е. направление главного лепестка множителя							синфазной системы
перпендикулярно ее оси.
2. Ширина главного лепестка по уровню половинной мощностиy0,5 p
определяется	из	условия: Fсист (y ) = 0,707 .				Пользуясь	графиком (или
таблицей) функции			siny	, находим y 0,5 = 1,39 .		Отсюда	можно вычислить
			y

ширину диаграммы направленности по уровню половинной мощности

184

2q0,5 = 0,89 l [ рад] = 51 l [град] .

L L

Соответствующим образом можно найти ширину диаграммы направленности по нулевому уровню

		2q0	= 2	l	[ рад] =115			l	[град].
				L
								L
Таким образом, ширина главного лепестка тем меньше, чем больше
размеры антенны по сравнению с длиной волны.
3. Нули		диаграммы	направленности							соответствуютy = ±np , где
n=1,2,3, …	.	Положение	максимумов боковых лепестков								соответствует
нечетному числу p/2, т.е.
		yбn = ±(2n +1)				p	, где n=1,2,3… .
					2
Для	ближних боковых				лепестков					получимyб1 = 4,71,	yб 2 = 7,82 ,
yб3 =11,0 .

Значение уровня боковых лепестков найдем из выражений:

F

=

sinyбn

=

sin[±(2n +1)p / 2]

=

1

.

бn

yбn

± (2n +1)p / 2

(2n +1)p / 2

Подставив значения yбn

в это соотношение, получим

Fб1 = 0,21,

Fб 2 = 0,13 , Fб 3 = 0,09 .

Таким образом, боковые лепестки убывают по мере удаления от главного. Однако уровень боковых лепестков достаточно высок, особенно первого, который составляет 21% от главного.

185

	6.10 Вибраторные антенны
Симметричным	вибратором (или	симметричной	вибраторной
антенной) называется	прямолинейный	проводник, разделенный	на две

равные части и питаемый от генератора посредине (рисунок 6.28).

Рисунок 6.28 - Симметричная вибраторная антенна

Длина каждого плеча равнаl, общая длина вибраторной антенны

равна 2l. Расстояние мало по сравнению с размерами плеч, поэтому им при расчетах характеристик антенны пренебрегают.

Распределение тока по длине вибратора можно определить из решения

уравнений Максвелла для рассматриваемой структуры.

В первом приближении в вибраторной антенне закон распределения

тока определяется соотношением:

I (x) = Iп	é2p		(l -		z		ù		,
	sin ê						)ú
где Iп – амплитуда тока;	ë l						û
z – координата точки вибратора,									z		£ l .

На рисунке 6.29 приведены законы распределения тока на поверхности

вибратора в зависимости от его относительной длины 2l . l

186

- а -

- б -

- в -

- г -

- д -

Рисунок 6.29 - Законы распределения тока на поверхности вибратора в

зависимости от его относительной длины 2l l

По известному закону распределения тока по длине вибратора можно рассчитать диаграмму направленности симметричного вибратора:

F (q ) = cos(kl cosq ) - cos kl . sin q

Рассчитанные		диаграммы	направленности	вибратора	при	ег
различной длине	2l	показаны на рисунке 6.30
	l

187

F(q)	F(q)	F(q)	F(q)
1	1	1	1
x	x	x	x
2l=l/2	2l=l	2l=1,35l	2l=1,5l

F(q)

1

x

2l=2l

Рисунок 6.30 - Диаграммы направленности вибратора при его различной длине

Из приведенных диаграмм направленности видно, что при увеличении длины вибратора ширина диаграммы направленности основного лепестка уменьшается. Боковые лепестки при длине вибратора 2l £ l отсутствуют, а

максимум диаграммы направленности совпадает с нормалью к оси антенны.

При 2l > l появляются боковые лепестки, уровень которых возрастает по мере увеличения длины вибратора. Это обусловлено появлением участков в вибраторе с противоположным направлением тока.

По мере увеличения длины вибратора амплитуды боковых лепестков

увеличиваются, и при 2p = 2 принимают максимальные значения. Основной l

лепесток отсутствует.

Наиболее	часто	применяются					вибраторы	с	2p
									длиной= 0.5
									l
(полуволновой вибратор) и		2p	= 1 (волновой вибратор).
		l
Диаграмма направленности полуволнового вибратора определяется
соотношением:
			cos(	p	cosq )
	F (q ) =		2			.
			sin q

188

Ширина	диаграммы		направленности		полуволновой	вибраторной
антенны определяется из этого соотношения и она численно равна 2q0,5						= 78o .
Диаграмма	направленности			волнового	вибратора	определяется
соотношением:
	F (q ) =		cos(p cosq )
				.
			sin q
Ширина диаграммы направленности волнового вибратора определяется
из этого соотношения и она численно равна 2q0,5 = 50o .

6.11 Сопротивление излучения симметричного вибратора

Сопротивление излучения характеризует излучательную способность антенны и ее можно определить следующим образом.

Полная мощность излучения антенны в соответствии с теоремой Умова-Пойнтинга, определяется соотношением

	p 2p	Е 2		I п		2 RS	,
PП = ò П А × dS = ò ò		A	× r 2 ×sin(q) × dj × dq =
					2
S	0 0	2Z B

где Iп - амплитуда тока в вибраторной антенне.

Подставляя в это соотношение зависимость амплитуды поля в дальней

зоне от угловых координат, получим

		p	[cos(kl × cos(q )) - cos(kl)]2	dq .
	RS	= 60 × ò
			sin(q )
		0
	График зависимости сопротивления			излучения от относительной

длины вибраторной антенны представлен на рисунке 6.31.

189

Рисунок	6.31 - График	зависимости сопротивления		излучения от
относительной длины вибраторной антенны
Для	симметричного	полуволнового	вибратора	сопротивлени

излучения равно RS = 73.1 Ом.

6.12 Входное сопротивление симметричного вибратора

Входное сопротивление вибратора определяется отношение

напряжения к току в точках подключения вибраторной антенны к линии передачи (рисунок 6.32) и его необходимо знать для согласования антенны с линией передачи.

Рисунок 6.32 - К определению входного сопротивления симметричной вибраторной антенны

190

Входное

сопротивление

вибраторной

антенны

определяет

соотношением

Z&вх = U&вх / I&вх ,

	&	&
где Uвх и		Iвх - комплексные амплитуды напряжения и тока на входе
	вибраторной антенны (в точках АА).
Входное сопротивление симметричного вибратора имеет комплексный
характер:		Zвх = Rвх + jX вх .
		&
Определить входное сопротивление точными электродинамическими
методами крайне сложно.
В	инженерной		практике		хорошо	зарекомендовал		себя	ме
эквивалентных схем.
Согласно		этому		методу, анализируемой		антенне	ставится		в
соответствие		некоторая		эквивалентная		цепь	с	распределенн
параметрами. Значения			параметров		подбираются таким		образом, чтобы

входное сопротивление цепи наилучшим образом аппроксимировало входное сопротивление антенны в нужной полосе частот и правильно передавало зависимость ZBX от размеров антенны и от частоты.

Для симметричного вибратора схема замещения в виде отрезк

разомкнутой на конце двухпроводной линии с потерями достаточно точно
аппроксимирует	входное	сопротивление	вибраторной	ант
(рисунок 6.33).
Параметрами этой схемы являются длина отрезкаl , его волновое
сопротивление Z B АНТ	и комплексный коэффициент распространения g .

191

Рисунок 6.33 - Схема замещения вибраторной антенны в виде отрезка разомкнутой на конце двухпроводной линии с потерями при расчете входного сопротивления

Условия эквивалентности вибраторной антенны и схемы замещения состоят в следующем:

1.Длина отрезка эквивалентной линии равна длине плеча вибратора.

2.Полная мощность потерь в схеме замещения и мощность излучения вибратора полагаются равными между собой.

3. Волновое сопротивление эквивалентной линии Z B АНТ

для вибратора

с длиной плеча l

и

радиусом

проводникаа (рисунок 6.32)

определяется

приближенной формулой

Z

=

ZC

×[ln(

l

) -1],

B АНТ

p

a

где ZC - характеристическое сопротивление среды, окружающее вибратор.

4. Коэффициент

фазы

эквивалентной

линии выбирается немного

больше волнового числа в окружающей вибратор средеи определяется по

экспериментальным данным.

При таких допущениях входное сопротивление вибраторной антенны

определяется соотношением

&

&

RS П

ctg(kl) ,

Z вх

= Rвх

+ jX вх = Z BX

=

sin 2

(kl)

- jZ

B АНТ

На рисунке 6.34 приведены графики зависимости активной и

192