Добавил:

AlexKon Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

Математические методы теории сигналов и систем

Файл:

Практика_11 / Практика11(kad)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.04.2024

Размер:

603.14 Кб

Скачать

☆

Найтидля нестационарного режима математическоеожиданиеи корреляционнуюфункцию выходногопроцесса интегрирующей RC-цеписо следующимипараметрами

Постоянная времени

R :=

10 103

C :=

10 10- 6 T :=

R C = 0.1

Импульсная характеристика цепи

g(t) :=

exp

-t

Приt=0 матожидание m1x := 0.5

кореляцфункция

σ:= 0.5

α:= 0.5

R(τ) := σ2 exp(-α

)

R(0) = 0.25

Матожидание

t - τ

- 10.0000000000000008 t

m1y(t) := m1x

exp

dτ -0.5 e

+ 0.5

выходногосигнала

или

m1y(t) := m1x

-1

+ exp

-t

Корреляционнаяфункция процесса

t1 - τ1

t2 - τ2

Ry(t1,t2) :=

exp

exp[-α (τ2

- τ1)] dτ1 dτ2

После интегрирования

exp

-(t2 + α t1 T)

- exp

-(t2 + t1)

(1 + α T)

Ry(t1,t2) := -σ

exp t2

- 1

0.2

(T2α2 - 1)

0.. 20

t1i := i

t2j := j

ГрафикнестационарнойКор ф-ции

i := 0..20 j :=

иее параметры Ri,j :=

Ry(t1i,t2j)

∞

τ+x

τ + x - z

Стационарное значение

R(τ,x) :=

exp

exp(-α

-T

exp -

z ) dz

КФдля τ>0

Вычисление первого

- ∞

τ+x

внутреннего

τ + x

интеграла

α z) dz +

f(τ,x) := exp

exp T exp(

exp T exp(-α z) dz

- ∞

Интегрировани,

(α T -

(1 +

подстановка

-(τ

+ x)

-2 α T + exp -(τ

α T)

ивзятиепредела

f(τ,x) := -exp

(1 + α T) (α T - 1)

Вычисление второго внешнего интеграла

∞

(α T - 1)

σ2

(τ + x)

-2 α T + exp -(τ + x)

(1 + α T)

R(τ) := T

-exp -

(1 + α T) (α T - 1)

exp

-T dx

Интегрирование,

-1

подстановка

-exp(

-τ α) + exp T τ

α T

ивзятиепредела

R(τ) := σ

(-1 + α2 T2)

-exp(-

α) + exp

-1

α T

Учитывая свойство

R(τ)

четности

(-1 + α2 T2)

R(1) = 0.152

B := 10

τ:= -B,-B +

..B

100

σ2

volt*volt

0.2

(1+α T)

ГрафикКФ

R(τ)

0.1

- 10

- 5

sec

σ2

Дисперсия вустановившемся режиме

Dy:=

(1 + α T) = 0.238

__________________________________________________________________________________

Найти математического ожидание спектр плотности корелляционнуюфункциюи дисперсию для выходногопроцесса со схемысоследующими параметрами

R1 := 40 103 R2 := 80 103 C := 25 10- 6

Постоянная времени T := R2 C
Кэффпередачи		K(ω) :=		-R2		1
						+ j ω T)
На входнапряжение с				R1	(1

матожиданием		m1x := 0.5
σ:= 0.5	α:= 0.2
	2		- α τ2
КФ Rx(τ) := σ		e		Rx(0)		= 0.25

Используемпреобразование Хинчина Винерадля определения спектральнойплотности

∞

- α τ2

- j ω τ

- 1.25 ω2

dτ 0.99083182440150275334 e

Sx(ω) := σ

- ∞

Частотныйкэфф

Kp(ω) := (

K(ω)

передачимощности

(

1 + 2i ω

Спектральная плотность

R22

σ2

exp -ω

мощности

4α

Sy(ω) :=

R12

(1 + ω2 T2)

Матожидание

m1y := K(0) m1x -1.0

или

-R2 m1x = -1

∞

-ω2

R22

σ2

exp

4α

КФпроцесса Ry(τ) :=

ω τ

dω

(1 +

)

2π

ω T

- ∞

Используемметодконтурного интегрирования на плоскостикомплексной переменно и находитьзначение интеграла посредставомвычета

1 + ω2 T2 = 0

Полюсы

-T

подынтегральной

-T

функции

-1

-T2

ω1 :=

ω2 :=

-j

Два полюса

Далее интегрируемпротивипочасовой стрелке для разныхполюсов

После интегрирования

exp

-ω

Вычетвточке w1

lim

4α

exp(j ω τ)

-1

(-1 + 4 τ α T)

exp

(1 + ω T

)

(α T2)

или

-1 j

-1 (-1 + 4 τ α T)

Resω1(τ) :=

2 T exp 4

(α T2)

R22

σ2

-1

(-1 + 4 τ α T)

Корреляционнаяфункция для τ>0

R1 (τ) :=

exp

(α T2)

R12

1 R22

-1 (-1 + 4 τ α T)

или

R1y(τ) := 2

R12

σ (

T) exp 4

(α T2)

Вычетвточке w2

exp

-ω

-1

4α

lim

exp(j

ω τ)

ω -

-T

- 1

- T2

(1 + ω

)

После интегрирования

(1 +

4 τ α T)

или

Resω2(τ) :=

exp

(1 + 4 τ α T)

(T2 α)

exp

(T2 α)

R22

σ2

(1 + 4 τ α T)

Корреляционнаяфункция для τ<0

R2y(τ) :=

-j

exp

R12

(T2 α)

1 R22 2

1 (1 + 4 τ α T)

или

R2y(τ) :=

R12

σ (

T) exp 4

(T2 α)

Есливзятьпеременнуютпо модулюто два выражения объеденяются в

R22

(1 - 4

α T)

Ry(τ) :=

exp

R12

(

(T2 α)

Ry(0) = 1.354

Dy:= Ry(0)

Дисперсия выходного сигнала

Dy:=

exp

2 T

= 1.354

Условия для графиковкорреляционныхфункцийвходного ивыходного сигналов

M := 10

τ:= -M,-M +

..M

100

			2
					Dy
volt*volt	Ry(τ)
	Rx(τ)		1
	Rx(τ)

					Rx(0)
	- 10		0		10
			τ
			sec
________________________________________________________________________________
Найтикорреляционнуюфункцию идисперсиюдля выходного процесса схемыиздвух
RC-звеньвмеждукоторымивключен развязывающий повторительвоследпараметрами
Коэффициентпередачи		K0 := 1
Постоянные времени		T1 := 0.4	T2 := 0.2
Частотные кэффпередачи
K1(ω) :=	1
K1(ω) :=	1 + j ω T1
K2(ω) :=	1
K2(ω) :=	1 + j ω T2
Мошностиспектральной плотности			S0 := 0.1
Частотныйкэффпередачи мошности всхеме
	Kp(ω) := (K0	K1(ω) K2(ω) )2		1
			[ (0.2i) ω + 1	]2 [ (0.4i) ω + 1	]2
Спектральная плотностьмощности выходного процесса
	Sy(ω) :=		S0 K02
	Sy(ω) :=	(1 + ω2 T12)(1 + ω2 T22)		Sy(1) = 0.083

Корреляционнаяфункция выходного процесса
	S0 K02	∞	ej ω τ
	S0 K02		ej ω τ
Ry(τ) :=				dω
Ry(τ) :=	2π		(1 + ω2 T12)(1 + ω2 T22)	dω
	2π		(1 + ω2 T12)(1 + ω2 T22)
		- ∞

Полагая wкомплекной переменно находимзначения интеграла стеориейвычетов

Полюсы"корни"уравнения

(1 + ω2 T12)(1 + ω2 T22)= 0

Полюсыподынтегральнойфункции

ω1 :=

-T1

T12

-j

Решение уравнения

-1

ω2 :=

-T12

ввиде вектор столбца

T12

ω3 :=

-T22

-j

-1

-T2

ω4 :=

exp(j ω τ)

Вычетвточке w1

lim

ω -

)(1 + ω

)

После интегрирования T1

-τ

или

-τ

2 j exp T1 (T22 - T12)

Resω1(τ) :=

2 j exp T1 (T22 - T12)

exp(j ω τ)

Вычетвточке w3

lim

ω -

(1 + ω T1

)(1 +

)

-1

-τ

-1

-τ

или Resω3(τ) :=

j exp

После интегрирования

(T22 - T12)

2 j exp T2 (T22 - T12)

Для положительной области т

-exp -τ T1 + exp -τ T2

корреляционная функция

R1y(τ) :=

2 S0 K0

(T22 - T12)

Остальные вычетыполучаемизсвойствачетностии беремпеременнутпомодулюдля

корреляционнойфункции в полномслучаем

-exp -

+ exp -

Ry(τ) :=

S0 K0

T2 T2

(T22 - T12)

Ry(0) = 0.083

Дисперсия выходноого сигнала	Dy:=	1	S0	K02	Dy = 0.083
	Dy:=	2	S0	(T2 + T1)	Dy = 0.083
		2		(T2 + T1)
Условия для графика корреляционнойфункции					M := 3 τ:= -M,-M + M ..M
выходногосигнала						100
						100

volt*volt	Ry(τ)
	Ry(τ)


-	4	- 2		0	2	4

sec

Соседние файлы в папке Практика_11

#
19.04.2024603.14 Кб0Практика11(kad).pdf
#
19.04.2024507.6 Кб0Практика11(kad).xmcd