Добавил:

AlexKon Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

Математические методы теории сигналов и систем

Файл:

Практика 4 / Практика4(kad)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.04.2024

Размер:

693.2 Кб

Скачать

☆

Необходимо построитьспектрыамплитуди фазодиночного видеоимпульсаP(t) при следующихисходныхданных:

Амплитуда Um:= 0.8 volt	Длительность τ := 0.1 sec
Начальный моментвремени	t0 := 0 sec			T
Возможная периодичностьповторения		T := 2 τ	t := -1.5 T,-1.5 T +	T	..2 T
		T := 2 τ	t := -1.5 T,-1.5 T +	500	..2 T

Математическая модельсигнала

volt	P(t)
	P(t)

- 0.4 - 0.2

P(t) := Um if 0 t τ 0 otherwise

0.5

0 0.2 0.4 0.6 t

sec

Таккаксигналпредставляетсобойнепериодическуюфункциювременинеобходимо найти спектральнуюфункциюимпульсанаосновании интегральногопреобразования Фурье

- j ω t

Интегральное преобразование Фурье

Fp(ω) :=

Um e

Решение интеграла

Fp(ω) := j Um exp(-j ω τ) - Um

Решение интеграла вкомплексной

Fp(ω) := Um sin(ω τ)

+ j (Umcos(ω τ) - Um)

форме

Действительная часть

Dp(ω) := Um

sin(ω τ)

Мнимая часть

Mp(ω) :=

(Umcos(ω τ) - Um)

Раскрытие неопределенности 0/0 по правилуЛопиталя при ω=0

lim

sin(ω τ)

(Umcos(ω τ) - Um)

ω 0

Значениеспектральной функции при ω=0

F0p :=

Um τ

Амплитудныйспектрсигнала

Ap(ω) :=

Fp(ω)

или Ap(ω) :=

cos(ω τ) - 1

Ap(ω) :=

(Um τ) if

Сучетомточкиω=0

ω = 0

cos(ω τ) - 1

otherwise

Фазовыйспектр				Mp(ω)
	ϕp(ω) := arg(Fp(ω))		или	ϕp(ω) := atan Dp(ω)

Подстановки действительнойи мнимойчастей спектральной функции
	ϕp(ω) := atan	(cos(ω τ) - 1)

			sin(ω τ)

Условия для графиковамплитудного ифазовогоспектров

ω1 :=

вольт * секунда

2 π	R := 5		ω:= -R ω1,-R ω1 +		ω1	..R ω1
T					250
	-	2 π 0.1		2 π
	-	τ	0.08	τ
		τ	0.08	τ

0.06

Ap(ω)

0.04

0.02

- 200

- 100

100

200

радиан/секунда

радиан

		2	2 π	π
			2 π	π
		1	τ	2
		1
ϕp(ω) - 200	- 100	0	100	200
		- 1		π
			-	π
		- 2		2
		- 2

радиан/секунда

Условия для графиковаплитудного ифазового спектровфизическиреализуемыхчастот

Амплитудныйспектр		ASp(f) :=	Ap(2π f)	Фазовыйспектр	ΦSp(f) := ϕp(2 π f)
f1 :=	1	R := 10		f := 0.01,0.01 +	f1	..R f1
	T				100

0 otherwise

volt * sec

rad

	0.08	1
	0.08	τ
		τ
	0.06
	ASp(f)0.04
	0.02

010

1 τ

ΦSp(f) 0

- 1

- 2

	2	Um τ

	τ
	τ

20	30	40	50
	f
2			π
τ			2

20 40

- π

_______________________________________________________________________________

Необходимо решитьзадачуизраннего примера наоснове теоремыо временномсдвиге P.s.сдвигсигналаравен умножениюв частотной области его спектральной функциина комплекснуюэкспонентуe^(-j*w*tc)

	τ
Величина сдвига	tc:= 2	P1(t) :=	Um if -	τ	t	τ
Величина сдвига

Четная функция сдвинутого сигнала				2		2
Четная функция сдвинутого сигнала

volt

		0.8
P1(t)		0.6
P1(t)
		0.4
		0.2
- 0.4	- 0.2	0	0.2	0.4	0.6
			t

sec

Спектральная функция будетвещественнойтаккакчетная функция (для нечетной - мнимая)

Спектральная функкция симметричногоотностительноначалакоординат

прямоугольного видеоимпульса	Sa(z) :=	sin(z)
		z
Спектральная функция сдвинутогосигнала		Fp1(ω) :=	Um τ Sa	ω τ
		Fp1(ω) :=	Um τ Sa	2
				2

Получаемнаоснове теоремыспетральнуюфункциюисходного импульса

Fp(ω) := Fp1(ω) e- j ω t

Fp(ω) := Fp1(ω) cos(ω tc) - j Fp1(ω) sin(ω tc)

Амплитудныйспектр		Ap(ω) :=		Fp1(ω)	или	кореньотмодуля квадрата Fp(ω)
						где косинусы
Фазовыйспектр			Mp(ω)			после подстановки
Фазовыйспектр	ϕp(ω) := atan		Mp(ω)		или	ϕp(ω) := atan	-sin(ω tc)
	ϕp(ω) := atan		Dp(ω)				-sin(ω tc)

							cos(ω tc)
							cos(ω tc)

Условия для графиков

ω1 := 2Tπ

	секунда	Ap(ω)
	вольт *	Ap(ω)

- 200

R := 5			ω:= -R ω1,-Rω1 +	ω1	..R ω1
				250
-	2 π	0.1	2 π
-	τ	0.08	τ
	τ	0.08	τ

0.06

0.04

0.02

-		100
			0	100		200

радиан/секунда

радиан

		2	2 π	π
			2 π	π
		1	τ	2
		1
ϕp(ω) - 200	- 100	0	100	200
		- 1		π
			-	π
		- 2		2
		- 2
		ω

радиан/секунда

Фазовыеспектрыполучилисьодинаковымино всеравно сделаемпроверку

Выражение фазоового спектра	ϕp(ω)	:= atan	-1		sin(ω tc)
					cos(ω tc)

Используя тригометрическое равенство		α		1 - cos(α)
		tan 2	= sin(α)

при α=ωτ сводим квидураннейфазовойхарактеристики аименно
		ϕp(ω) := atan				(cos(ω τ) - 1)

							sin(ω τ)

что эквивалетнтно		ϕp(ω) := atan(-atan(ω tc))

Линейная формапредставления фазовогоспетра			ϕp(ω) := -ω tc

радиан

ϕp(ω) - 200

- 100

100

200

- 5

- 10

радиан/секунда

______________________________________________________________________________

Необходимо найтивидсиглана U(t)который вчастнотной областиимеет Равномерный спектр приследующихпараметрах

Плотностьамплитуд H:= 0.5 volt sec

Частота срезаспектра

ωc := 5 sec

Его математическое представление

Au(ω) :=

-ωc ω ωc

otherwise

Еще сигналимеетлинейный спектр фаз

при параметре

t0 := 2 sec

Иегоматпредставление

ϕu(ω) :=

(-ω t0)

if -ωc ω ωc

0 otherwise

Условия для графиковчастоныххарактеристик

W := 10

ω:= -W,-W +

..W

200

volt * sec

	- ωc	0.8	ωc
		0.8
		0.6
Au(ω)				H

		0.4
		0.4
		0.2




- 10		0	10
			ω

rad / sec

rad

ϕu(ω) -10

- 10	0	10
- 20

rad / sec

Спектральная функия сигналаU(t)вэкспоненциальной форме

НаходимвидсигналаобратнымпреобразованиемФурье его

Fu(ω) := Au(ω) ej ϕu(ω)

ωc

- j ω t0

j ω t

U(t) := 2 π

H e

dω

- ωc

После регения

U(t) := H

sin[ωc (-t + t0)]

[π (-t + t0)]

Записьрешения вкомпактной форме послеумножения числителя и знаменателя на

ωсиопределения функции отчетов

Sa(z) :=

sin(z)

Конечный результат

U(t) :=

H ωc Sa[ωc (t - t0)]

Условия для графика					T
Условия для графика		T := 5	t := -0.4 T,-0.4 T +		400 ..1.1 T
		T := 5	t := -0.4 T,-0.4 T +		400 ..1.1 T
		0.8			H ωc
		0.8	t0		π
			t0		π
		0.6
volt	U(t)	0.4
	U(t)
		0.2
		0.2
	- 2	0	2	4	6
		- 0.2
			t	sec

Соседние файлы в папке Практика 4

#
19.04.2024693.2 Кб0Практика4(kad).pdf
#
19.04.2024278.73 Кб0Практика4(kad).xmcd