novella228

Министерство цифрового развития и массовых коммуникаций Российской Федерации Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский технический университет связи и информатики» (МТУСИ)

Кафедра Информатики

Отчет по лабораторной работе №3 по дисциплине «МЛиТА» на тему: «Минимизация логических выражений»

Выполнил: студент группы БСТ2201

Вариант 23(7)

Проверил: Семин Валерий Григорьевич

Москва 2023

Задание 1. Написать минимальное выражение для заданной таблицы истинности и нарисовать по нему логическую схему.

1. ТК кол-во единиц (9), больше чем кол-во нулей (7), то запишем СДНФ как:

F= +

2. X3X4 X1X2	00	01	11	10
   00	1	1	0	1
   01	0	1	1	1
   11	1	0	0	0
   10	0	0	1	1

   Составим карту Карно:

Сцепление единиц по ДНФ:

1. X3X4 X1X2	00	01	11	10
   00	1	1	0	1
   01	0	1	1	1
   11	1	0	0	0
   10	0	0	1	1

   1 область это …, где объединяются 00 по и 0001 по , мы меняем со знаком отрицания(т.к. находятся в 00), также делаем и с ,а выкидываем(т.к. 0 меняется на 1), получаем f0=

2. 2 область это … где объединяются 10 по и 1110 по , остается неизменным (т.к. 1), меняется со знаком отрицания(т.к. находится в 0), остается неизменным(т.к. 11), а выкидываем(т.к. 1 меняется на 0), получаем f1=

3. 3 область это …, где объединяются 01 по и 0111 по , меняем со знаком отрицания(т.к. находится в 0), остается неизменным (т.к. 1), выкидываем(т.к. 0 меняется на 1), остается неизменным, получаем f2=

4. 4 область … , где объединяются 0001 по и 10 по , мы меняем на противоположный (т.к. 00), а выкидываем(т.к. 0 меняется на 1), остается неизменным(т.к. 1), а меняется со знаком отрицания(т.к. находится в 0),получаем f3=

5. 5 область …,где объединяются 11 по и 00 по , остаются неизменными (т.к. 11), а меняются со знаком отрицания (т.к. 00), получаем f4=

6. Общий оптимальный минимальный логический вид функции следующий:

F=f0+f1+f2+f3+f4

3. Составим логическую схему.

Задание 2. Для заданного логического выражения написать каноническую сумму минтермов и нарисовать минимальную логическую схему.

Указание: логическое выражение записывается по следующему принципу. Знаку "+" в строке варианта соответствует указанное в шапке таблицы полное логическое произведение. В это произведение переменные входят в инверсном или прямом виде в соответствии с указанным кодом. Например для варианта 1 первому в этой строке знаку "+" соответствует 0 для кода ab cd , поэтому первым слагаемым в логическом выражении является произведение всех переменных, взятых с инверсией, так как код нуля в четырехразрядном формате записывается как 0000 и т.д.

Выполнение:

6 = 0110=

8 = 1000=

A= 10 = 1010=

C = 12 = 1100=

E = 14 = 1110=

Код bcd	Код abd	Код ab
7 = 111=	4=100=	1=01=

Код bc	Код acd	Кодa acd
Отсутствуют какие-либо значения	Отсутствуют какие-либо значения	Отсутствуют какие-либо значения

1)Логическая функция имеет следующий вид:

F= +

2)Составим таблицу истинности:

a	b		d					1	2	3	4	5	6	7	8	F
0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	1	0	0	1	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	1	1
0	1	0	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1
0	1	1	0	1	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	1	1
0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1
1	0	0	0	0	1	1	1	0	1	0	0	0	0	1	0	1
1	0	0	1	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	0	0	1	0	1	0	0	1	0	0	0	0	0	1
1	0	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	1	0	0	0	0	1
1	1	0	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	1	0	0	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0	0	1
1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1

3)Составим карту карно

cd ab	00	01	11	10
00	0	0	0	0
01	1	1	1	1
11	1	0	1	1
10	1	0	0	1

4. Сцепление нулей(тк их меньше) по КНФ

cd ab	00	01	11	10
00	0	0	0	0
01	1	1	1	1
11	1	0	1	1
10	1	0	0	1

1) 1 область это …, где объединяются 00 по ab и 00011110 по , ab мы оставляем неизменными (т.к. находятся в 00), а выкидываем(т.к. меняют свои значения),получаем f0=

2) 2 область это … где объединяются 1110 по ab и 01 по , меняется с противоположным знаком , выкидывается(т.к. 1 меняется на 0), остается неизменным, меняется с противоположным знаком, получаем f1=

3) 3 область, где

объединяются 0010 по ab и 0111 по ,

выкидываем (т.к. меняет значения с 0 на 1),

оставляем неизменным, выкидываем (т.к. меняет значения с 0 на 1), меняется с противоположным знаком, получаем f2=

4)оптимальная минимальная логическая функция имеет следующий вид:

F=f0*f1*f2

F=

5)Составим логическую схему:

Задание 3. Минимизировать заданную логическую схему и написать соответствующую каноническую сумму минтермов.

1. Составим логическую функцию

2)составим таблицу истинности

a	b		d					1	2	3	4	5	6	F
0	0	0	0	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	1
0	0	0	1	1	1	1	0	1	0	0	0	0	0	1
0	0	1	0	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	1	0	0	1
0	1	0	0	1	0	1	1	0	0	1	0	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0	0	0	1	0	0	0	1
0	1	1	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	0	1
0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	1	1	0	0	1
1	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	1	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	1	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	1
1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	1	1
1	1	0	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	1
1	1	1	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
1	1	1	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	1