задачи по теории вероятности
.doc
!!! Для выполнения заданий использовать теоретические сведения из книги: Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики.(любое издание)
Задание 1. В урне содержится K красных шаров и N синих шаров. Случайным образом вынимают M шаров.
Найти вероятность того, что среди них имеется:
-
L синих шаров;
-
хотя бы один синий шар.
-
Вариант
K
N
M
L
1
5
6
4
2
2
7
5
4
2
3
6
6
5
3
4
7
4
5
3
5
8
6
5
4
6
6
7
4
3
7
6
8
5
3
8
5
7
4
2
9
6
7
5
2
10
9
5
6
3
11
8
9
7
4
12
6
6
5
3
13
5
8
4
3
14
9
6
5
3
15
7
4
6
3
16
8
5
7
4
17
7
8
6
2
18
5
6
4
3
19
6
5
5
3
20
10
5
6
2
21
7
7
6
4
22
7
6
4
2
23
9
7
7
3
24
8
9
6
4
25
10
4
7
3
Задание 2. Заданное слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке заданного слова.
-
N вари-
анта
Заданное
слово
N вари-
анта
Заданное
слово
1
ЭКОНОМИКА
14
КРЕДИТОВАНИЕ
2
ВЕРОЯТНОСТЬ
15
ЛОГИСТИКА
3
СТАТИСТИКА
16
ФИНАНСИРОВАНИЕ
4
ПРЕДПРИЯТИЕ
17
КАЗНАЧЕЙСТВО
5
МЕНЕДЖМЕНТ
18
СУБСИДИРОВАНИЕ
6
МАРКЕТОЛОГ
19
ПРАВИТЕЛЬСТВО
7
БУХГАЛТЕРИЯ
20
МИНИСТЕРСТВО
8
МАТЕМАТИКА
21
СТОХАСТИЧНОСТЬ
9
ПРОИЗВОДСТВО
22
КОРРЕЛИРОВАННОСТЬ
10
ПРОМЫШЛЕННОСТЬ
23
НЕЗАВИСИМОСТЬ
11
КОМБИНАТОРИКА
24
ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬ
12
НАЛОГООБЛАЖЕНИЕ
25
БИЗНЕСМЕН
13
КОВАРИАЦИЯ
Задание 3. Из урны, содержащей M1 белых шаров и N1 черных шаров, переложен вынутый наугад шар в другую урну, содержащую M2 белых шаров и N2 черных шаров. Затем из второй урны случайным образом вынимается один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется белым.
Вариант |
M1 |
N1 |
M2 |
N2
|
1 |
5 |
6 |
6 |
3 |
2 |
7 |
4 |
5 |
4 |
3 |
6 |
4 |
7 |
4 |
4 |
8 |
3 |
4 |
5 |
5 |
8 |
6 |
5 |
4 |
6 |
5 |
7 |
8 |
6 |
7 |
11 |
9 |
5 |
4 |
8 |
9 |
11 |
4 |
5 |
9 |
6 |
14 |
7 |
7 |
10 |
9 |
6 |
6 |
3 |
11 |
8 |
7 |
7 |
12 |
12 |
7 |
8 |
12 |
7 |
13 |
5 |
8 |
4 |
3 |
14 |
9 |
6 |
15 |
5 |
15 |
7 |
13 |
6 |
3 |
16 |
8 |
12 |
7 |
8 |
17 |
7 |
8 |
3 |
11 |
18 |
4 |
8 |
14 |
5 |
19 |
16 |
9 |
2 |
7 |
20 |
10 |
15 |
6 |
8 |
21 |
17 |
8 |
6 |
3 |
22 |
7 |
18 |
4 |
5 |
23 |
19 |
6 |
7 |
2 |
24 |
18 |
7 |
5 |
9 |
25 |
15 |
10 |
4 |
10 |
Задание 4. В каждом из n независимых испытаний событие A происходит с постоянной вероятностью p.
Найти вероятность того, что событие A происходит:
1. ровно M раз;
2. от M раз до N раз;
3. не менее L раз.
-
Вариант
n
p
M
N
L
1
500
0,4
180
225
210
2
600
0,3
195
230
155
3
1000
0,003
1
4
4
4
700
0,6
355
430
405
5
800
0,35
275
380
265
6
1000
0, 45
425
650
480
7
900
0, 75
655
825
690
8
750
0, 6
430
580
460
9
1000
0,002
1
5
3
10
500
0,4
205
230
175
11
600
0,3
115
185
205
12
900
0, 75
475
670
645
13
750
0, 6
465
600
435
14
1000
0, 45
455
690
440
15
1000
0,005
3
7
6
16
700
0,6
415
515
395
17
800
0,35
290
570
250
18
900
0, 75
685
710
660
19
1000
0, 45
415
475
435
20
500
0,4
175
210
190
21
600
0,3
165
255
195
22
1000
0,003
2
5
3
23
800
0,35
300
590
305
24
700
0,6
400
630
425
25
1000
0,007
5
8
3
Задание 5. Закон распределения дискретной случайной X задан рядом распределения вида:
-
X
X1
X2
X3
P
P1
p
P3
Найти значения P1 и P3, если математическое ожидание MX=M.
Определить дисперсию DX .
Построить график функции распределения.
Вариант |
X1 |
X2 |
X3 |
p |
M
|
1 |
-1 |
2 |
3 |
0,2 |
2,4 |
2 |
1 |
2 |
4 |
0,25 |
3,05 |
3 |
2 |
3 |
5 |
0,2 |
3,7 |
4 |
-4 |
-1 |
3 |
0,3 |
0,4 |
5 |
-2 |
2 |
6 |
0,35 |
1,0 |
6 |
-1 |
3 |
5 |
0,4 |
2,1 |
7 |
-3 |
-1 |
1 |
0,45 |
-0,7 |
8 |
-1 |
2 |
3 |
0,3 |
2,3 |
9 |
1 |
2 |
4 |
0,15 |
2,05 |
10 |
2 |
3 |
5 |
0,1 |
3,0 |
11 |
-4 |
-1 |
3 |
0,25 |
-2,55 |
12 |
-2 |
2 |
6 |
0,25 |
2,2 |
13 |
-1 |
2 |
3 |
0,25 |
1,75 |
14 |
-1 |
3 |
5 |
0,5 |
1,9 |
15 |
-3 |
-1 |
1 |
0,55 |
-1,3 |
16 |
-1 |
2 |
3 |
0,6 |
1,2 |
17 |
1 |
2 |
4 |
0,4 |
1,7 |
18 |
2 |
3 |
5 |
0,4 |
3,0 |
19 |
-4 |
-1 |
3 |
0,5 |
-1,8 |
20 |
-2 |
2 |
6 |
0,15 |
0,2 |
21 |
-1 |
3 |
5 |
0,3 |
1,1 |
22 |
1 |
2 |
4 |
0,5 |
2,4 |
23 |
2 |
3 |
5 |
0,5 |
2,65 |
24 |
-2 |
2 |
6 |
0,45 |
1,8 |
25 |
-4 |
-1 |
3 |
0,4 |
-1,05 |
Задание 6. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной X имеет вид:
Найти:
1. значение константы C;
2. ;
3. математическое ожидание MX;
4. дисперсию DX и ;
5. функцию распределения F(x).
Построить графики плотности распределения вероятностей и функции распределения.
Вариант |
g(x) |
a |
b |
|
|
1 |
|
0 |
5 |
2 |
10 |
2 |
|
0 |
8 |
3 |
18 |
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
5 |
|
2 |
10 |
6 |
|
10 |
|
5 |
15 |
7 |
|
5 |
|
3 |
20 |
8 |
|
2 |
|
1 |
5 |
9 |
|
5 |
|
3 |
10 |
10 |
|
-4 |
4 |
-1 |
8 |
11 |
|
-5 |
0 |
-3 |
5 |
12 |
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
14 |
|
2 |
|
1 |
8 |
15 |
|
3 |
|
2 |
9 |
16 |
|
4 |
|
3 |
25 |
17 |
|
0 |
|
2 |
8 |
18 |
|
10 |
|
4 |
25 |
19 |
|
10 |
|
5 |
16 |
20 |
|
-10 |
10 |
-15 |
3 |
21 |
|
-20 |
0 |
- 13 |
4 |
22 |
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
24 |
|
1 |
|
0,5 |
10 |
25 |
|
2 |
|
1/3 |
12 |