Задачи ТеорМех вариант 12 / С-6 вар 12 / С-6 вар 12 / C6(12)
.PDFC6(12)
Определить главный вектор |
RG * |
и главный момент |
|
M O |
системы сил относительно центра |
||||||||||||||||
О и установить, к какому простейшему виду приводится эта система. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Размеры |
|
|
|
|
|
Силы системы |
|
|
|
|
|
||||||||
|
прямоугольного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
параллелепипеда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
P1 |
|
|
P2 |
|
|
|
|
P3 |
|
|
P4 |
|
|
||||||
|
|
|
см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a |
|
b |
|
c |
модуль, Н |
точка приложения |
направление |
модуль, Н |
точка приложения |
|
направление |
|
модуль, Н |
|
точка приложения |
направление |
модуль, Н |
точка приложения |
направление |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
8 |
|
6 |
6 |
A |
AE |
20 |
F |
|
FA |
|
10 |
|
C |
CK |
8 |
D |
DK |
|
Решение
1. Определение модуля и направления главного вектора заданной системы сил по его проекциям на координатные оси.
Проекции главного вектора на оси координат (рис. 1):
cosα = |
b |
|
|
, sinα = |
|
c |
|
||||||||
b2 +c2 |
|
b2 +c2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
X = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y = |
|
−b P2 + P4 = −8 H |
|||||||||||||
|
|
b2 + c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Z = |
P1 − |
|
|
c |
|
|
|
P2 + P3 = 4 |
H |
||||||
|
|
|
|
b2 + c2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Модуль главного вектора |
|
|
|
||||||||||||
R* = |
|
X2 + Y2 + Z2 = 8.944 H |
|||||||||||||
Направляющие косинусы |
|
|
Рис. 1. |
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
G |
* |
G |
|
|
X |
|
|
|
0 |
|
= 0 |
|
|
|
cos(R |
|
, i ) |
= |
|
|
= |
|
|
|
|
|
||||
|
|
R* |
8.944 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
G |
* |
G |
|
|
Y |
|
|
|
|
−8 |
= −0.894 |
|||
cos(R |
|
, j ) |
= |
|
|
|
= |
8.944 |
|||||||
|
|
R* |
|
||||||||||||
|
G |
* |
G |
|
|
Z |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
cos(R |
|
, k ) |
= |
|
|
|
= |
|
|
|
= 0.447 |
||||
|
|
R* |
|
8.944 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Определение главного момента заданной системы сил относительно центра О.
Главные моменты заданной системы сил относительно координатных осей:
MX = b P3 − c P4 = 32 Н·см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
М = −a P1 + a |
|
|
|
c |
|
|
|
P2 = 24 Н·см |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Y |
|
|
|
|
|
|
|
b2 + c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
M = −a |
b P2 = −64 Н·см |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Z |
|
|
|
b2 + c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
M |
= |
|
M 2 |
+ M |
2 + M |
2 |
= 75.47 |
|
Н·см |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
O |
|
|
x |
|
y |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Направляющие косинусы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
G |
G |
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
= 0.424 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
cos(MO |
, i ) |
= |
|
|
X |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
75.47 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
MO |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
G |
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
= 0.318 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
cos(MO |
, j ) |
= |
|
|
Y |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
MO |
|
|
75.47 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
G |
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
M |
|
Z |
|
|
|
|
|
−64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
cos(MO |
, k ) |
= |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
= −0.848 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
MO |
|
|
75.47 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3. Вычисление наименьшего главного момента заданной системы сил. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
M * = |
X M X |
+Y M Y |
+ Z M Z |
|
= −50.1 |
Н·см |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
R* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4. Так как R* ≠ 0, M * ≠ 0 |
|
|
|
, то заданная система сил приводится к динаме (силовому винту) рис. 2. |
|||||||||||||||||||||||
Уравнение центральной оси: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
M X −( y Z −z Y ) |
|
= |
|
M Y −(z X −x Z ) |
= |
M Z −(x Y − y X ) |
|
= |
M * |
. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
Z |
R* |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя в это уравнение найденные числовые значения величин, находим:
(1)32 − 4 y − 8 z = 0
(2)−20.8 + 4 x = 0
Координаты точек пересечения центральной осью координатных плоскостей определяем при помощи уравнений центральной оси (1) и (2) . Полученные значения помещены в таблице 2.
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
|
|
Точки |
|
Координаты, см |
|||
x |
|
y |
|
z |
|
|
|
|
|||
А1 |
- |
|
- |
|
- |
А2 |
5,2 |
|
0,0 |
|
4,0 |
А3 |
5,2 |
|
8,0 |
|
0,0 |
Рис. 2