Добавил:

Morze Developer Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Вычислительныe модели

Файл:

3 Лаборторная работа ВМ

.docx

Скачиваний:

Добавлен:

02.01.2024

Размер:

223.04 Кб

Скачать

☆

Федеральное агентство связи Ордена

Трудового Красного Знамени

федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский Технический Университет Связи и Информатики»

(МТУСИ)

Кафедра Информатики

Предмет: Вычислительные модели

Лабораторная работа № 3

Тема:

«Численное интегрирование»

Вариант 00

Выполнил:

Проверил(а): Величайший преподаватель

_________________

Москва 0000

Задание

Выбрать индивидуальное задание из табл. 6.4-1 для численного интегрирования.
Составить схему алгоритма и написать программу по выбранному методу численного интегрирования (или по указанному преподавателем), провести контрольное тестирование на примере, разобранном в п. 6.4-5.
Вычислить интеграл с точностью и записать результаты вычислений в табл. 6.4-2.
Зависимости числа итераций от заданной точности в логарифмическом масштабе.
Вычислить «ручным расчетом» интеграл методом, определяемым значением столбца m из таблицы 6.4-1, с шагом и ( и ) и оценить погрешность по правилу Рунге.
Получить решения для индивидуального варианта задания с помощью одного из математических пакетов и сравнить с результатами, полученными ранее.

№	f(x)	a	b	t	m
18	cos(2x + 1) ln (2 / x) + 3	1	3	3	2	0.5

Задания для численного интегрирования:

cos(2x + 1) ln (2 / x) + 3– подынтегральная функция;
a=1, b=3 – пределы интегрирования;
методы интегрирования для выполнения расчета на ПК – Метод Симпсона
методы интегрирования для выполнения ручного рассчета –Метод Трапеций
начальный шаг интегрирования h₀₌0.5_.

Алгоритм программы

Код программы

Код программы для Метода Симпсона

Option Strict On

Option Explicit On

Imports System.Math

Public Class Form1

Sub vvod(ByRef z As Double, ByVal T As TextBox)

z = Val(T.Text)

End Sub

Function fun(ByVal x As Double) As Double

Dim f As Double

f = Cos(2 * x + 1) * Log(2 / x) + 3

Return f

End Function

Sub work(ByVal a As Double, ByVal b As Double, ByVal ee As Double, ByRef n As Integer)

Dim h, x, c, s, s1 As Double

Dim i As Integer

n = 2

h = (b - a) / n

s = (fun(a) + 4 * fun((a + b) / 2) + fun(b)) * (h / 3)

ListBox1.Items.Add("n: " & n) : ListBox2.Items.Add(vbNewLine)

ListBox3.Items.Add("s: " & s) : ListBox4.Items.Add("h: " & h)

n = 2 * n

h = (b - a) / n

s1 = s

c = 4

x = a

s = fun(a) + fun(b)

For i = 1 To n - 1

x = x + h

s = s + c * fun(x)

c = 6 - c

Next i

s = s * h / 3

ListBox1.Items.Add("n: " & n) : ListBox2.Items.Add("s1: " & s1)

ListBox3.Items.Add("s: " & s) : ListBox4.Items.Add("h: " & h)

Loop Until Abs((s - s1) / 15) < ee

End Sub

Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click

Dim n As Integer

Dim a, b, ee As Double

ListBox1.Items.Clear() : ListBox2.Items.Clear() : ListBox3.Items.Clear() :

ListBox4.Items.Clear()

vvod(a, TextBox1)

vvod(b, TextBox2)

vvod(ee, TextBox3)

work(a, b, ee, n)

End Sub

Private Sub Button2_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button2.Click

End

End Sub

End Class

Результат выполнения программы

Зависимости числа итераций от точности по формуле Симпсона:

E	0.1	0.01	0.001	0.0001
n	4	4	8	16

График зависимости числа разбиений отрезка интегрирования n от -lg(E), где Е заданная точность:

Результаты вычисления «расчета на ПК»

i	E	n	h	I
1	0.1	4	0,5	5,56648649944128
2	0.01	4	0,5	5,56648649944128
3	0.001	8	0,25	5,56270842664581
4	0.0001	16	0,125	5,56249275048056

Результаты «ручного расчета» интеграла с шагом и ( и ) и оценка его погрешности по правилу Рунге

Правило Рунге применяют для вычисления погрешности путём двойного просчёта интеграла с шагами h/2 и h, при этом погрешность вычисляется по формуле .
Полагают, что интеграл вычислен с точностью Е, если тогда , где – уточненное значение интеграла, p – порядок метода.