matan2-12
.docВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АHАЛИЗУ
ЗА 2 СЕМЕСТР ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПИЭ
-
Таблица основных производных. Формула для производной произведения двух функций.
1. Теорема о дифференцируемости сложной функции (формулировка) и её следствия,
в частности, формула для производной частного двух функций.
2. Правило Лопиталя (2 случая с доказательствами).
3. Теорема Ферма и её следствие, теорема Ролля.
4. Теорема Лагранжа о значении производной (формулировка) и её следствия.
5. Производные старших порядков. Разложение (теорема) Тейлора.
6. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Таблица основных интегралов.
7. Замена переменной (теорема и её следствие) при вычислении неопределенного интеграла.
8. Формула интегрирования по частям для неопределенного интеграла.
9. Интегрирование рациональных функций.
10. Вычисление интегралов от тригонометрических функций.
11. Понятие определённого интеграла. Определение сумм Дарбу и интегрируемой функции.
12. Свойства определенного интеграла.
13. Интеграл с переменным верхним пределом и его свойства. Примеры функций, первообразные
от которых не выражаются через элементарные функции.
14. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определённом интеграле и формула
интегрирования по частям.
15. Понятие дифференциального уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися
переменными и метод их решения.
16. Понятие несобственного интеграла. Сходимость. Признак сравнения для несобственных интегралов
от неотрицательных функций.
17. Понятие числового ряда, сходимость. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
18. Ряды с неотрицательными слагаемыми. Признаки сходимости: интегральный, сравнения,
Даламбера и Коши.
19. Понятие степенного ряда. Область сходимости, радиус сходимости степенного ряда
(в т.ч. теорема Абеля).
20. Вычисление радиуса сходимости. Теорема о почленном интегрировании и дифференцировании
степенного ряда. Применение теоремы для нахождения сумм числовых рядов.