ОЭТ / Электромагнитная индукция

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Под термином электромагнитная индукция понимается явление возникновения ЭДС в проводнике, находящемся в изменяющемся магнитном поле.

Явление электромагнитной индукции было открыто Фарадеем; им же в 1831 г. был сформулирован закон электромагнитной индукции: при движе­нии проводника в магнитном поле в проводнике индуктируется ЭДС, равная числу магнитных линий, пересекаемых проводником за одну секунду.

Рис. 1,а

б)

Внутрь цилиндрической катушки, к которой подключен амперметр (гальванометр), с определенной скоростью вводится постоянный магнит. Так как на витки воздействует изменяющееся магнитное поле, в катушке наводится ЭДС и возникает ток (рис.1,а). Если магнит выводить из катушки, направление тока изменится (рис.1,б).

Предположим, что прямолинейный проводник под действием механической силы Fмх движется по металлическим шинам в магнит­ном поле со скоростью V параллельно самому себе и в то же время перпендикулярно полю (рис. 2: а) – вид сбоку; б) – вид сверху, линии магнитного поля от нас).

Рис.2

Вместе с проводником с той же скоростью будут перемещаешься положительные заряды ядер атомов и свободные электроны этого проводника. На заряды магнитное поле будет действовать с силой F (сила Лоренца), направление которой определяется правилом левой руки (рис.2,б).

Движущиеся положитель­ные заряды образуют ток. Движущиеся отрицательные заряды тоже образуют ток, направ­ление которого противоположно направлению движения отрицатель­ных зарядов. В этом случае силы магнитного поля выступают в роли сторон­них сил, разделяющих разноименные заряды и тем самым создаю­щих электрическое поле.

Свободные электроны сосредоточатся на одном конце проводника, а на другом конце будут преобладать положительные заряды. При постоянной скорости движения проводника разделение зарядов будет происходить до тех пор, пока сторонние силы не уравнове­сятся силами электрического поля. При равенстве этих сил движе­ние зарядов прекратится и на концах проводника установится разность потенциалов, равная ЭДС, индуктируемой в проводнике.

Направление ЭДС, индуктируемой при движении проводника в магнитном поле, определяется по правилу правой руки: если расположить правую руку так, чтобы магнитные линии входили в ладонь, а отогнутый большой палец был направлен по направлению движения проводника, то вы­тянутые четыре пальца укажут направление индуктируе­мой ЭДС (рис. 2). В источнике электрической энер­гии ЭДС имеет направление от минуса к плюсу.

Подсчитаем величину ЭДС, индуктируемой в проводнике дли­ною l, движущемся со скоростью V в равномерном магнитном поле с индукцией В. Пусть за время t проводник прошел расстоя­ние b = vt (рис.2), вычертив при этом площадь S, и тем самым пересек Ф=ВS магнитных ли­ний. Так как S = lb =lvt, то Ф=Вlvt. Следовательно, за одну се­кунду проводник пересек Ф/t = Вlv магнитных линий, т. е. E = Вlv.

Если проводник будет перемещаться под углом α ≠ 90º к направлению магнитной индукции (рис.3), то ЭДС: E = Вlv·sin α. При α=0º проводник движется вдоль линий магнитного поля и ЭДС равна нулю. При α=90º ЭДС максимальна.

Рис.3

Движению разомкнутого проводника в магнитном поле нет ника­кого электромагнитного противодействия (рис.2).

Движущийся в магнитном поле проводник может стать источником электрической энергии. Если цепь замкнуть через сопротивление и амперметр, то будет протекать ток I (рис.4). На нагрузке R создается падение напряжения U.

Этот же ток будет протекать и по рассматриваемому проводнику в направлении действия ЭДС. На проводник с током I будет действовать магнитное поле Ф с силой F=BlI, направление которой определяется правилом левой руки. Из рис.4 видно, что эта сила действует в противоположную сторону движения провод­ника, т. е. сила препятствует движению проводника в магнитном поле, а это движение и является причиной возникновения ЭДС.

Т аким образом, для движения замкнутого проводника в магнит­ном поле нужно приложить внешнюю силу (Fмх), равную и противопо­ложно направленную тормозной силе (F), т. е. необходим первичный двигатель, работа которого и преобразуется в электрическую энер­гию. Рис. 4

Мощность, развиваемая двигателем, равна электрической мощности в данной цепи: P=Fмх·V=IBlV=IE.

ЭДС, индуцированная в контуре и катушке

Общая формулировка закона электромагнитной индукции дана Максвеллом: электродвижущая сила, ин­дуктируемая в контуре (витке), равна скорости изменения магнитного потока внутри контура, взятой с обратным знаком: е=- .Таким образом, в любом случае при изменении магнитного потока связанного с проводником, в провод­нике индуктируется ЭДС.

Рис.5

Предположим, что замкнутый контур (рамка) под действием механической силы Fмх в неоднородном магнит­ном поле со скоростью V (линии магнитного поля от нас). В сторонах 3 и 4 ЭДС не наводится, т.к. они не пересекают магнитные линии (рис.5).

В сторонах 1 и 2 рамки наводятся ЭДС, т.к. они пересекают магнитные линии (направление ЭДС  правило правой руки). ЭДС в стороне 2 (Е₂) меньше, чем в стороне 1 (Е₁), т.к. магнитное поле справа интенсивней. Результирующая ЭДС:

Е = Е₁ - Е₂ = В₁lv - В₂lv.

Так как за время Δt рамка перемещается на расстояние Δа, то v = Δа/ Δt. Тогда Е = В₁lΔа/ Δt - В₂lΔа/ Δt = ΔФ₁/ Δt - ΔФ₂/ Δt

Так как В₁> В₂, то ΔФ₁ >ΔФ₂, следовательно: Е = ΔФ/Δt.

Правило Ленца: ЭДС индукции имеет всегда такое направление, что созданный ею ток противодействует причине возникнове­ния ЭДС, т.е. магнитное поле индуцированного тока всегда препятствует изменению магнитного поля, вызвавшего этот ток. Тогда

Е = - ΔФ/Δt.

Если контур состоит из w одинаковых витков, включенных последовательно (катушка), и магнитный поток Ф для каждого витка один и тот же, то индуцированная ЭДС: е=-w .

Индуктивность цепи

Всякое электротехническое устройство имеет две цепи — магнитную и электрическую. Если по проводнику течет изменяющийся ток, то, следовательно, цепь замкнута, и, вокруг этого проводника изменяется магнитное поле, сцепленное с проводником. Согласно закону электромагнитной индукции изменяющееся магнитное поле будет индуктировать в этом проводнике ЭДС. ЭДС будет индуктироваться в том самом проводнике, по которому течет изменяющийся ток. Рассмотренное явление и называется явлением самоиндукции; индуктируемая ЭДС — ЭДС самоиндукции, ее обозначают е_l. Величина ЭДС самоиндукции определяется по формуле:

е_l =-w .

Это равенство умножим на такую единицу di/di. Тогда получим

.

Величина L=w является постоянной величиной для данной цепи, так как ток и магнитный поток и, следовательно, их приращения прямо пропорциональны друг другу, если в состав магнитной цепи не входит железо.

Коэффициент L=w называется индуктивностью цепи (или ее части) и изме­ряется в генри (Г).

Произведение wФ = Ψ называют потокосцеплением.

Тогда L=w = и е_L=-L ,

Для веществ, у которых магнитный поток пропорционален току, L=Ψ/I, т. е. ин­дуктивность равна потокосцеплению, приходящемуся на ток в один ампер. Следовательно, индуктивностью в один генри обладает цепь или ее участок (катушка), имеющая потокосцепление в один вебер при токе в один ампер. Индуктивность следует рассматривать как способность цепи сосредотачивать магнитное поле.

Для катушки с числом витков w, площадью поперечного сечения S, длиной катушки l и сердечником с абсолютной магнитной проницаемостью μ_а:

Рис.6

L=w = = . Т.е. ,

Выше отмечалось, что индуктивность является постоянной ве­личиной (отношение между потокосцеплением и током) для цепей, не содержащих железо. Если же магнитная цепь содержит же­лезо, то в этом случае индуктивность зависит от магнитного со­стояния железа.

Взаимоиндукция

В первой катушке с числом витков W₁ протекает ток i₁ и создает магнитный поток Ф₁, часть которого Ф₁₂ пронизывает витки второй катушки. Часть магнитного потока рассеивается (Фр).

Если во второй катушке с числом витков W₂ протекает ток i₂, то создается магнитный поток Ф₂, часто которого (Ф₂₁)пронизывает витки первой катушки. Таким образом, катушки влияют друг на друга. Оно оценивается взаимной индуктивностью М (Гн).

Взаимная индуктивность двух магнитосвязанных катушек пропорциональна произведению числа витков этих катушек и зависит от габаритов и материала магнитопровода, на котором расположены эти катушки:

Если на общем сердечнике с площадью поперечного сечения S и длиною l размещены две катушки W1 и W2, то при отсутствии рассеивания взаимная индуктивность:

Каждая из этих катушек обладает собственной индуктивностью: L₁ и L₂. Тогда

,

где К – коэффициент связи двух магнитосвязанных катушек. Он показывает, какая часть созданного катушками магнитного потока пронизывает одновременно обе катушки.

При отсутствии рассеяния К=1 и .

При протекании переменного тока в первой катушке за счет ее магнитного поля во второй катушке наводится ЭДС взаимоиндукции:

Т.е. ЭДС взаимоиндукции в одной из катушек пропорциональна скорости изменения тока в другой катушке со знаком «минус».