Задачи ТеорМех вариант 15 / Д-8 вар 15 / Д8вар15 / Задание Д8

Задание Д8. Применение теоремы об изменении количества к исследованию движения механической системы. Механическая система состоит из тел 1, 2, 3 с массами , , . Массами остальных тел пренебречь. Определить скорость Vт тела 1 в тот момент времени, когда становится равным нулю, т. е. относительное движение тел 2 и 3 прекращается. Дано: V=2 м/c 10 рад/с = 250 рад/с =10 кг =5 кг =3 кг x(t)=? Решение: Применим теорему об изменении количества движения механической системы в дифференциальной форме: ; Количество движения системы тел 1, 2, 3: ()
	Лист
	10

Проецируя обе части векторного равенства (*) на оси координат, получаем:

Kx=-; Ky= ,

где

Проекции главного вектора внешних сил на координатные оси:

(1)

Из уравнения (2) выражаем N и подставим в уравнение (1):

при

при <

где

Рассмотрим промежуток времени

при t=0

при t= скорость тела 1 обращается в ноль, тогда

Для дальнейшего решения необходимо сравнить величину с величиной

<T тело 1 либо останавливается при t= , либо начинается двигаться в обратном направлении.

В рассматриваемом примере:

=0,02c T=0,023c

Следовательно, тело начинает двигаться в обратную сторону.

При

При t=T получим искомое значение скорости тела 1 в момент, когда :

Ответ: =-0,25 м/с.