voprosy_TerVer
.rtfВопросы к экзамену по ТВМС
(3 курс, 2 семестр, теория)
-
Функция распределения случайной величины, ее свойства. Непрерывные случайные величины.
-
Плотность распределения случайной величины, ее свойства. Примеры непрерывных случайных величин (равномерное, показательное, нормальное распределения).
-
Нахождение частных плотностей по общей плотности.
-
Независимость непрерывных случайных величин. Распределения максимума и минимума из N независимых случайных величин.
-
Локальный смысл плотности.
-
Модель радиоактивного распада атома
-
Математическое ожидание непрерывных случайных величин. Примеры.
-
Сходимость последовательностей случайных величин: равномерная сходимость, сходимость по распределению. Свойства.
-
Вычислительная функция математического ожидания для непрерывных распределений. Свойства математического ожидания.
-
Дисперсия случайной величины. Ее свойства. Примеры.
-
Дисперсия суммы случайных величин. Ковариация. Свойства ковариационной матрицы.
-
Коэффициент корреляции двух случайных величин, его свойства.
-
Распределение суммы двух независимых случайных величин. Формула свертки.
-
Нормальное распределение. Его свойства, характеристики.
-
Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Неравенство Берри-Эссеена.
-
Генерирование случайных величин.
-
Классическая модель математической статистики. Выборки, оценки, их характеристики.
-
Оценки математического ожидания и дисперсии.
-
Выборочное (эмпирическое) распределение. Гистограмма.
-
Методы построения оценок: метод моментов, метод максимального правдоподобия. Сравнение оценок.
-
Интервальные оценки и доверительные интервалы. Построение интервальной оценки для неизвестной вероятности в схеме Бернулли.
-
Регрессионная модель. Линейная регрессия. Задача о сглаживании наблюдений. Метод наименьших квадратов.
-
Гипотезы, их проверка. Критерий Пирсона. χ2 – распределение, распределение Стьюдента.
-
Критерии согласия Колмогорова и Смирнова.
-
Выборочный коэффициент корреляции. Ранговая корреляция. Коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
-
Критерий Вилкоксона (Манна-Уитни) проверки однородности выборки.
Вопросы к экзамену по ТВМС
(3 курс, 2 семестр, практика)
-
Геометрические вероятности (на прямой, на плоскости, в пространстве). Нахождение вероятностей событий.
-
Функция распределения и плотность распределения случайной величины, их свойства.
-
Непрерывные случайные величины. Примеры непрерывных случайных величин (равномерное, показательное, нормальное распределения).
-
Построение функции распределения с помощью геометрических вероятностей.
-
Восстановление функции распределения по плотности распределения.
-
Построение функции и плотности распределения случайной величины g(ξ) по известной функции или плотности распределения случайной величины ξ.
-
Нахождение числовых характеристик случайной величины: математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, моментов различных порядков.
-
Нахождение числовых характеристик функции от случайной величины.
-
Нахождение функции и плотности распределения суммы случайных величин.
-
Двумерные случайные величины:
-
Вычисление вероятностей.
-
Нахождение частных плотностей компонент случайной величины по плотности совместного распределения.
-
Вычисление числовых характеристик компонент.
-
Проверка компонент двумерной случайной величины на зависимость.
-
Вычисление ковариации и коэффициента корреляции компонент.
-
Генерирование случайной величины с заданным законом распределения из случайной величины с известным законом распределения.
-
Нахождение вероятностей и вычисление неизвестных параметров с использованием интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
-
Построение оценок неизвестных параметров распределения с использованием метода максимального правдоподобия и метода моментов.
-
Проверка гипотез с использованием критерия Пирсона.
-
Вычисление выборочного коэффициента корреляции, коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла, проверка их значимости.
-
Нахождение коэффициентов аппроксимирующей функциональной зависимости с помощью метода наименьших квадратов.