Lab13

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. АКАДЕМИКА М. Ф. РЕШЕТНЕВА

Кафедра Физики

А.Г. Баранов, Л.И. Чернышова

Экспериментальное изучение законов теплового излучения

Лабораторная работа №13

г. Красноярск 2005г.

Приборы и оборудование:

1.лабораторная установка для экспериментального изучения законов теплового излучения,

2.оптический пирометр с исчезающей нитью,

3.лампа накаливания,

4.амперметр,

5.вольтметр,

6.миллиамперметр,

7.лабораторный автотрансформатор,

8.блок питания оптического пирометра.

Обозначения физических величин:

rν,T - спектральная плотность энергетической светимости тела,

∞

RT = ∫rν ,T dv - энергетическая светимость тела,

0

r*ν,T - спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела,

R*T - энергетическая светимость абсолютно черного тела.

2

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Законы теплового излучения

Тела, нагретые до достаточно высокой температуры, приобретают способность светиться. Например, раскаленные жидкие или твердые тела испускают белый свет, обладающий сплошным спектром частот. По мере понижения температуры тела не только уменьшается интенсивность его излучения, но и изменяется спектральный состав излучения. В нем все сильнее обнаруживается преобладание длинных волн (красных и инфрак- расных). При дальнейшем охлаждении тела излучение видимого света во- обще прекращается - тело испускает лишь невидимые глазом инфракрасные лучи.

Электромагнитные волны, испускаемые атомами, которые возбуждаются за счет энергии теплового движения, представляют собой тепловое излучение.

Все остальные виды свечения, возбуждаемые за счет любого вида энергии, кроме внутренней (тепловой), объединяются под общим названием "люминесценция".

Тепловое излучение единственное излучение, способное находиться в термодинамическом равновесии с веществом. Такое излучение, называемое равновесным, устанавливается в адиабатно замкнутой (теплоизолированной) системе, все тела которой находятся при одной и той же температуре.

При динамическом равновесии энергия, расходуемая каждым из тел системы на тепловое излучение, компенсируется вследствие поглощения этим телом такого же количества энергии падающего на него излучения.

Спектральной характеристикой теплового излучения тела служит спектральная плотность энергетической светимости, равная

rν ,T = dWизл / dν ,	(1)
где dWизл - энергия электромагнитного излучения, испускаемого	за

единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале частот от

ν до ν + dν.

Таким образом, спектральная плотность энергетической светимости равна мощности излучения с единицы площади проверхности этого тела в интервале частот единичной ширины. Спектральную плотность энергети- ческой светимости также называют лучеиспускательной способностью.

Единица спектральной плотности энергетической светимости ( rν ,T ) -

джоуль на метр в квадрате в секунду (Дж/(м2·с)).

Записанную формулу (1) можно представить в виде функции длины волны:

dWИЗЛ = rν ,T ×dν = rλ ,T ×dλ

Так как λ = c/ν , то

dλ / dν = −c /ν 2 = −λ2 / c

3

где знак минус указывает на то, что с возрастанием одной величины (ν или λ) другая величина убывает. Поэтому в дальнейшем знак минус будем упускать. Таким образом,

r	= r	λ2 / c	(2)
ν ,T	λ ,T

С помощью формулы (2) можно перейти от rν ,T к rλ ,T и наоборот. Зная

спектральную плотность энергетической светимости, можно вычислить энергетическую светимость тела, просуммировав по всем частотам:

∞
RT = ∫rν ,T dν	(3)
0
Спектральной характеристикой поглощения электромагнитных волн
телом служит коэффициент поглощения.
aν ,T = dWпогл / dW	(4)

Он показывает, какая доля энергии dW падающего в единицу времени на единицу площади поверхности тела электромагнитного излучения с частотами от v до v + d v поглощается телом. Очевидно, что аλ,T величина безразмерная. Она также называется поглощательной способностью тела.

Опыты показывают, что спектральная плотность энергетической светимости и коэффициент поглощения зависят от частоты соответственно излучаемых и поглощаемых волн, температуры тела, его химического состава и состояния поверхности.

Тело называется черным (абсолютно черным), если оно при любой температуре полностью поглощает всю энергию падающих на него элект- ромагнитных волн независимо от их частоты, поляризации и направления распространения.

Следовательно, коэффициент поглощения абсолютно черного тела тождественно равен единице. a* v,T = 1 .

Спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела обозначим r*v,T. Она зависит только от частоты v излучения и от термодинамической температуры Т тела.

Все реальные тела не являются абсолютно черными. Однако некоторые из них в определенных интервалах частот близки по своим свойствам к ним. Например, в области частот видимого света коэффициенты поглощения сажи, платиновой черни и черного бархата мало отличаются от единицы.

Испускательная и поглощательная способности непрозрачного тела взаимосвязаны.Эта связь впервые была установлена Г.Кирхгофом в 1859 г. и для спектральных величин выражается следующим соотношением:

4

rv,T / av,T = r *v,T / a *v,T = r *v,T

(5)

Отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его коэффициенту поглощения не зависит от материала тела и равно спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, являющейся функцией только температуры и частоты. Соотношение (5) есть закон Кирхгофа в дифференциальной форме, а зависимость r *v,T (ν,T) -

функция Кирхгофа, универсальная для всех тел при данной температуре Т и частоте ν. Таким образом, универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела.

Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энерге- тической светимости любого тела в любой области спектра всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела (при тех же значениях Т и ν). Кроме того, из (5) вытекает, что если тело не поглощает электромагнитные волны какой-то частоты, то оно их и не излучает, так как при aν,T= 0 rν,T= 0.

Наряду с понятием абсолютно черного тела используется понятие серого тела - тела, поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности тела. Таким образом, для серого тела

асν,Т = аТ = const < 1.

Используя закон Кирхгофа, выражению для энергетической светимости тела (3) можно придать вид:

∞

RT = ∫aν ,T rν*,Т dν .

0

Для серого тела

∞
RTC = aT ∫rν ,T dν = aT RТ*	(6)
0

∞

где RТ* = ∫rν*,Т dν - энергетическая светимость абсолютно черного

0

тела при той же температуре Т.

Уравнение (6) выражает закон Кирхгофа в интегральной форме для серых тел. После установления закона Кирхгофа стало очевидным, что первоочередная задача теории теплового излучения состоит в нахождении вида функции Кирхгофа, т.е. в выяснении ее явной зависимости от частоты и температуры.

5

Австрийский физик И. Стефан, анализируя экспериментальные данные (1879), и Л.Больцман, применяя термодинамический метод (1884), решили эту задачу лишь частично, установив зависимость, энергетической светимости RT от температуры. Согласно закону Стефана-Больцмана

R* = σT 4	(7)
T

т.е. энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональ- на четвертой степени его термодинамической температуры; σ - постоянная

Стефана-Больцмана, σ = 5,67 ×10−8 Вт м2 К 4

рис 1.

Закон Стефана-Больцмана, определяя зависимость R*T от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения абсолютно черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости функции r*λ,T от длины волны λ при различных температурах (рис. 1) следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным.

Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по мере по- вышения температуры смещается в сторону более коротких волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости от λ и осью абсцисс, пропорциональна энергетической светимости R*T черного тела и, следовательно, по закону Стефана -Больцмана, четвертой степени температуры.

Немецкий физик В.Вин, опираясь на законы термо- и электродинамики, установил зависимость длины волны λ0, соответствующей максимуму

функции r*λ,T, от температуры Т. Согласно закону смещения Вина,
т.е. длина волны λ0,	λ0=b/T,		(8)
	соответствующая	максимальному	значению
спектральной плотности	энергетической	светимости r*λ,T	абсолютно

6

черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической

температуре; b - постоянная Вина, определяемая опытным путем, b = 2,9-10-3 мК.

Выражение (8) называют законом смещения Вина. Оно показывает, что смещение положения максимума функции r*λ,T по мере возрастания температуры происходит в область коротких длин волн. Закон смещения Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла). Далее Вин установил, что

	(r *	)	max	=СТ5,	(9)
	λ ,T
где С = 1,29-10-5	Вm/м2К5
2-й закон Вина:	Максимальная излучательная способность абсолютно

черного тела прямо пропорциональна абсолютной температуре в пятой степени.

Несмотря на то, что законы Стефана-Больцмана и Вина играют в теории теплового излучения важную роль, они являются частными законами, так как не дают общей картины распределения энергии по частотам (длинам волн) при различных температурах. Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить характер распределения энергии в спектре абсолютно черного тела.

Попытки теоретического обоснования в рамках классической физики экспериментально найденного вида функции Кирхгофа r*λ,T=f(l,T), изображенной на рис.1, оказались безуспешными. Результат, к которому пришла классическая физика в задаче о спектральном распределении равновесного излучения, получил название "ультрафиолетовой катастрофы".

Правильное, согласующееся с опытными данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости черного тела было найдено в 1900г. немецким физиком М.Планком. Для этого ему пришлось отказаться от установившегося положения классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно, т.е. может принимать любые, сколь угодно близкие значения. Согласно выдвинутой Планком квантовой гипотезе, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями -квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания: e0 = hn=hc/l , где h=6,625×10-34Дж× с - постоянная Планка. Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии e0= nhn, (n = 0,1,2 ...).

Расчет средней энергии осциллятора в соответствии с квантовой гипо- тезой приводит к результату

7

<ε0>=hν/(exp(hν/kT)- 1)

,

где К - постоянная Больцмана, а спектральная плотность энергетической светимости черного тела

r *ν ,T = (2πν 2 / c2 )hν /(exp(hν / kT ) −1) = (2πhν 3 / c2 ) /(exp(hν / kT ) −1)

Таким образом, Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа Формулу

r *	= 2πhν 3 /(exp(hν / kT ) −1) ,	(10)
ν ,T

которая блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения абсолютно черного тела во всем интервале частот и температур.

Оптическая пирометрия

Законы теплового излучения используются для измерения температуры раскаленных и самосветящихся тел (например, звезд). Методы измерения высоких температур, основанные на зависимости спектральной плотности энергетической светимости или интегральной энергетической светимости тел от температуры, называются оптической пирометрией. Приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения в оптическом диапазоне спектра называются пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения используется при измерении температуры тел, различают радиационную, цветовую и яркостную темпера туры.

Яркостная температура Тя- это температура черного тела, при которой для определенной длины волны его спектральная плотность энергетической светимости равна спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела, т.е.

r*λ,Tя = rλ,T ,

(11)

где Т - истинная температура тела. По закону Кирхгофа для исследуемого тела при длине волны λ

rλ ,T / aλ ,T = r *λ ,T

или, учитывая (11),

aλ ,T = r *λ ,Tя / r *λ ,T .

(12)

8

Так как для нечерных тел а < 1 , то r*λ,Tя <r*λ,T следовательно, Тя < Т, т.е. истинная температура тела всегда выше яркостной.

В качестве яркостного пирометра обычно используются пирометры с исчезающей нитью. Накал нити пирометра подбирается таким, чтобы выпол- нялось условие (11). В данном случае изображение нити пирометра стано- вится неразличимым на фоне поверхности раскаленного тела, т.е. нить как бы "исчезает". Используя проградуированный по черному телу милли- амперметр, можно определить яркостную температуру.

Зная поглощательную способность аλ,Т тела при той же длине волны, по яркостной температуре можно определить истинную. Переписав формулу Планка (10) в виде

rλ*,Т = (c / λ2 )rν*,Т = (2πc2h / λ5 ) /(exp(hc / kTλ) −1)

и подставив это выражение в (12), получим

aλ ,T = (exp(hc / kTλ) −1) /(exp(hc / kTяλ) −1)

т.е. при известных аλ,Т и λ можно определить истинную температуру исследуемого тела.

9

ЗАДАНИЕ N1 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ТЕПЛОВОГО

ИЗЛУЧЕНИЯ 1. Описание лабораторной установки

Рис. 2. Схема лабораторной установки

Лабораторная установка (см. схему на рис.2) состоит из источника теплового излучения 1 (нихромовой спирали в форме цилиндра); ме- ханического модулятора светового потока, включающего обтюратор 2 и электродвигатель 3; набора оптических инфракрасных фильтров 4; сфе- рического зеркала 5; пироэлектрического приемника излучения 6; электронного блока обработки сигнала фотоприемника с цифровым воль- тметром 7 и блока питания 8.

Конструктивно установка выполнена в виде единого прибора, сос- тоящего из оптико-механического блока, расположенного в левой части под прозрачной крышкой, и электронного блока в правой части. Смена оптических фильтров осуществляется поворотом барабана с фильтрами на фиксированный угол с помощью рукоятки, расположенной над крышкой. Поворот следует производить плавно до щелчка, означающего фиксацию положения фильтра. При этом номер установленного фильтра индифициру- ется в прямоугольном окне на верхней поверхности прозрачной крышки.

Сферическое зеркало "строит" изображение излучателя в плоскости чувствительной площадки фотоприемника. Приемник обладает практически равной чувствительностью в диапазоне длин волн 2-20 мкм. Величина напряжения сигнала на выходе фотоприемника пропорциональна величине падающего на фотоприемник светового потока Фλ,T . а значит и rλ,T , т.к. Фλ,T =

10