Практика_13 / Практика13(kad)

σ:= 0.5

α:= 0.5

R(τ) := σ2 exp(-α

τ

)

σ0 := 0.2

Дисперсия

Dx := R(0) = 0.25

или

σ2 = 0.25

Для нахождения шага решаемуравнения

1.5 σ2 - 2

σ2 exp -α

tли

+ 0.5 (σ2 exp(-α

tли))= σ02

2

Корниуравнения

1.5 σ2 - 2 σ2 exp -α

tли

+ 0.5 (σ2 exp(-α tли))= σ02 solve

0.64496147967344912854

2

-4.5882286577645103704

t := 1.5 σ2 - 2 σ2 exp -α

tли +

0.5 (σ2 exp(-α

tли))= σ02 solve 0.64496147967344912

2

-4.5882286577645103

Численноезначения

t1 = -4.588

t0 = 0.645

tли :=

t0 = 0.645

Дисперсия 2йпроизводной

Dx2 := Rx2(0)

12.0

Dx2 := 12 σ2 α2 = 12

Для оценки модульмаксимума2йпроизводнойиспользуемкритерийтрехсигм

σx2 :=

M2 := 3 σx2

M2 := 3 σ α

= 10.392

Dx2

12

Вероятностьпревышения случайнымнормальнымпроцессом

M2

2

1

x2

P := 1 - 2

exp

-

dx2

0.0026997960632601884422

2

σx2

2 π

2 σx2

0

1

1

Тогдашагбудет

2 δ0

δ0

4

tлэ := M2

0.13872638167626057218

3 (

) 3

= 0.139

σ

α

Найтишагвременной погрешносчти при восстановлениисигналафункциями отсчетовпри

соедданных

σ:= 2

α:= 10

R(τ) := σ2 exp(

-α τ2)

σ0 := 0.1

Находимспектральнуюплотностьмощности преобразованиеХинчина-Винера

-

ω2

∞

40

2 10

π e

Sx(ω) :=

σ2 exp(-α τ2)e- i ω τ dτ

- ∞

5

ω2

-

2

2

40

2

10

π e

ω

σ

exp

-4 α

α

π

5

Полная мощностьилидисперсия

∞

2

2

Px(σ) :=

1

exp -

ω

σ

dω σ2

π

π

4 α

α

0

2

1

2

2

σ

= 4

σ 4

4

Px := σ

= 4

2

Pσ:= σ02

Pc := Px - Pσ

ωc

2

2

Px - Pσ =

1

exp

-

ω

σ

dω

π

π

4

α

α

0

ωc

ω2

σ2

После интегрирования

1

10

ωc

exp -

πdω 4 erf

π

4 α

α

20

0

Уравнение принимаетвид

1

ωc

2

10

erf

ωc

σ

4 erf

(2

)

20

α

Решаем

ωc := 1

Уравнение

Given

2

2

1

2

σ

- σ0

= erf

ωc

σ

(2

)

α

ωc := Find(ωc) = 13.521

t :=

π

= 0.232

ωc

σ:= 0.5

α:= 0.5 R(τ) := σ2 exp(-α

τ

) σ0 := 0.2

Дисперсия Dx := R(0) = 0.25

σ2 = 0.25

отсчетовсо следданными

σ:= 0.5

α:= 0.5 R(τ) := σ2 exp(-α

τ ) σ0 := 0.2

Дисперсия

Dx := R(0) = 0.25 σ2 = 0.25

Спектральная плотностьмощности

∞

- i ω τ

1

Sx(ω) :=

R(τ) e

dτ

2

+ 1.0

- ∞

4.0 ω

Полная мощностьилидисперсия

1

∞

1

Px(σ) :=

dω 0.25

π

2

+ 1.0

4.0 ω

0

Px := σ2 = 0.25 Pσ:= σ02

Для среза

Pc := Px - Pσ

Уравнения для шага

Given

1

ωc

Px - Pσ =

1

dω

π

2

4.0 ω

+ 1.0

0

σ:= 0.5

α:= 0.5

R(τ) := σ2 exp(-α

τ

)

σ0 := 0.2

Дисперсия

Dx := R(0) = 0.25 σ2 = 0.25

Автокорреляционная функция производной

2

R1(τ) -0.0625 e- 0.5

τ

signum(τ,0)2

(τ) e- 0.5

τ

R1(τ) := -1

d

R(τ)

+ 0.25

2

dτ

R1(0) = 0

Взаисная корреляционная функция сигналаиегопервойпроизводной

R2(τ) := d

R(τ)

R2(τ) -0.125 e- 0.5

τ

signum(τ,0)

dτ

R2(0) = 0

Уравнение для шага поТейлору

Given

σ02 = 2 R(0) - 2R( t) +

t2 R1(0) - 2

t R2(

t) solve

Find( t)

σ1 :=

D1

Модуль

M1 := 3 σ1

максимум

M1 = 6

Шагвременнойдискретизации

tли :=

2 δ0

0.033333333333333333333

M1

НайтишагРВДстационарного случайного процесса привосстановленииполиномомТейлора

первой степениприследданных

σ:= 2

α:= 10

R(τ) := σ2 exp(-α τ2)

σ0 := 0.1

Уравнения поТейлору

σ02 = 2R(0) - 2R(

tлэ) + tлэ2 R1(0) - 2

tлэ Rвз(

tлэ)

Автокорелляционная функция производной

d2

- 10 τ2

2

- 10 τ2

R1(τ) := -1

R(τ)

R1(τ) 80 e

- 1600 τ

e

2

dτ

Взаимная корреляционная функция

Rвз(τ) :=

d

R(τ)

Rвз(τ) -80 τ e- 10 τ

2

dτ

Given

σ02 = 2R(0) - 2R(

tлэ) +

tлэ2 R1(0)

- 2

tлэ Rвз(

tлэ)

tлэ :=

Find( tлэ)

0.0055907159657864202554

σ0

2

= 1.5R(0)

+ 0.5R( tли) - 2 R

tли

2

tли :=

Find(

tли)

0.10878118412612058252