Задачи ТеорМех вариант 10 / С-6 вар 10 / C6(10)

C6(10)

Определить главный вектор

RG *

и главный момент

M O

системы сил относительно центра

О и установить, к какому простейшему виду приводится эта система.

Размеры

Силы системы

прямоугольного

параллелепипеда

P1

P2

P3

P4

см

a

b

c

модуль, Н

точка приложения

направление

модуль, Н

точка приложения

направление

модуль, Н

точка приложения

направление

модуль, Н

точка приложения

направление

10

10

20

20

A

AC

30

O

OD

20

K

KE

30

E

EA

Решение

1. Определение модуля и направления главного вектора заданной системы сил по его проекциям на координатные оси.

Проекции главного вектора на оси координат (рис. 1):

cosα =			a		, sin α =			b
								a2 +b2
			a2 +b2
X =			−a P1 +			a		P3 = 0
		a2 + b2				a2 + b2
Y =			b	P1 −		b		P3 = 0
		a2 + b2				a2 + b2
Z =		P2 − P4 = 0
Модуль главного вектора
R* =			X2 + Y2 + Z2 = 0							Рис. 1.

2. Определение главного момента заданной системы сил относительно центра О.

Главные моменты заданной системы сил относительно координатных осей:

M	=	c			b	P3 = 282.8 Н·см
X				a2 + b2
М =		c			a	P3 + a P4 = 582.8 Н·см
Y				a2 + b2
M = a					b	P1 − b		a	P3 = 0 Н·см
Z				a2 + b2				a2 + b2
M	=	M		2	+ M	2	+ M 2	= 647.8	Н·см
O			x		y		z

Направляющие косинусы:
	G	G	M						282.8		= 0.437
	cos(MO , i ) =				X	=
									647.8
				MO
	G	G
				M					582.8		= 0.9
	cos(MO , j) =				Y		=
				MO					647.8
	G	G
				M	Z				0
	cos(MO , k ) =							=			= 0
				MO					647.8
3. Так как	R* = 0, M O ≠ 0								, то заданная система сил приводится к паре сил (рис. 2).

Момент этой пары сил равен главному моменту MO

Рис. 2.