Инж.гр. Лекции, теория / Общие понятия об аксонометрических проекциях

ГОСТ 2.317-2011 устанавливает пять видов аксонометрических проекций. Рассмотрим два наиболее употребительных вида.

Прямоугольная изометрическая проекция

Если расположить куб так, чтобы его грани были наклонены к плоскости V под одинаковыми углами, и проецирование производить перпендикулярными к плоскости лучами, то получится изометрическая проекция (сокращенно изометрия) (рис.3). В прямоугольной изометрической проекции оси Х, Y, Z расположатся под углом 1200 друг к другу (рис.4,а). Коэффициенты искажения по осям равны единице, т.е. по всем аксонометрическим осям и параллельно им в изометрии откладывают натуральные размеры.

Рисунок 3 . Изометрия куба

Построение осей на бумаге в клетку показано на рисунке 4,б. На рисунке 4 ,в показано построение осей с помощью циркуля: надо провести ось Z,описать из точки О дугу произвольного радиуса R ; не меняя радиуса циркуля из точки пересечения дуги и оси Z сделать засечки на дуге, соединить полученные точки с точкой О.

Рисунок 4. Способы построения изометрических осей

Косоугольная фронтальная диметрическая проекция

Если передняя и задняя грани куба параллельны плоскости V, а проецирование осуществляется параллельными лучами, направленными под острым углом к плоскости, то получается косоугольная фронтальная диметрическая проекция (сокращенно диметрия) (рис.5, а).

Оси диметрии располагают как показано на рисунке 5,б: ось Х – горизонтально, ось Z –вертикально, ось Y- под углом 450 к горизонтальной линии.

Построение осей на бумаге в клетку показано на рисунке 5,б. При построении диметрии по осям Х и Z (и параллельно им) откладывают действительные размеры; по оси Y (и параллельно ей) размеры уменьшают в 2 раза, отсюда и название “диметрия “, что погречески означает “двойное измерение “.

Рисунок 5.Диметрия куба. Оси диметрии

Изображение плоских фигур в аксонометрических проекциях

Изометрическая проекция окружности

На рисунке 6 изображена изометрическая проекция куба с окружностями, вписанными в его грани. Квадратные грани куба будут изображаться в виде ромбов, а окружности в виде эллипсов. Малая ось CD каждого эллипса всегда должна быть перпендикулярна большой оси АВ.

Если окружность расположена в плоскости, параллельной плоскости Н, то большая ось АВ должна быть горизонтальной, а малая ось CD – вертикальной (рис.6).

Рисунок 6.Изометрические проекции окружностей, вписанных в грани куба

Если окружность расположена в плоскости, параллельной плоскости V, то большая ось эллипса должна быть проведена под углом 90° к оси Y. При расположении окружности в плоскости, параллель-ной плоскости W, большая ось эллипса располагается под углом 90° к оси х. При построении иизометрической проекции окружности длина большой оси эллипсов берется равной 1,22 диаметра d изображаемой окружности, а длина малой оси эллипса — 0,71d (рис.6). Вместо эллипсов можно применять овалы, очерченные дугами окружностей.

Построение овала, лежащего в горизонтальной плоскости и вписанного в ромб:

1.Строят ромб со стороной, равной диаметру изображаемой окружности (рис.7, а).Для этого через точку О поводят изометрические оси Х и Y и на них от точки О откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности. Через точки а, b, c и d проводят прямые, параллельные осям; получают ромб. Большая ось овала располагается на большой диагонали ромба.

Рисунок 7. Построение овала

2.Вписывают в ромб овал. Для этого из вершин тупых углов (точек А и В) описывают дуги радиусом R, равным расстоянию от вершины (точек А и В) до точек а и b или c и d соответственно. От точки В к точкам а и b проводят прямые (рис.7, б); пересечение этих прямых с большей диагональю

ромба дает точки C и D,которые и будут центрами малых дуг; радиус R1 малых дуг равен Са ( Db). Дугами этого радиуса сопрягают большие дуги овала.

Овалы, лежащие во фронтальной и профильной плоскостях, строят так же. Построение ромбов ведут на осях Х и Z (рис.8,а) для овалов фронтальной плоскости и на осях Z и Y для овалов профильной плоскости

(рис.8,б)

Рисунок 8. Овалы, лежащие во фронтальной и профильной плоскостях

Построение многоугольника в аксонометрических проекциях

Сводится к построению всех его вершин по их координатам. Те линии, которые проходят параллельно координатным осям, должны быть параллельны соответственно и аксонометрическим осям.

Проведем на заданной проекции шестиугольника через центр О координатные оси х и y (рис.9, а). Построим аксонометрические оси х1 и y1 изометрии под углом 1200 (рис.9, б).

Рисунок 9. Построение изометрической проекции шестиугольника

Вершины А1 и D1 будут находиться на оси х1 на расстоянии ОА=О1А1, ОD =O1D1 от точки O1.Точки пересечения координатной оси y со сторонами шестиугольника BC и FE обозначим цифрами 1 и 2.Перенесем эти точки на аксонометрическую ось y1 с таким же расстоянием от точки O1 и проведем

через них прямые, параллельные оси х1 (так как отрезки ВС и FE параллельны координатной оси х). По обе стороны отмеченных точек 11 и 21 отложим отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные таким образом вершины шестиугольника последовательно соединяются между собой прямыми (рис.9,б).

Построение аксонометрических проекций квадрата

Вдоль оси х откладывают сторону квадрата а, вдоль оси у - половину стороны (а/2) для фронтальной диметрической проекции (рис.10,а) и сторону а для изометрической проекции (рис.10,б). Концы отрезков соединяют прямыми (рис.10).

Рисунок10. Аксонометрические проекции квадрата

Построение аксонометрических проекций треугольника.

Симметрично точке О (началу осей координат) по оси х откладывают половину стороны треугольника (а/2), а по оси у - для фронтальной диметрической проекции половину высоты h/2 (рис.11,а) и его высоту h для изометрической проекции (рис.11,б). Полученные точки соединяют отрезками прямых (рис.11).

Рисунок11. Аксонометрические проекции треугольника

Построение аксонометрических проекций правильного шестиугольника

расстояния между противоположными сторонами шестиугольника (для фронтальной диметрической проекции эти отрезки уменьшают вдвое (рис.12,б). От точек m и n, полученных на оси у, проводят вправо и влево параллельно оси х отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых (рис.12).

Рисунок12.Аксонометрические проекции шестиугольника

Проецирование геометрических тел

Формы геометрических тел

Формы деталей, встречающихся в технике, представляют собой сочетание различных геометрических тел или их частей. На рисунке 13,а показана деталь, форму которой проанализируем. Мысленно разделив ее на отдельные элементы, получим следующие геометрические тела (рис.13, б): 1

— усеченный прямой круговой конус с цилиндрическим отверстием, 2 — прямой круговой цилиндр, 3 — прямоугольный параллелепипед, 4 — два прямоугольных параллелепипеда с цилиндрическими отверстиями, 5 — два полых полуцилиндра. Для выполнения комплексных чертежей необходимо усвоить методы проецирования отдельных геометрических тел, а также точек и линий, расположенных на поверхности этих тел.

Рисунок13. Формы деталей

Геометрические тела, ограниченные плоскими многоугольниками, называются многогранниками (рис.14,а). Многоугольники являются гранями многогранника, вершины многоугольников - вершинами многогранников, а стороны - ребрами многогранников.

Тела вращения ограничены поверхностями, которые получаются в результате вращения какой-либо линии вокруг неподвижной оси (рис.14,б). Линия АВ, которая при своем движении образует поверхность, называется образующей. Наиболее часто встречаются такие тела вращения, как цилиндр, конус, шар, тор.

Рисунок14. Многогранники и тела вращения

Проекции призм

Построение проекций правильной прямой шестиугольной призмы (рис.15,а) начинается с выполнения ее горизонтальной проекции — правильного шестиугольника. Из вершин этого шестиугольника проводят вертикальные линии связи и строят фронтальную проекцию нижнего основания призмы. Эта проекция изображается отрезком горизонтальной прямой. От этой прямой вверх откладывают высоту призмы и строят фронтальную проекцию верхнего основания. Затем вычерчивают фронтальные проекции ребер — отрезки вертикальных прямых, равные высоте призмы. Фронтальные проекции передних и задних ребер совпадают. Горизонтальные проекции боковых граней изображаются в виде отрезков прямых. Передняя боковая грань 1243 изображается на плоскости V без искажения, а на плоскости W — в виде прямой линии. Фронтальные и профильные проекции остальных боковых граней изображаются с искажением.

Для нахождения горизонтальной и профильной проекции а точки А, лежащей на грани призмы (рис.15,а), из фронтальной проекции точки а' проводят вертикальную линию связи до пересечения с горизонтальной проекцией грани. Профильную проекцию а'' точки строят, применяя линии связи.

Рисунок15. Комплексный чертеж и изометрическая проекция шестигранной призмы

По комплексному чертежу шестигранной призмы построенная изометрическая проекция показана на рисунке 15,б.

На рисунке 16,а показан комплексный чертеж четырехугольной прямой призмы и фронтальная проекция а' точки А. Для определения недостающих проекций точки А надо отыскать на комплексном чертеже две проекции грани, на которой расположена точка А. Точка А лежит на грани призмы 1265. Фронтальная проекция а' точки А лежит на фронтальной проекции

1'2'6'5' грани призмы. Горизонтальная проекция 1562 этой грани — отрезок 56. На этом отрезке и находится горизонтальная проекция а точки А. Профильную проекцию призмы и точки А строят, применяя линии связи.

По имеющемуся комплексному чертежу призмы можно выполнить ее изометрическую проекцию. Для этого вначале строят нижнее основание призмы (рис.16,б), а затем вертикальные ребра и верхнее основание (рис. 16,

в).

По координатам т и п точки А, взятым с комплексного чертежа, можно построить аксонометрическую проекцию этой точки.

Рисунок 16. Комплексный чертеж и аксонометрия четырехугольной прямой призмы

Проекции пирамиды

Построение проекций четырехугольной правильной пирамиды начинается с построения основания, горизонтальная проекция которого представляет собой квадрат без искажения (рис.17,а). Фронтальная проекция основания 1'2'3'4'— отрезок горизонтальной прямой.

Из горизонтальной проекции точки S (вершины, пирамиды) проводят вертикальную линию связи, на которой от оси х откладывают высоту пирамиды и получают фронтальную проекцию S' вершины. Соединяя точку