Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ»

(МТУСИ)

__________________________________________________________________

Кафедра «Математическая кибернетика и информационные технологии»

Практическая работа № 1

По дисциплине «Интеллектуальные системы»

По теме «Изучение способов представления и исследования сетей Петри»

Вариант 12

Выполнил:

Студент группы МБСТ0000

Иванов Иван Иванович

_________________________

Проверил:

Доктор технических наук, профессор

Кулагин Владимир Петрович

_________________________

Москва, 2025

Цель работы

Изучение матричных способов представления сетей Петри (СП) и методов исследования СП-моделей на основе матричных уравнений и дерева достижимых разметок (ДДР).

Постановка задачи

1. Выбрать структуру СП в соответствии с номером варианта;

2. Описать заданную СП-модель с помощью матриц F,H, 0;

3. Провести исследование СП-модели на основе матричных методов. Сделать заключение о живости и безопасности сети;

4. Провести исследование СП-модели путем построения дерева достижимых разметок (ДДР) вручную и с использованием программного комплекса. Сравнить полученные результаты;

5. На основе проведенных исследований оценить корректность СП-модели и предложить варианты устранения недостатков в случае их обнаружения. Допустимо добавлять новые элементы и ограниченно видоизменять топологию сети. Полученная модель должна отвечать требованиям живости и безопасности;

6. Провести исследование полученной сети с помощью матричных методов и ДДР;

7. Сравнить изученные способы анализа СП и сформулировать методику их совместного использования для исследования СП-моделей вычислительных систем;

Выполнение

1. Структура сети Петри

Рисунок 1. Сеть Петри 12 варианта

Для описания заданной сети следует пронумеровать позиции и переходы на схеме, как показано на рисунке 2.

Рисунок 2. Пронумерованная сеть Петри

Описание обозначений:

• Т1…Т7 – конечное непустое множество элементов, называемых переходами;

• Р1…Р6 – конечное непустое множество элементов, называемых позициями;

2. Описание заданной модели с помощью матрицы f, н, µ0

Для нахождения функции инцидентности следует использовать формулу: F:РхT;

В результате получим матрицу:

F	Т1	Т2	Т3	Т4	Т5	Т6	Т7
Р1	1	0	0	0	0	0	0
Р2	0	1	0	0	0	0	0
Р3	0	0	1	1	0	0	0
Р4	0	0	0	0	0	1	0
Р5	0	0	0	1	0	0	1
Р6	0	0	0	0	1	0	0

Для нахождения функции инцидентности следует использовать формулу: H:TхP;

В результате получим матрицу:

H	Р1	Р2	Р3	Р4	Р5	Р6
Т1	0	1	1	0	0	0
Т2	0	0	0	1	0	0
Т3	0	0	0	0	1	0
Т4	0	0	0	0	1	0
Т5	1	0	0	0	0	0
Т6	0	0	0	0	0	1
Т7	0	0	0	0	0	1

Начальная разметка (µ0) выглядит следующим образом: µ0 (1;0;0;0;0;0)

3. Исследование сп-модели на основе матричных методов

С помощью матричных методов можно показать, что если СП живая и ограниченная, то она должна быть последовательной и инвариантной. Данные свойства недостаточны для утверждения живости и ограниченности СП. Однако их полезно проверить исходя из матриц инцидентности, так как если одно из этих свойств не подтвержда­ется, то можно заключить, что описываемая система содержит не­которые недоработки.

Введем в рассмотрение матрицу С, которая поучается следующим образом: C=H^T-F, где H^T - транспонированная матрица H.

Пусть размерность С равна n x m, где m и n - мощности множеств Р и Т, тогда

H^T =

С =

-1	0	0	0	1	0	0
1	-1	0	0	0	0	0
1	0	-1	-1	0	0	0
0	1	0	0	0	-1	0
0	0	1	0	0	0	-1
0	0	0	0	-1	1	1

С =

Рассмотрим матричное уравнение: y*C=0, где у – вектор, размерность которого равна n. Согласно этому уравнению, получаем:

Решим систему уравнений методом Гаусса:

Исходя из исходных уравнений получаем:

• y₃ = 0

• y₃ = y₅

• y₅ = y₆

• y₆ = y₄

• y₄ = y₂

Следовательно, y₃ = y₅ = y₆ = y₄ = y_2. Для нахождения y_1, выразим одно уравнение через другое:

Так как y₃ = 0, следовательно, и y₁ = 0

0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0

Y = {0; 0; 0; 0; 0; 0; 0}

Рассмотрим матричное уравнение: C*x=0, где х – вектор, размерность которого равна m. Согласно этому уравнению, получаем:

Решим систему уравнений методом Гаусса:

Исходя из исходных уравнений получаем:

• x₁ = x₂

• x₁ = x₃

• x₁ = x₅

• x₂ = x₆

• x₃ = x₇

• Следовательно, x₁ = x₂ = x₅ = x_{6 И} x₃ = x₇

Для нахождения x_7, выразим одно уравнение через другое:

Следовательно, x₆ не равен x₇

0	0	0	0	0	0	0
1	1	0	1	1	1	0
1	1	0	1	1	1	0

X = {1; 1; 0; 1; 1; 1; 0}

Вывод

На основании векторов Y и X можно сделать вывод, что мы имеем положительную неполную p-цепь и t-цепь.