Практика 7 / Практика7(kad)

σ:= 0.5

volt

μ := 1

volt

α:= 0.2

sec

Нормированная корреляционная функция

ρ(τ) := e- α τ

2

Одномерная плотностьвероятностивсечениипроцессаX(t1)

1

(x1 - μ)

2

p(x1) :=

exp -

σ

2 π

2

Математическоеожидание процесса

2 σ

∞

2

1

(x1 - μ)

m1 :=

x1 exp -

dx1

0.7071067811865475244

2 = 1

μ 1

σ

2 π

2

2 σ

- ∞

или

m1 := μ

Дисперсия процессавсечении X(t2)

∞

2

1

2

(x2 - μ)

D:=

(x2 - m1)

exp -

dx2

0.1767766952966368811

2

= 0.25

σ

2 π

2

2 σ

- ∞

или

D:= σ2 = 0.25

Корреляционнаяфункция процесса

R(τ) := D exp(-α τ2)

или

R(τ) := σ2 exp(-α τ2)

Оценимсогласно интервалукорреляции величинуинтервалукорреляциюпроцесса

τk(α) :=

∞

exp(-α τ2)dτ

τk(α) 1.9816636488030055067 = 1.982

0

Um:= 2

volt

ω0 := 0.2 sec

реализация вида u(t,ϕ) := Um cos(ω0 t + ϕ)

u(t,ϕ) 2 cos(ϕ + 0.2 t)

p(ϕ) :=

1

if -π ϕ π

2 π

0

otherwise

0.8

p(ϕ)

0.6

0.4

0.2

1

2

∞

Дисперсия

2

D:= 2

Um = 2

D:=

(Um cos(ϕ))

p(ϕ) dϕ = 2

- ∞

Корелляционая функция

R := D cos(ω0 τ) = 1.99

Экспоненциальная плотностьвероятности

λ := 2

p(x) :=

λ e- λ

x

if x 0

0

if x < 0

∞

- λ x

1

m :=

x λ e

dx 2

Мат.ожидание:

0

∞

(x - m)2 (λ e- λ x)dx

1

Дисперсия:

D:=

0

4

Задача 3

Найтисоотношение междупараметрами αи βприследующихисходныхданных

β:= 1 α:= 1

Функция плотности распределения

ff(x) :=

β

вероятностейстационарного случайного

1 + α x2

процесса X(t)вегосеченииt

Интегрирование отx

f(x,α,β) :=

β

β

α x2 + 1

∞

1 + α x2

F(x,α,β) :=

f(x,α,β) dx π β

- ∞

α

1

∞

β

ff(x)

0.5

ff(x) :=

dx π

1 + α x2

- ∞

-

10

-

5

0

5

10

x

По определениюплотностивероятности =1

Тогдасоотношение определяется уравнением

π β

= 1

α