Калькулятор экспонент
.docxФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича»
(СПбГУТ)
Отчет
Калькулятор экспонент
Выполнил:
Студент группы ИКТО-28
Андреева Ксения
Санкт-Петербург
2023
Исследование криптосистемы с открытым ключом RSA.
Закрепление навыков модульных вычислений.
Расчёт степени малых чисел по малому модулю:
Проверка их правильности расчетами:
m=4, e=9, n=13
1) Переводим степень в двоичную систему исчисления: 910=10012
2) Переворачиваем массив, так как в двоичной записи младшие разряды стоят справа: 1001
3) Длина степени в двоичной записи 4, следовательно считаем m1, m2, m3, m4:
m1=4
m2=42(mod13) =3
m3=32(mod13) =9
m4=92(mod13) =3
4) Перемножаем те mi между собой, у которых в двоичной записи степени (см. пункт 1) на соответствующих позициях стоят единицы: 9
5) 12(mod13) =12
Ответ:
Вывод: рассчитанный результат совпал с результатом на калькуляторе экспонент
Расчет степени произвольных больших чисел по модулю прямым методом и быстрым методом:
|
|
Обычный метод |
Быстрый метод |
Вывод: так как время, затраченное на расчет степени произвольных больших чисел обычным методом в 3000 раз больше времени, затраченного на расчет степени произвольных больших чисел быстрым методом, последний считается наиболее эффективным.
Генерирование ключа в криптосистеме RSA.
Произведем случайное генерирование простых чисел p и q, разрядности 100 бит каждое, задаваясь количеством проверок n=20:
Произведем случайное генерирование простых чисел p и q, разрядности 100 бит каждое, задаваясь количеством проверок n=30:
Рассчитаем вероятность ошибочного выполнения тестирования простых чисел для обоих случав:
Шифрование сообщений в криптосистеме РША.
Шифрование короткого осмысленного текста на русском языке:
-
Шифрование
Дешифрование
Повторим дешифрование после изменения одной цифры криптограммы:
Сгенерируем ключ используя простые числа разрядности 1024 бит:
|
|
Число P |
Число Q |
Зашифруем файл большого объёма (примерно 100КБ):
|
|
Исходный |
Зашифрованный |
Расшифруем файл:
Расшифрованный файл:
Рассчитаем скорость шифрования и дешифрования при данной простейшей программной реализации безопасной криптосистемы РША:
Скорость шифрование: 2,5 КБ/с
Скорость дешифрования: 2,5 КБ/с