Задачи ТеорМех вариант 12 / Д-2 вар 12 / Д-2 вар 12 / Д-2 вар 12

Д-2. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил.

Найти уравнения движения тела М массой m, принимаемого за материальную точку и находящегося под действием переменной силы P, при заданных начальных условиях.

Дано:

рис. Д2.1

Решение.

На материальную точку действует сила P и сила тяжести G=mg.

Дифференциальное уравнение движения точки без учета G.

Решаем дифференциальное уравнение подстановкой:

Определим произвольную постоянную С при t₀ = 0

Определим искомую функцию z(t):

Определим произвольную постоянную С₂ при t₀ = 0

– закон движения материальной точки.