Задачи ТеорМех вариант 10 / С-6 вар 10 / С-6 вар 10 / C6(10)
.PDFC6(10)
Определить главный вектор |
RG * |
и главный момент |
|
M O |
системы сил относительно центра |
||||||||||||||||
О и установить, к какому простейшему виду приводится эта система. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Размеры |
|
|
|
|
|
Силы системы |
|
|
|
|
|
||||||||
|
прямоугольного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
параллелепипеда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
P1 |
|
|
P2 |
|
|
|
|
P3 |
|
|
P4 |
|
|
||||||
|
|
|
см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a |
|
b |
|
c |
модуль, Н |
точка приложения |
направление |
модуль, Н |
точка приложения |
|
направление |
|
модуль, Н |
|
точка приложения |
направление |
модуль, Н |
точка приложения |
направление |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
10 |
|
20 |
20 |
A |
AC |
30 |
O |
|
OD |
|
20 |
|
K |
KE |
30 |
E |
EA |
|
Решение
1. Определение модуля и направления главного вектора заданной системы сил по его проекциям на координатные оси.
Проекции главного вектора на оси координат (рис. 1):
cosα = |
a |
|
, sin α = |
|
b |
|
||||
|
|
|
a2 +b2 |
|||||||
|
|
|
a2 +b2 |
|
|
|||||
X = |
|
−a P1 + |
a |
P3 = 0 |
||||||
|
|
a2 + b2 |
|
|
a2 + b2 |
|||||
Y = |
|
|
b |
P1 − |
b |
P3 = 0 |
|
|||
|
|
a2 + b2 |
|
|
a2 + b2 |
|
||||
Z = |
P2 − P4 = 0 |
|
|
|
|
|
||||
Модуль главного вектора |
|
|
|
|||||||
R* = |
|
X2 + Y2 + Z2 = 0 |
|
|
Рис. 1. |
2. Определение главного момента заданной системы сил относительно центра О.
Главные моменты заданной системы сил относительно координатных осей:
M |
= |
c |
|
|
b |
P3 = 282.8 Н·см |
|||
X |
|
|
|
a2 + b2 |
|
|
|
|
|
М = |
c |
|
|
a |
P3 + a P4 = 582.8 Н·см |
||||
Y |
|
|
|
a2 + b2 |
|
|
|
|
|
M = a |
|
|
b |
P1 − b |
a |
P3 = 0 Н·см |
|||
Z |
|
|
|
a2 + b2 |
|
|
a2 + b2 |
|
|
M |
= |
M |
2 |
+ M |
2 |
+ M 2 |
= 647.8 |
Н·см |
|
O |
|
|
x |
y |
z |
|
|
Направляющие косинусы: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
G |
G |
M |
|
|
|
|
282.8 |
= 0.437 |
||
|
cos(MO , i ) = |
|
|
X |
= |
|
|
||||
|
|
|
647.8 |
||||||||
|
|
MO |
|||||||||
|
G |
G |
|
|
|
|
|
||||
|
|
M |
|
|
|
|
582.8 |
= 0.9 |
|||
|
cos(MO , j) = |
|
|
Y |
|
= |
|
|
|||
|
|
MO |
|
647.8 |
|||||||
|
G |
G |
|
|
|
|
|
||||
|
|
M |
Z |
|
|
|
0 |
|
|||
|
cos(MO , k ) = |
|
|
|
= |
|
|
= 0 |
|||
|
|
MO |
|
|
647.8 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. Так как |
R* = 0, M O ≠ 0 |
, то заданная система сил приводится к паре сил (рис. 2). |
Момент этой пары сил равен главному моменту MO
Рис. 2.