Lab14

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. АКАДЕМИКА М. Ф. РЕШЕТНЕВА

Кафедра Физики

Проверка закона Малюса и закона Брюстера

Методическое указания к лабораторной работе №14

г. Красноярск 2003г.

Цель работы: проверка закона Малюса и закона Брюстера. Приборы и принадлежности: оптическая скамья, источник света,

поляризатор, анализатор, фотоэлемент, микроамперметр.

Теоретические сведения

Свет представляет собой электромагнитные волны, они поперечны [I, 2,

3].

Электромагнитная волна характеризуется колебанием двух векторов: вектора напряженности электрического поля E и вектора напряженности магнитного поля Н (рис.1) Оба вектора колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях в одинаковых фазах. Скорость распространения волны θ перпендикулярна к направлениям обоих векторов Е и Н

Скорость распространения света в какой-либо среде определяется выражением:

θ = С = С εμ n

где: С - скорость света в вакууме.

ε и µ - электрическая и магнитная проницаемость среды, в которой распространяется электромагнитная волна,

n = εμ - показатель преломления вещества.

В процессах взаимодействия света с веществом более важную роль играет вектор Е (световой вектор).В дальнейшем будем говорить лишь о колебаниях этого вектора, не забвая о существовании перпендикулярного ему вектора Н .При распространении световой волны в общем случае направление колебаний электрического вектора хаотически изменяется и любое его направление в плоскости, перпендикулярной к распространению волны, равновероятно. Такой свет называется естественным (рис.2). Свет, в котором направления колебаний упорядочены каким-либо образом, называется поляризованным.

2

3

Если колебания светового вектора происходит только в одной плоскости, свет называют плоско- (или прямо линейно )- поляризованным.

Плоскость, в которой колеблется вектор напряженности электрического поля Е, мы будем называть плоскостью колебаний. По историческим причинам плоскостью поляризации была названа не плоскость, в которой колеблется вектор E , а перпендикулярная к ней плоскость. На рис.3,а показано обозначение (черточкой) луча, поляризованного в плоскости, перпендикулярной к плоскости чертежа, а на рис. 3,б - соответственно (точкой) луча, поляризованного в плоскости чертежа [2].

а)

Рис. 3

6}

Рассмотрим подробно распространение света в диэлектрической среде. До пустим, что в изотропном твердом диэлектрике µ=1 (в оптически прозрачных

кристаллах µ близко к единице).

Большинство твердых тел имеют кристаллическую решетку определенной симметрии, в узлах которой расположены атомы или ионы, которые, состоят из положительно заряженного ядра, окруженного отрицательно заряженным электронным облаком. В атоме заряд ядра равен по величине суммарному заряду электронов. Если поместить атом в постоянное электрическое поле, то электроны сместятся в направлении, противоположном направлению электрического поля, а ядро - в направлении поля. Когда атом в быстро изменяющемся электрическом поле (примером которого является электрическое поле световой волны), то под его действием смещаются только электроны, а ядро, масса которого гораздо больше массы электронов, не успевает за изменением этого переменного поля, поэтому ядро условимся считать неподвижным.

Пусть световая волна падает на кристалл. Поскольку длина волны λ≈ (3000 - 5000) Aɺ , а расстояние между атомами, из которых состоит кристалл, a ≈ 3 Aɺ электрическое поле этой волны можно считать однородным (в объеме

3

атома).

Под действием электрического поля световой волны каждый атом поляризуется, в результате чего в диэлектрике возникает собственное электрическое поле Е , направленное против внешнего электрического поля

(см. рис. 4).

Напряженность электрического поля в диэлектрике E равна геометрической сумме, полей E0 и Е . Напряженность поля в диэлектрике E связана с напряженностью поля в вакууме E0 следующим соотношением [2]:

			P
	E = E0	−		(2)
			ε 0

где Р = п0Р (3).

Р- вектор поляризации. n0 -концентрация атомов, ε0 - электрическая постоянная ε0=8,85·10-12 Ф/м

Р - дипольный момент атома, который определяется следующим

выражением:
Р =ε0аE,					(4)
где а - атомная поляризуемость. Подставив (4) в (3), получим:
P= ε0n0aE = ε0Eœ					(5)
где œ - диэлектрическая
восприимчивость. Из выражений (5) и (2)
находим:
	E0		E0
E =		=			(6)
	1+ œ		ε
откуда
ε = 1+ œ		= 1+ n 0α			(7)

Рис.4 Теперь перейдем к анизотропному диэлектрику. Для уяснения

анизотропии рассмотрим сначала молекулу, состоящую из двух атомов. Пусть поле направлено вдоль оси ОУ (рис.5,а)

4

а)

б)

Рис.5 Тогда электроны сместятся против электрического поля, в результате

чего центры тяжести положительного и отрицательного зарядов будут находиться друг относительно друга на расстоянии l. В этом случае дипольный момент молекулы

Py=2ql

(8)

где q -заряд ядра. Если электрическое поле направлено вдоль оси ОХ (рис.5 б), то электроны также сместятся против поля. Однако, в этом случае положительный заряд левого атома и отрицательный заряд правого атома будут притягиваться друг к другу, в результате чего «центры тяжести» положительного и отрицательного зарядов сместятся друг относительно

друга еще сильнее, чем в случае (а), так что смещение станет равным

l`>l. Здесь дипольный момент молекулы
Px=2ql'	(9)

причем. Px>Py

Из формулы. (4) следует, что ах>ау. Если диэлектрик состоит из таких молекул то как следует из формулы (7). εx>εу. т.е. электрические свойства в диэлектрике различны во всех: направлениях.

Вернемся к электромагнитной волне. В естественном монохроматическом луче вектор

Е и Н в каждой точке непрерывно и хаотически меняют свое направление в плоскости, перпендикулярной лучу. Разлагая Е на две взаимно перпендикулярные составляющие Ехи Ey, мы можем представить естественный луч как наложение двух лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях. Однако, фазы обоих лучей непрерывно и хаотически меняются и не связны друг с другом. В этом принципиальное отличие естественного луча от лучей, поляризованных по кругу, по эллипсу

или иным, более сложным, но закономерным образом.

Когда кристалл анизотропен, то его диэлектрические проницаемоеги по координатным

осям, например εх и εy, могут быть различными. Различными будут и показатели преломления nx и ny,, и для луче и. поляризованных вдоль координатных осей с электрическими векторами Ex и Ey. Если в вакууме или однородной среде оба луча двигались совместно, то при падении на такой кристалл они преломятся иод разными углами и пространственно разой-

5

дутся. Это явление носит название двойного лучепреломления. У обоих лучей различные скорости распространения:

	θ		=	c	θ		=	c
		x		nx		y		ny

Это явление было открыто в 1670 г. Эразмом Бартоломином для исландского шпата (разновидность углекислого кальция. CaCO3 - кристаллы гексагональной системы). При двойном лучепреломлении один из лучей удовлетворяет обычному закону преломления и лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью. Этот луч называется обыкновен- ным и обозначается на чертежах буквой 0. Для другого луча, называемого

необыкновенным

(его принято обозначать буквои е ). Отношение sin(a) не остается

sin(γ )

постоянным при изменении угла падения а. Даже при нормальном падении необыкновенный луч отклоняется от первоначального направления (рис.6). Кроме того необыкновенный луч не лежит, как правило, в одной плоскости с

падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности.

В кристалле существуют такие направления, вдоль которых луч распространяется, не раздваиваясь на два луча. 11рямая. проведенная через любую точку кристалла в направлении, в котором не происходит двойного лучепреломления, называется оптической осью.

Плоскость, проходящая через оптическую ось кристалла и падающий луч, называется главной плоскостью или главным сечением кристалла. На рис. 6 кристалл изображен так, что плоскость главного сечения совпадает с плоскостью чертежа [1].

Исследование обыкновенного и необыкновенного лучей показывает, что оба луча полностью поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. Плоскость колебание обыкновенного луча перпендикулярна к главному сечению кристалла. В необыкновенном луче колебания светового вектора совершаются в плоскости, совпадающей с главным сечением. По выходу из кристалла оба луча отличаются друг от друга только направлением поляризации, так что названия "обыкновенный" и "необыкновенный" луч имеют смысл только внутри кристалла.

В изотропной среде волновой фронт от точечного источника является сферическим.

Иное дело в кристалле. Если для обыкновенного луча в кристалле волновой фронт будет сферическим, то для необыкновенного луча вследствие различия скорости но разным направлениям, волновой фронт будет поверхностью эллипсоида вращения.

Зная вид волновых поверхностей, можно с. помощью принципа Гюйгенса определять направления обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле [2]. На рис. 7 построены волновые поверхности обыкновенного и необыкновенного лучей с центром в точке 2, лежащей на поверхности кристалла. По строение выполнено для момента времени, когда волновой фронт достигает точки 1. Огибающие всех вторичных волн (волны, центры

6

которых лежат в промежутке между точками 1 и 2, на рисунке не покачаны) для обыкновенного и необыкновенного лучей, очевидно, представляют собой плоскости. Преломленный луч о или e . выходящий из точки 2, проходит через точку касания огибающей с соответствующей волновой поверхностью [2] .

На рис. 8 изображены три случая падения света на поверхность кристалла, отличающиеся направлением оптической оси кристалла. В случае (а) лучи o и e распространяются вдоль оптической оси и поэтому идут не разделяясь. На рис. 8.6 показано, что даже при нормальном падении света на преломляющую поверхность необыкновенный луч может отклониться от нормали к этой поверхности. На рис.8, в оптическая ось кристалла параллельна преломляющей поверхности. В этом случае при нормальном падении света обыкновенный О и необыкновенный е лучи идут по одному и тому же направлению, но они распространяются с разной скоростью. Двойное лучепреломление света в кристалле мсжно использовать для превращения естественного света в поляризованный. Николь предложил прибор, в котором используется различие показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей. Этот прибор получил название призмы Николя.

7

8

Рис.9 Призма Николя (рис.9) состоит двух прямоугольных призм из исландского

шпата. Острые углы призмы равны 68° и 22°, призмы склеены канадским бальзамом вдоль катета ВС. Оптическая ось ОО' лежит в плоскости чертежа под углом 48° кграни ВА. Падающий луч разбивается в первой призме на два, из которых обыкновенный луч 0 падает на слой канадского бальзама ВС под углом около 76°. Коэффициент преломления канадского бальзама п =1,550 меньше коэффициента преломления обыкновенного луча п=1,658; угол падения а=76 превышает предельный, и обыкновенный луч О испытывает на. границе кристалла. -канадский бальзам полное внутреннее отражение. Благодаря этому он не попадает во вторую призму и выходит через грань АС. Коэффициент преломления необыкновенного луча меньше коэффициента преломления канадского бальзама, поэтому он не может испытывать полного внутреннего отражения и проходит сквозь вторую призму.

В некоторых кристаллах один из лучей поглощается сильнее другого. Это явление называется дихроизмом. Очень сильным: дихроизмом в видимых лучах обладает кристалл турмалина. В нем обыкновенный луч практически полностью поглощается уже при толщине кристалла порядка 1мм. Таким же свойством обладает поляроид - целлулоидная пленка. Данный поляроид изготавливается на основе вещества, молекулы которого состоят из длинных углеродных цепей. Это вещество растягивают так, что молекулы выстраиваются вдоль направления растяжения. После растяжения вещество опускают в раствор, содержащий йод. Молекулы йода «прикрепляются» к длинным углеродным цепям и возни кают свободные электроны, которые могут двигаться вдоль цепи, но не перпендикулярно к ним. В результате получается решетка из «эффективных проводов» направленных вдоль цепей. Компонента электрического поля направленная вдоль «проводов», поглощается, компонента, перпендикулярная «проводам», передается с очень малым затуханием.

Таким образом в поляроиде существует ось, в направлении которой поглощение излучения практически отсутствует. Эта ось называется осью свободного пропускания. Если электрическое поле E направлено вдоль этой оси, то свет проходит с малым поглощением. Если поле E перпендикулярно оси, то свет практически полностью поглощается.

Принцип работы вышеуказанного поляроида можно рассмотреть на примере «проволочной ограды» (рис.10).

9

Рассмотрение начнем с прохождения Ey компоненты. Электрическое поле в падающем излучении вызывает перемещение электронов вдоль проволоки. Электроны в проводнике под действием поля достигают установившейся скорости за время, меньшее периода электромагнитной волы. Поле совершает работу над

электронами. Электроны часть приобретенной энергии отдают решетке, а другую часть излучают. Оказывается, что суперпозиция этого

излучения в направлении +Z с падающим излучением равна нулю. В направлении -Z излучение, вызванное движением электронов вдоль у , дает отраженную волну.

Таким образом, ограда из проволоки исключает g компоненту в прошедшей волне.

Вдоль направления X электроны свободно перемещаться не могут, так как их перемещение ограничено размерами проволоки. Поэтому они не достигают определенной конечной скорости (как это было в случае движения по у ), а образуют поверхностный заряд вдоль поверхностей проволок, обращенных к осям +Х и -X .Возникающее поле компенсирует внешнее и электроны перестают ускоряться. Такое состояние достигается за время, меньшее периода колебаний падающей волны. В результате этого электроны всегда . находятся в состоянии статического равновесия и, соответственно, не излучают и не поглощают энергию. Следовательно, от прохождения через проволочную ограду Ех компонента излучения не меняется.

Поляризация света наблюдается также и при зеркальном отражении от диэлектриков. Причем степень поляризации отраженного луча завис от угла падения. Для каждого диэлектрика существует угол падения αбр ,при котором отраженный свет полностью поляризован. Величина этого угла определяется законом Брюстера:

tg αбр =n,

где п - относительный показатель преломления.

Угол αбр - называют углом Брюстера или углом полной поляризации.

Используя закон преломления tg αбр =n, легко

sin(α ) =

β n света и закон Брюстера

sin( )

показать, что a+fi=90 °

Физический смысл закона Брюстера можно уяснить из рассмотрения колебаний электронов в молекулах изотропного диэлектрика. Колебания электронов в диэлектрике происходят под действием преломленной волн и

10