ЭД5я

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра физической электроники и технологии

отчёт

по лабораторной работе № 5

по дисциплине «Электродинамика»

Тема: Исследование широкополосного согласования сопротивления нагрузки и СВЧ-генератора

Вариант 1

Студентка гр. 1283	____________________	Григорьева В.В.
Преподаватель	__________________________	Алтынников А.Г.

Санкт-Петербург

2023

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

ИССЛЕДОВАНИЕ ШИРОКОПОЛОСНОГО СОГЛАСОВАНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ НАГРУЗКИ И СВЧ-ГЕНЕРАТОРА

ЦЕЛЬ: расчет схемы согласующего тракта на основе микрополосковой линии передачи, обеспечивающего широкополосное согласование источника СВЧ-сигнала и нагрузки.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Согласование нагрузки и подводящей линии передачи, имеющих сопротивления Z_н и Z_л соответственно, может быть выполнено с помощью λ/4 (четвертьволнового) трансформатора. Трансформатор представляет собой одиночный отрезок или последовательное соединение N отрезков линии передачи, длина каждого их которых равна λ/4 (электрическая длина – π / 2), где λ – длина волны в данном отрезке линии передачи, а сопротивление каждого из которых Z_тр,_n (n = 1,2…N) рассчитывается с использованием телеграфных уравнений.

Для линии передачи длиной l с характеристическим сопротивлением Z₀, нагруженной на сопротивление Z_н (рисунок 1), справедлива формула трансформации сопротивлений:

(1)

где – постоянная распространения. Когда длина линии равна l = λ/4, выражение (1) упрощается до:

Сопротивление нагрузки может быть трансформировано в сопротивление подводящей линии передачи с помощью отрезка длиной λ /4, сопротивление которого Z_тр находится заменой Z_вх на Z_л в выражении (2):

(3)

Из условия вывода выражения (2) видно, что полное согласование с помощью одиночного отрезка достигается на единственной частоте f₀, для которой λ/4 = l. Задача широкополосного согласования решается применением многоступенчатого λ/4-трансформатора.

Рисунок 1 – Схема линии передач с малыми потерями и сопротивлением нагрузки

Теория длинных линий показывает, что при двухкаскадном (N = 2) соединении трансформаторов (рисунок 2) волновые сопротивления каждого из них могут быть определены, исходя из следующих соотношений (4):

(4)

Рисунок 2 – Схема двухкаскадного соединения трансформаторов

Наибольшее применение нашла микрополосковая линия (МПЛ), поперечное сечение которой представлено на рисунке 3. МПЛ относится к категории линий со слоистым диэлектриком, для которых вводится понятие эффективной диэлектрической проницаемости, учитывающей то, что часть поля находится в диэлектрике, а часть – в воздухе. Эффективная проницаемость такой линии передачи определяется из отношения длины волны в свободном пространстве λ₀ = с/f на частоте f_к длине волны в линии передачи λ на той же частоте f: ε_эф = (λ₀/λ)². Введение ε_эф позволяет описывать рассматриваемую линию как некоторую эквивалентную, имеющую такие же геометрические размеры, но однородное диэлектрическое заполнение.

Рисунок 3 – Поперечное сечение микрополосковой линии передач

Выражения, используемые для расчёта при выполнении условий 0,05 < w/h < 20, ε_r < 16, приведены далее – соотношения (5):

(5)

Из систем (5) можно найти геометрические параметры трансформатора на основе МПЛ: ширину полоска w и длину отрезка l = λ /4, где на частоте согласования.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

1. По заданным параметрам в ходе эксперимента был проведен расчет волновых сопротивлений и геометрических размеров согласующихся цепей. Приведем данный расчет с использованием формул (3), (4) и (6) и внесем полученные результаты в таблицу 1. Учтем, что формулы (6) – следствие из (5):

Расчет для одноэлементной согласующейся цепи:

Расчет для первого элемента двухэлементной согласующейся цепи:

Расчет для второго элемента двухэлементной согласующейся цепи:

Таблица 1 – Рассчитанные параметры цепей

Вид цепи	Сопротивление, Ом	w, мм	l, мм
Одноэлементная	59,16	0,336	14,7
Двухэлементная (элемент 1)	54,388	0,408	14,577
Двухэлементная (элемент 2)	64,35	0,274	14,809

Изобразим схему обоих цепей с подключением сопротивления нагрузки, а на рисунке 6 представим нужные графики:

Рисунок 4 – Схема одноэлементной согласующейся цепи

Рисунок 5 – Схема двухэлементной согласующейся цепи

Рисунок 6 – Графики частотных зависимостей коэффициента отражения для двух согласующихся цепей (синий цвет – одноэлементная система, розовый цвет – двухэлементная система)

Рисунок 7 – Графики частотных зависимостей коэффициента отражения для двух согласующихся цепей в координатах Диаграммы Смита (синий цвет – одноэлементная система, розовый цвет – двухэлементная система)

ВЫВОД:

Коэффициент отражения для каскадного соединения двух МПЛ меньше, чем для одноэлементной цепи, что соответствует теории. То есть с увеличением количества подведенных линий между источником и нагрузкой уменьшается коэффициент отражения первичной волны. При этом при меньшем значении коэффициента отражения уменьшаются, естественно, и потери мощности на нагрузке, что позволяет эффективнее использовать данную цепь.