Скачиваний:
9
Добавлен:
16.03.2015
Размер:
1.14 Mб
Скачать

C6(12)

Определить главный вектор

RG *

и главный момент

 

M O

системы сил относительно центра

О и установить, к какому простейшему виду приводится эта система.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Размеры

 

 

 

 

 

Силы системы

 

 

 

 

 

 

прямоугольного

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

параллелепипеда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P1

 

 

P2

 

 

 

 

P3

 

 

P4

 

 

 

 

 

см

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

b

 

c

модуль, Н

точка приложения

направление

модуль, Н

точка приложения

 

направление

 

модуль, Н

 

точка приложения

направление

модуль, Н

точка приложения

направление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

8

 

6

6

A

AE

20

F

 

FA

 

10

 

C

CK

8

D

DK

 

Решение

1. Определение модуля и направления главного вектора заданной системы сил по его проекциям на координатные оси.

Проекции главного вектора на оси координат (рис. 1):

cosα =

b

 

 

, sinα =

 

c

 

b2 +c2

 

b2 +c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y =

 

b P2 + P4 = −8 H

 

 

b2 + c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z =

P1

 

 

c

 

 

 

P2 + P3 = 4

H

 

 

 

 

b2 + c2

 

 

 

 

 

 

Модуль главного вектора

 

 

 

R* =

 

X2 + Y2 + Z2 = 8.944 H

Направляющие косинусы

 

 

Рис. 1.

 

 

 

 

G

*

G

 

 

X

 

 

 

0

 

= 0

 

 

cos(R

 

, i )

=

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

R*

8.944

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

*

G

 

 

Y

 

 

 

 

8

= −0.894

cos(R

 

, j )

=

 

 

 

=

8.944

 

 

R*

 

 

G

*

G

 

 

Z

 

 

 

4

 

 

 

 

cos(R

 

, k )

=

 

 

 

=

 

 

 

= 0.447

 

 

R*

 

8.944

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Определение главного момента заданной системы сил относительно центра О.

Главные моменты заданной системы сил относительно координатных осей:

MX = b P3 c P4 = 32 Н·см

 

 

 

 

 

 

 

 

М = a P1 + a

 

 

 

c

 

 

 

P2 = 24 Н·см

 

 

 

 

 

 

Y

 

 

 

 

 

 

 

b2 + c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M = a

b P2 = −64 Н·см

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

b2 + c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

=

 

M 2

+ M

2 + M

2

= 75.47

 

Н·см

 

 

 

 

 

 

O

 

 

x

 

y

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Направляющие косинусы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

G

 

M

 

 

 

 

 

 

 

32

 

= 0.424

 

 

 

 

 

 

 

 

cos(MO

, i )

=

 

 

X

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

75.47

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MO

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

24

 

= 0.318

 

 

 

 

 

 

 

 

cos(MO

, j )

=

 

 

Y

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MO

 

 

75.47

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

Z

 

 

 

 

 

64

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos(MO

, k )

=

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

= −0.848

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MO

 

 

75.47

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Вычисление наименьшего главного момента заданной системы сил.

 

 

 

 

M * =

X M X

+Y M Y

+ Z M Z

 

= −50.1

Н·см

 

 

 

 

 

 

 

 

R*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Так как R* 0, M * 0

 

 

 

, то заданная система сил приводится к динаме (силовому винту) рис. 2.

Уравнение центральной оси:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M X ( y Z z Y )

 

=

 

M Y (z X x Z )

=

M Z (x Y y X )

 

=

M *

.

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

Z

R*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя в это уравнение найденные числовые значения величин, находим:

(1)32 4 y 8 z = 0

(2)20.8 + 4 x = 0

Координаты точек пересечения центральной осью координатных плоскостей определяем при помощи уравнений центральной оси (1) и (2) . Полученные значения помещены в таблице 2.

 

 

 

 

Таблица 2

 

 

 

 

 

Точки

 

Координаты, см

x

 

y

 

z

 

 

 

А1

-

 

-

 

-

А2

5,2

 

0,0

 

4,0

А3

5,2

 

8,0

 

0,0

Рис. 2