Практика 9 / Практика9(kad)

Сопротивление

R := 5 103

Индуктивность

L := 0.1

Емкость

C := 0.2 10- 6

Сопротивление элементоввэтойсхеме воператорной форме

Zr(p) := R

Zc(p) :=

1

Z1(p) := p L

p C

Сопротивление параллельно включённыхэлементовRи C

Zrc(p) :=

Zc(p) Zr(p)

2.5e10

Zrc(p) :=

R

5000

Zc(p) + Zr(p)

5.0e6

0.001 p + 1

p C R + 1

p

+ 5000

p

Коэффициентпередачи схемыпо напряжению

K(p) :=

Zrc(p)

2.5e10

Z1(p) + Zrc(p)

2.5e10

5.0e6

p 0.1 p +

+

5000

5.0e6

p

p

+ 5000

p

После подстановкивыраженийполучим

K(p) :=

R

5000

p2 L C R + p L + R

0.1 p +

0.0001 p2 + 5000

или

Введемобозначения

R

Резонансная частота

1

ωo :=

K(p) :=

(p C R+1)

5000

L C

p L +

R

(0.001 p + 1)

0.1 p

+

5000

(p C R + 1)

0.001 p

+

1

Коэффициентзатухания

ωo2

α:=

1

Функция по напряжениюс

K(p) :=

2 R C

p2 + 2 α p + ωo2

обозначениями

K(ω) :=

R

5000

-ω2 L R C + j ω L + R

(0.1i) ω + -0.0001 ω2 + 5000

Действительная часть

P(ω) := R

-ω2 L R C + R

(-ω2 L R C + R)2 + ω2 L2

Мнимая часть

Q(ω) := -R ω

L

(-ω2 L R C + R)2 + ω2 L2

Амплитудно -частотная характеристика АЧХ

A(ω) :=

K(ω)

или

A(ω) :=

P(ω)2 + Q(ω)2

После подстановки

A(ω) :=

R

ω4 L2 R2 C2 - 2 ω2 L R2 C + R2 + ω2 L2

Для областифизически реализуемхчастот

A1(f) :=

A(2 π f)

f>0 (w=2пf)АЧХ

L

R ω

После упрощения

2

2

2

2

ФЧХ-фазочасто

L

(-ω L R C + R)

+ ω

тная хар-ка

α(ω) := atan -

α(ω) := atan ω

L

-ω2 L R C + R

R

R (ω2 L C - 1)

L R C + R)

2

2

2

2

L

(-ω

+ ω

Для областифизически реализуемхчастот

L

α(f) := atan 2 π f

2

f>0 (w=2пf)ФЧХ

L C -

R (2 π f)

1

Условия для графиков

F0 :=

2000

F := 0,

F0

..F0

100

передачи

10

ωo (2 π)

- 1

R

C

L

АЧХ

Коэффциент

A1(f)

5

0

500

1 103

1.5 103

2 103

f

Hz

200

1/sec

g(t) 100

0

5

10

15

20

t 103

ms

1

безразмерная

h(t)

Φ(t)

0.5

0

5

10

15

20

t 103

ms

Находимпереходнуюфункциюпо другому

аименно наоснованииимпульсной функцииприподаче на входсхемыединичного скачка

или функцииХевисайдаиспользуя интегралсвёртки

t

- 1

- 1

τ

τ

T2 K0 e T2

-K0 T1 e T1

h(t) :=

Φ(t

- τ)

T2 T1 - T1

2

+

T2

2

- T2 T1

dτ

0

После интегрирования

T2 - T1 + T1 exp

-t

t

- T2 exp

-t

t

T1

T2

h(t) :=

K0

(T2 - T1)

___________________________________________________________________________________

Найтиимпульснуюхарактеристикуg(t) схемыприследующихпараметрах

j := i

Резонансная частота

ω0 :=

7 103

Кэффзатухания α:= 500

c := 1

ω:= 2

p := c + j ω

Передаточная ф-ция

ω02

Знаменательпередаточной ф-ции

K(p) :=

p2 + 2α p + ω02

N(p) := p2 + 2α p + ω02

полином

c+j ∞

ω02

1

p t

Импульсная функция

g(t) :=

e

dp

2 π j

p2 + 2α p + ω02

c-j ∞

ВычисляемпреобразованиеЛаплата передаточнойфункции методомвычетовиспользуюя

формулуобращения

Given

p := 1

p2 + 2α p + ω02 = 0

Find(p) (-500 +

500i

-500 - 500i