Инж.гр. Лекции, теория / Проекции отрезка прямой

3.2. Проекции отрезка прямой

Прямая линия АВ определяется двумя точками, которые находятся на концах отрезка. Горизонтальную проекцию отрезка АВ можно построить следующим образом (рис.1 ). Опустив перпендикуляры из точек А и В на плоскость Н, получим горизонтальные проекции а и b этих точек. Соединив точки а и b прямой линией, получим искомую горизонтальную проекцию отрезка АВ.

Рисунок 1. Проецирование отрезка прямой

Для построения проекций отрезка прямой АВ необходимо спроецировать на все плоскости проекций конечные точки А и В (рис.1). Полученные проекции этих точек а и b; а' и b'; а'' и b'' на плоскостях Н, V и W попарно соединяются между собой прямыми. Плоскости проекций Н и W поворачивают до совмещения с плоскостью V и получают комплексный чертеж отрезка прямой линии АВ (рис. 2).

Рисунок 2. Проецирование отрезка прямой на три плоскости проекций

1

На рисунке 3, а показано построение профильной проекции отрезка АВ, если построены фронтальная и горизонтальная проекции. На рисунке 3,б показано построение горизонтальной проекции по фронтальной и профильной, а на рисунке 3, в – фронтальной по известным профильной и горизонтальной проекциям.

Рисунок 3. Построение третьей проекции прямой по двум заданным

Положение отрезков прямой относительно плоскостей проекций

По положению в пространстве прямые делятся на:

1)прямые общего положения – это прямые, не параллельные ни одной из плоскостей проекций, т. е. ни одна из проекций прямой не параллельна какой-либо оси (рис.2 и рис.3); 2) прямые частного положения:

а) проецирующие прямые; б) прямые уровня.

Рисунок 4. Проецирующие прямые

2

Прямые уровня - это прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций

Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется

горизонтальной прямой или горизонталью (рис.5)

Фронтальная а'b' и профильная а"b" проекции горизонтали параллельны соответственно осям проекций Ох и Оy1.Горизонтальная проекция аb горизонтали АВ проецируется на горизонтальную плоскость проекций в натуральную величину и расположена под углом к оси Ох

Прямая, параллельная плоскости V, называется фронтальной прямой

или фронталью (рис.5).

Горизонтальная проекция аb фронтали АВ параллельна оси Ох (рис.5). Фронтальная проекция а'b' фронтали наклонена к оси Ох и равна действительной длине отрезка АВ. Профильная проекция а"b" фронтали АВ параллельна оси Oz

Рисунок5. Прямые уровня

Взаимное положение двух прямых на комплексном чертеже

Если прямые параллельны в пространстве, то их одноименные проекции параллельны (рис.6, а).

3

Рисунок 6. Взаимное положение прямых в пространстве

Если прямые пересекаются в точке А, то их одноименные проекции тоже пересекаются (рис.6, б); при этом проекции точки пересечения А обязательно располагаются на одном перпендикуляре к оси (на одной линии связи);

Если точки пересечения проекций прямых, например, п' и а не расположены на одном перпендикуляре к оси х (рис.6, в), то прямые скрещиваются.

Условия видимости на комплексном чертеже. Метод конкурирующих точек

Точки, расположенные на одной проецирующей прямой, называются конкурирующими. Точки, расположенные на одной горизонтальнопроецирующей прямой, называются конкурирующими относительно горизонтальной плоскости проекций. Из двух точек A и B (рис.7, а), конкурирующих на горизонтальной плоскости проекций, видима та, высота которой больше (B–видима, A– невидима)

Рисунок 7.Условия видимости на комплексном чертеже

4

Точки, расположенные на одной фронтально-проецирующей прямой, называются конкурирующими относительно фронтальной плоскости проекций. Из двух точек C и D (рис.7, б), конкурирующих относительно фронтальной плоскости проекций, видима та точка, у которой больше глубина (C – видима, D – невидима).

Следы прямой

Следы прямой – точки пересечения прямой с плоскостями проекций Там, где отрезок АВ пересекается с горизонтальной плоскостью

проекций, получаем горизонтальный след М. Фронтальный след N получаем при пересечении отрезка АВ с фронтальной плоскостью проекции (рис.8,а).

М- горизонтальный след прямой АВ;

m – горизонтальная проекция горизонтального следа прямой АВ; m/ - фронтальная проекция горизонтального следа прямой АВ; N- фронтальный след прямой АВ;

n-горизонтальная проекция фронтального следа прямой АВ; n/- фронтальная проекция фронтального следа прямой АВ.

Рисунок 8.Следы прямой

Для построения следов прямой АВ на эпюре поступают следующим образом: продолжают а'b' до пересечения с осью х и отмечают фронтальную проекцию m' горизонтального следа, из m' восстанавливают перпендикуляр до пересечения с ab или ее продолжением. Получаем горизонтальную проекцию горизонтального следа m и сам след М (рис.8,б).

Для получения фронтального следа продолжают горизонтальную проекцию ab прямой до пересечения с осью х получаем горизонтальную проекцию n фронтального следа. Из n восстанавливаем ┴ до пересечения с а'b' или ее продолжением совпадает с фронтальным следом N (рис.8,б)

5