Практика_12 / Практика12(kad)

Задача12.5

Найтидля линейнойэнтерполяции))припогрешности

σ0 := 0.2

шагдискретизации сигнала со следпараметрами

μ:= 10

λ := 2

Матмодель

μ

z(t) :=

t sin(λ t),t > 0

Вторая производная

z2(t) :=

d2

μ

sin(λ t)

20

sin(2

t)

-

40

sin(2

t)

-

40

cos(2

t)

dt2

t

3

t

2

t

t

Точки экстренума2й производной

z3(t) :=

d3 μ

sin(

λ t)

120 cos(2

t)

-

80 cos(2

t)

+

120

sin(2 t)

-

60 sin(2 t)

dt3 t

3

t

2

4

t

t

t

d3 μ

sin(λ t)

120 cos(2 t)

-

80 cos(2 t)

+

120 sin(2

t)

-

60

sin(2 t)

dt3

t

3

t

2

4

t

t

t

120 cos(2 t)

- 80 cos(2

t)

+

120

sin(2 t)

- 60

sin(2 t)

solve

-226.97676490285057842

t3

t

t2

t4

20

10

z2(t)

0

10

20

30

40

- 10

- 20

- 30

t

Точки экстренума

k1 := 19.889

k2 := -26.615

M2 :=

k2

= 26.615

t :=

2

5 σ0 = 0.183

M2

- λ t q

Найтипридопустимой погрешностишагдискретизациисигналасо следующими параметрами

δ0 := 0.2 A := 10 λ := 2		q := 10
Матмодель	-	λ	t
	A e	q
x(t) :=				(sin(λ t) - λ t cos(λ t)),t > 0
	(2λ2)

Первая производная

x1(t) := d A(e ) dt 2λ2

Вторая производная

-

t

- t

(sin(λ t) - λ t cos(λ t))

e 5 (sin(2 t) - 2 t cos(2 t))

5 t sin(2 t) e 5

-

4

-

λ

t

d2

q

A e

x2(t) :=

(sin(λ t) - λ t cos(λ t))

(2λ

dt

2

2

)

-

λ

t

-

t

d2 A e q

e 5

(101 sin(2 t) +

198 t cos(2 t) - 40 t sin(2 t))

2

(2λ2)

(sin(λ t) - λ t cos(λ t)) simplify

dt

20

- t

e

5 (101 sin(2 t) + 198 t cos(2 t) - 40 t sin(2 t))

solve

0

20

10

5

x1(t)

10

20

30

40

50

0

- 5

- 10

t

k1 := 8.86

k2 := -9.124

Модуль максимум1производной

M1 :=

k2 = 9.124

Шагдискретизации

2 δ0

t := M1

= 0.044

- λ t q

Решитьпредыдущуюзадачудля случая СЭидопустимой погрешности					σ0 := 0.2
Приданных A:= 10 λ := 2 q := 10	-	λ	t
	A e	q
x(t) :=				(sin(λ t) - λ t cos(λ t)),t > 0
	(2λ2)

Проведеманализпервойпроизводной:

x1(t) := d A(e ) dt 2λ2

						-	t
			- t
	(sin(λ t) - λ t cos(λ t))					e 5 (sin(2 t) - 2 t cos(2 t))
		5 t sin(2 t) e		5 -
							4

Найдемточкиэсктремума1йпроизводной.Адля этого опр-м2юпроизводную сигнала:

-

λ

t

d2

q

x2(t) :=

A e

(sin(λ t)

-

(2λ

λ t cos(λ t))

dt

2

2

)

- t

x2(t) simplify

e

5

(101 sin(2 t) +

198 t cos(2 t) - 40 t sin(2 t))

20

- t

e

5 (101 sin(2 t) +

198 t cos(2 t) - 40 t sin(2 t))

solve

0

20

10

5

x1(t)

10

20

30

40

50

0

- 5

- 10

Точкиэкстренума

k1 := 19.889

k2 := -9.124

t

M1 :=

k2

= 9.124

Шагдискретизации

t :=

3 σ0

= 0.038

M1

Найтишагдискретизациидляступенчатойэкстраполяциисоследданными

T := 10

t :=

0,

T

..T

a0 := 1.5

λ :=

1

100

x(t) := a0 t2 exp(-λ t)

t > 0

δ0 := 0.2

Первая производная

x1(t) := d (a0 t2 exp(-λ t))

3.0 t e- t + -1.5 t2 e- t

dt

Вторая производная

x2(t) :=

d2

(a0 t2 exp(-λ t))

3.0 e- t + -6.0 t e- t +

1.5 t2 e- t

dt

2

3.0 e- t + -6.0 t e- t +

1.5 t2 e- t = 0

solve,t

0.8

0.6

x1(t)

0.4

0.2

-

0.2

0

2

4

6

8

10

-

0.4

t

k1 := 0.692

k2 := -0.238

M1 :=

k1

= 0.692

t :=

δ0

= 0.289

M1