МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное

бюджетное образовательное учреждение высшего образования

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра Общей теории связи

Отчет по лабораторной работе №11

По дисциплине «Общая теория связи»

На тему:

«Дискретизация и восстановление непрерывных сигналов»

Бригада №7

Выполнила студентка группы:

Вечный студент

Проверил:

Москва 2024 г

Содержание

1. Цель работы 1

2. Домашняя работа 2

3. Вывод 7

4. Эксперимент 7

1. Цель работы

теоретическое и экспериментальное изучение временной дискретизации непрерывных сигналов, способа восстановления исходной функции по ее отсчетам, факторов, влияющих на точность восстановления.

2. Домашняя работа

Вариант №7. Исходные данные к расчету:

-период следования отсчетных импульсов: t =4,0 мс;

-длительность импульсов: =0,1 t;

-частота среза идеального ФНЧ: _в=2π*10³ рад/с;

-спектр исходной непрерывной функции S_x(), где ₁= π/t [рад/c];

R₁= 7 кОм ; С₁ =0,14 мкФ ;  = π/7t [рад/c];

Структурная схема лабораторного макета (рис. 1)

Рисунок 1

Временная диаграмма одиночного - импульса имеет вид(рис. 2):

Рисунок 2

Рисунок 3

Чтобы получить отсчёты функции x(t) перемножим функцию x(t) на периодическую последовательность δ - импульсов с периодом Т = ∆t = 4,0 мс. Временная диаграмма периодической последовательности дельта-импульсов имеет вид(рис.4):

Рисунок 4

Так как сигнал периодический, то его спектр будет дискретным.

Т = t;

= 4π*10³ = 1256 рад/с - частота дискретизации.

Спектр периодической последовательности - импульсов в соответствии с формулой для u_δ(t) имеет следующий вид(рис. 5):

Рисунок 5

= 1256 рад/с

Спектр дискретизированного сигнала имеет следующий вид:

Т.о. мы видим, что спектр дискретизированного сигнала содержит спектр исходного сигнала S_x(), спектр исходного сигнала смещенный на величину частоты дискретизации вправо S_x( - _д), тот же спектр смещенный на величину частоты дискретизации влево S_x(+ _д), тот же спектр смещенный на величину 2_д и т.д.

Спектр исходного непрерывного сигнала:

Спектр дискретизированного сигнала:



-_д - ₁ -_д -₁ 0 ₁ _д _д + ₁

Спектр АИМ сигнала похож на спектр дискретизированного сигнала при дискретизации дельта-импульсами, но амплитуда составляющих спектра убывает с ростом номера гармоники:

Спектр АИМ сигнала в соответствии с формулой выше принимает вид:



-_д - ₁ -_д -₁ 0 ₁ _д _д + ₁

Амплитудно-частотная характеристика идеального ФНЧ (АЧХ ИФНЧ) имеет вид:

- _в 0 _в

_в = 2π*10³ рад/с

Импульсная реакция ИФНЧ, т.е. реакция на дельта-импульс имеет вид:



0

П ервая формула - это выражение для импульсной реакции ИФНЧ, вторая и третья формулы определяют моменты времени, для которых g_ИНФЧ(t) обращается в ноль.

Амплитудно-частотная характеристика RC ФНЧ имеет вид:

АЧХ RC ФНЧ:

|K(j)|

1 R₁C₁ = 10^-3 (с)

0 1/R₁C₁ 2/R₁C₁ 3/R₁C₁ 4/R₁C₁ 

Импульсная реакция RC-фильтра равна:

;

Показана импульсная реакция RC-фильтра:

g_RC(t)

R₁C₁ = 10^-3 (с)

0 R₁C₁ 2 R₁C₁ 3R₁C₁ 4R₁C₁ t

Расчет среднеквадратической погрешности восстановления исходного непрерывного сигнала, возникающей из-за того, что спектр непрерывного сигнала - бесконечен (погрешность фильтрации). Т.к. заданный сигнал имеет вид:

то его спектр определим в соответствии с преобразованием Фурье:

Среднеквадратическая погрешность восстановления сигнала равна, при условии, что =π/7t ; ω_Д=2π/t:

3. Вывод

восстановление сигнала лучше происходит на высокой частоте дискретизации. Чем больше частота, тем больше восстановленный сигнал похож на исходный.

При исследовании RC-фильтра с большой емкостью убираются ненужные частоты и остается «ступенчатый» сигнал, который похож на непрерывный.

4. Эксперимент

1. В ременная диаграмма суммы непрерывного гармонического колебания.

2. Диаграмма дискетизирующих импульсов.

3. Временная диаграмма восстановленного сигнала.

Временная диаграмма восстановленного сигнала на входе RC ФНЧ.

1. С = 0 нФ.

2. С = 3 нФ.

3. С = 30 нФ.

4. С = 300 нФ.

1. С = 0 нФ.

2. С = 3 нФ.

3. С = 30 нФ.

4. С = 300 нФ.