ОЭТ / 4.3 Активное сопротивление

Электрическое сопротивление

Сопротивление понимается как некоторое препятствие возник­новению (изменению) и существованию электрического тока в цепи. Это явление может иметь различную физическую сущность, следовательно, может быть различным и характер сопротивления. Несомненно одно, что если на участке цепи тратится часть напря­жения источника, то этот участок обладает сопротивлением.

Поверхностный эффект

Один и тот же провод токам разных частот оказывает разное сопротивление из-за поверхностного эффекта. Сущность этого явления заключается в следующем. Магнитное поле прямолинейного проводника имеет форму концентрических окружностей (рис.1). Магнитное поле образуется как внутри проводника, так и в пространстве окружающем проводник. Провод можно представить состоящим из множества тонких нитей, плотно спрессованных. Гибкие провода в действительности и состоят из большого числа тонких проволок. Нить такого провода, находящаяся в центре (А), сцеплена с магнитным полем, находящимся как в проводе, так и за его пределами, т. е. эта нить провода охватывается магнитным полем Фвн, находящимся в проводе, и магнитным полем Ф, находящимся в пространстве, окружающем проводник. Нить провода, находящаяся на поверхности проводника (Б) охватывается только магнитным полем Ф, находящимся за пределами проводника. Из сказанного вытекает, что индуктивность центральной нити провода больше части провода, находящейся на поверхности.

П ри прохождении по проводу переменного тока в проводе воз­никает ЭДС самоиндукции, зависящая от скорости изменения тока и индуктивности провода. ЭДС самоиндукции в центре провода будет больше, чем в части провода, расположенной на поверхности.

В

Рис.1

Рис.2

соответствии с правилом Ленца ЭДС препятствует всякому из­менению тока. Это препятствие будет больше в центре, чем на по­верхности, и ток из центра провода оттесняется к его поверхности. В силу этого как бы уменьшается поперечное сечение провода, тем самым увеличивается сопротивление провода переменному току по сравнению с постоянным током. Оттеснение тока из центра провода к его поверхности называется поверхностным эффектом. При низкой частоте указанное явление сказывается мало. При высоких частотах по центру провода ток практически не идет. В этом случае нет смысла применять сплошные провода. В этих ус­ловиях применяют трубчатые провода (рис.2).

Количественно поверхностный эффект оценивается коэффициентом ξ=R/Rа. Он зависит от скорости изменения тока, т. е. от частоты, диаметра проводника и магнитной проницаемости материала.

Активное и реактивное сопротивления

Когда на участке цепи электрическая энергия преобразуется в другую форму энергии (тепловую, световую и т. д.), то говорят, что этот участок обладает активным сопротивлением. Для постоян­ного тока сопротивление определяется наличием физических носи­телей тока — электрических зарядов, способных перемещаться под действием сил электрического поля и средней длиной свободного пробега электрических зарядов. Если носителей тока в единице объема данного вещества много, то тело обладает небольшим со­противлением. Если же этих носителей тока мало, то тело обладает большим сопротивлением при прочих равных условиях, так как во втором случае ток будет меньше, чем в первом.

Активное сопротивление Rа больше сопротивления постоянному току из-за поверхностного эффекта. Гистерезис и индукционные вихревые токи также оказывают влияние на величину активного сопротивления. Явление гистерезиса связано с преобразованием электрической энергии в тепло.

Практически активное сопротивление подсчитывается по форму­ле Rа=Р/I², где Р — мощность, потребляемая на данном участке цепи, а I — действующее значение переменного тока.

При частотах в десятки и сотни Гц считается Rа = R. Активное сопротивление обозначается буквой R, а на чертеже прямоугольником (рис. 3).

Рис.3

Если к участку цепи приложено напряжение, но электрическая энергия в этом участке не преобразуется в другие виды энергии, электрическая энергия в этом участке не расходуется, то этот участок обладает реактивным сопротивлением. К реактивному сопротивле­нию относится индуктивное (ХL) и емкостное (ХC) сопротивления.

Цепь переменного тока с активным сопротивлением

Под цепью только с активным сопротивлением R понимают цепь, в которой отсутствуют индуктивность и емкость, а имеется только активное сопротивление (см. рис. 4), преобразующее электри­ческую энергию в другой вид энергии (например, нагревательный элемент электроплитки преобразует электроэнергию в тепло).

Рис.4

При напряжении источника u = Um·sinωt ток в цепи совпадает по фазе с напряжением: i = u/R = (Um/R)·sinωt = Im·sinωt Здесь является Im = Um/R является амп­литудой тока. При неизменном напряжении источника величина тока в электрической цепи зависит от сопротивления R.

Разделив обе части этого равенства на , получим формулу закона Ома для действующих тока и напряжения:

I = U/R.

Мгновенная мощность, равная произведению мгновенного значения тока на мгновенное значение напряжения р=ui, в цепи только с активным сопротивлением всегда положительна:

р = U_msinωt· I_msinωt = U_m I_msin²ωt = P_msin²ωt

Это означает, что электрическая энергия всегда направляется от источника к потребителю, где и преобразуется в другие виды энергии.

Средняя мощность — отношение энергии, израсходован­ной за период (W_T), к продолжительности периода Т:

W_T = = /Т = UI

равна произведению действующего значения тока на действующее значение напряжения. Единицами активной мощности являются Вт, кВт и МВт.

1 МВт=1000 кВт = 1 000 000 Вт.

На рис. 5 показаны графики напряжения, тока и мощности этой цепи, а также векторная диаграмма тока и напряжения.

Рис.5

Пример. Напряжение в сети изменяется по синусоидальному закону с частотой 50 Гц, действующее значение U = 100 В.

Амплитуда напряжения U_m = U = 1,41·100 = 141 B.

Тогда можно записать u = U_msinωt = 141sin (2·3,14·50)t = 141sin314t.

Если нагрузкой является электроплитка с сопротивлением нити накала 10 Ом, то

i = u/R = (U_m/R)·sinωt = (141/10)sin314t = 14,1sin314t.

Амплитуда тока I_m = 14,1 А, а действующее значение:

I = 0,707I_m = 0,707·14,1 = 9,97 А.

Среднее значение переменного тока I_C = 2I_m/π = 2·14,1/3,14 = 8,98 А.

Мгновенная мощность р = U_msinωt· I_msinωt = 141·14,1·sin²ωt = 1988sin²ωt, где P_m = 1988 Вт.

Если перемножить действующие значения тока и напряжения, то

U I = 100·9,97 = 997 Вт.

За 1 час потребляется примерно 1 кВт·ч электроэнергии, что стоит…