Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Mechanics-06

.pdf
Скачиваний:
15
Добавлен:
17.03.2015
Размер:
429.63 Кб
Скачать

Министерство образования и науки Российской Федерации Ярославский государственный университет

им. П. Г. Демидова

В.П. Алексеев, Е. О. Неменко,

В.А. Папорков, Е. В. Рыбникова

Лабораторная работа № 6

Определение скорости пули методом крутильного маятника.

Ярославль 2013

Лабораторная работа № 6.

Определение скорости пули методом крутильного маятника 1

Цель работы:

ознакомиться с косвенными методами определения скорости пули;

определить скорость пули методом крутильного маятника.

Оборудование:

лабораторная установка,

штангенциркуль,

аналитические весы.

6.1. Краткая теория

Скорость полета пули обычно достигает значительных величин. Прямое измерение её скорости, до последнего времени, требовало специальной аппаратуры. Более доступны косвенные методы, такие как метод вращающихся дисков. Также широко распространены методы, использующие неупругие соударения, т.е. соударения, в результате которых столкнувшиеся тела соединяются вместе и продолжают движение как единое целое.

Пусть летящая пуля испытывает неупругий удар со свободным неподвижным телом значительно большей массы. После удара тело начинает двигаться, причем скорость его во столько раз меньше скорости пули, во сколько раз масса пули меньше массы тела. (Этот результат легко получить с помощью закона сохранения импульса.) Если теперь измерить сравнительно небольшую скорость тела, то легко можно вычислить и скорость полета пули. К числу методов, основанных на этой идее, относят методы баллистического и крутильного маятников.

6.1.1. Метод вращающихся дисков

Этот метод основан на измерении угла, на который успевают повернуться два бумажных диска, посаженные на вращающуюся с заданной постоянной угловой скоростью ось, за время необходимое пуле для прохождения между расстояния этими дисками.

За время t пуля, двигающаяся со средней скоростью V успевает пролететь расстояние

S = V t.

(6.1)

За то же время t диски повернутся на угол

φ = ωt,

(6.2)

1Ранее данная работа имела номер 6-а.

1

6.1. Краткая теория

2

 

 

Рис. 6.1. Крутильный маятник

где ω – угловая скорость вращения. Из (6.1) и (6.2):

V = S

ω

.

(6.3)

 

 

φ

 

Первый выстрел производится по неподвижным дискам, пробитые отверстия помечаются. Далее диски приводят в движение с известной угловой скоростью и опыт повторяют. По формуле (6.3) находят скорость полета пули.

6.1.2. Метод крутильного маятника

Схема этого метода изображена на рис. 6.1

Пуля массы m попадает в мишень, укрепленную на стержне, который вместе с проволокой П образует крутильный маятник. Если время τ соударения пули с маятником мало, то моментами сил упругости подвеса маятника можно пренебречь. В этом случае при 0 < t < τ момент импульса

системы “пуля-маятник” сохраняется. При неупругом ударе:

mV0L = Jω,

(6.4)

где L – расстояние от линии полета до оси вращения маятника (прицельное расстояние), J – момент инерции маятника, ω - его угловая скорость непосредственно после удара.

Для определения ω применяется закон сохранения энергии:

MAX2

Jω2

(6.5)

 

=

 

 

,

2

2

 

 

 

где K – модуль кручения проволоки П, а ΘMAX – максимальный угол поворота маятника.

Из (6.4) и (6.5) получаем:

V0 = ΘMAX

KJ

.

(6.6)

 

 

mL

 

Для экспериментального определения скорости пули удобно преобразовать соотношение (6.6) так, чтобы в него входили непосредственно измеряемые на опыте величины. Период колебаний слабо затухающего крутильного маятника имеет вид:

r

T = 2π KJ . (6.7)

6.2. Описание экспериментальной установки

 

 

 

 

3

 

 

 

 

В результате, исключая неизвестную величину K, получим:

 

V0 =

2π J

ΘMAX.

(6.8)

 

 

 

T mL

 

 

 

Момент инерции маятника согласно теореме Гюйгенса-Штейнера:

J = J0 + 2MR2,

(6.9)

где 2М – масса двух имеющихся на маятнике подвижных грузов, R – расстояние от центра масс

каждого из этих грузов до оси вращения.

С учетом (6.9) формула (6.8) приобретает вид:

 

2π (J0

+ 2MR2)

V0 =

 

 

 

 

(6.10)

T

 

 

mL

Выясним теперь, как определить в рабочей формуле неизвестную величину J0. Для этого запи-

шем период колебаний маятника в виде:

T = 2πr

J0 + 2MR2

.

(6.11)

 

 

 

 

 

K

 

Таким образом, T зависит от расстояния R между центром груза 2M и осью вращения. Установив грузы 2M на некотором расстоянии R1 от оси вращения, можно определить пери-

од колебаний T1 маятника. Сместим грузы 2M в другое положение R2 и снова измерим период колебаний T2 маятника. Так как (см. 6.11)

T1

= 2πr

J0 + 2MR12

; T2

= 2πr

 

J0 + 2MR22

 

,

(6.12)

 

K

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

то, исключая из этих равенств K, находим:

R2T 2 − R2T 2

J0 = 2M 2 1 1 2 . (6.13)

T22 − T12

Для уменьшения погрешности, с которой определяется величина J0 расстояния R1 и R2 следует взять заметно отличающимися друг от друга. Лучше всего взять R1 возможно ближе к оси вращения, а R2 на максимальном расстоянии от нее. Подставляя (6.13) в (6.10), получим окончательную

формулу:

 

1

R2

 

R2

 

V0 =

4πMT

(

2

 

1)

(6.14)

 

2

 

2

 

 

mL(T2

− T1 )

 

 

Таким образом, скорость пули может быть определена из формулы (6.14) по известным значениям массы m пули, масс M грузов и измеряемым на опыте значениям периода колебаний T , прицельного расстояния L и расстояния R.

6.2. Описание экспериментальной установки

Лабораторная установка представляет собой крутильный маятник объединённый с электронным счётчиком-секундомером FPM-14. Крутильный маятник состоит из штанги 1 закрепленной в центральной втулке 2. Во втулке сверху и снизу закреплены отрезки проволоки 3, противоположные концы которых соединяются, соответственно, с верхним и нижним кронштейнами 4, закрепленными на вертикальной стойке 5. На каждом конце штанги установлена мишень 6 с нанесённым на неё пластилином. Между центральной втулкой и мишенью на штангу надеты перемещаемые грузы 7,

имеющие стопорный винт для фиксации положения на штанге. В нижней части центральной втулки находится стрелка 8 предназначенная для отсчета времени и количества колебаний счётчикомсекундомером FPM-14. При колебаниях маятника, стрелка должна проходить через датчик 9 в обе

стороны.

Вся конструкция, закрыта прозрачным кожухом 10, на боковой поверхности которого нанесены шкала 11 угла в градусах. Для удобства отсчёта на торцах мишеней нанесены вертикальные рис-

ки. В положении равновесия риска мишени должна находиться напротив нулевого деления шкалы (допускается отклонение от нуля не более чем на 2-3 градуса).

6.2. Описание экспериментальной установки

4

 

 

На основании кожуха смонтировано стреляющее устройство (“пушка”) 12, состоящая из двух параллельных стержней, закрепленных на основании 13. На верхнем стержне надета и закреплена

одним концом метательная пружина. По второму стрежню перемещается взводитель, представляющий собой отрезок трубки, на одном конце которого закреплен зацеп в виде поперечного крюка 14, на втором Т-образная рукоятка 15. Взводитель может перемещаться вдоль направляющего стежня

и вращаться на нём. Для удобства удержания на основании закреплены дополнительные рукоятки

16.

Рис. 6.2. Внешний вид установки

!!!Во избежание несчастного случая, выстрел необходимо производить при закрытом кожухе установки. Расстояние между лицом и установкой в этот момент должно составлять не менее 0.5 метра

“Пулей” 17 является отрезок металлической трубки длиной, примерно, 10 мм и внутренним

диаметром, позволяющим свободно надевать её на верхний стержень “пушки”. На одном из торцов “пули” снята фаска для лучшего прилипания её к пластилину мишени.

Внешний вид установки и её устройство показано на рис. 6.2.

Блок электронного секундомера расположен в основании установки. Описание и правила пользования им приведены в прил. А.

Перед началом работы следует убедиться что:

6.3. Порядок выполнения работы

5

 

 

Проволока находится в натянтуом состоянии;

Мишени и грузы маятника не задевают за кожух;

Риска маятника совпадает с нулём шкалы на кожухе.

В случае не выполнения одного из вышеперечисленных условий, необходимо обратиться к преподавателю или лаборанту для наладки установки. Корректировку положения установки по горизонтали и вертикали можно провести самостоятельно.

6.2.1. Выполнение измерений

Добейтесь успокоения колебаний маятника;

Переместите взводитель вперёд до упора и наденьте “пулю” на верхний стержень;

Захватите крюком взводителя “пулю”, повернув его за рукоятку против часовой стрелки;

Захватите обеими руками за рукоятки взводителя и основания и, сжав ладони, взведите пружину;

Произведите спуск пушки, повернув взводитель за рукоятки по часовой стрелке;

Сразу же после прилипания пули к мишени, нажмите кнопку “Сброс” для запуска секундомера. Произведите отсчёт времени заданного количества колебаний. В случае если пуля не прилипла к мишени, успокойте маятник и повторите опыт с начала.

6.3. Порядок выполнения работы

1) Определить массу пули m, проводя взвешивание 3-5 раз. Найти m и mср.

2)Установить грузы М на расстояние R1 ≈ RMIN. Найти отклонение маятника Θ = ΘMAX, период колебаний T1, измерить прицельное расстояние L. Опыт повторить не менее 5 раз, рассчитать

средние значения и погрешности измеряемых величин.

3)Установить грузы М на расстоянии R1 ≈ RMAX. Определить период колебаний T2, повторяя

опыт не менее 5 раз. Рассчитать среднее значение и погрешность измеряемой величины.

 

№ опыта

ΘMAX

 

T1

T2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

...

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¯

=

¯

¯

=

¯

 

R1

R2 =

T1

T2 =

 

R1 =

R2 =

T1 =

T2 =

 

 

 

 

¯

=

L =

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

4)На основании экспериментальных результатов вычислить по формуле (6.14) скорость полета пули V0 и оценить погрешность измерений:

V

 

m

+

L

+

Δ(R22 − R12)

+

Δ(T22 − T12)

(6.15)

V¯0

L¯

 

 

R22 − R12

 

T22 − T12

 

5) При выводе выражения (6.14) предполагалось, что выполняются следующие условия:

а) колебания маятника являются незатухающими, т.е. потеря энергии системы на трение за период малы по сравнению с полной энергией маятника;

б) время τ соударения пули с маятником мал´о по сравнению с периодом колебаний τ T

(баллистический режим).

Поэтому необходимо выяснить обеспечивается ли выполнение этих условий в данной лабораторной установке.

6.4. Контрольные вопросы

6

 

 

а) Отклонив маятник из положения равновесия, легко убедиться, что амплитуда его колебаний довольно быстро уменьшается. Следовательно, модель незатухающих колебаний не является точной и применение полученной в рамках этой модели формулы (6.11) может привести к систематической погрешности в определении скорости пули. Эту погрешность можно оценить. Для этого сравниваются графики зависимости амплитуды незатухающих и затухающих колебаний маятника от времени. В результате получено следующее соотношение для оценки систематической погрешности:

Θсист = Θ2 − Θ1 , 4

где Θ1 и Θ2 – соответственно углы первого и второго максимального отклонения маятника после попадания в него пули. Если Θсист не превышает случайной погрешности Θ, то Θсист

можно пренебречь и модель незатухающих колебаний справедлива.

б) Оценим приближенно τ. Пусть tN – время, за которое относительная скорость пули уменьшается по сравнению с начальной в n раз. При достаточно больших значениях n(n > 10), можно считать, что tN мало отличается от τ. Тогда можно получить оценку:

τ 6 S0 V0

Полагая n = 10 и измерив приближенно S0 (глубина проникновения пули при попадании

вмаятник), можно получить оценку для τ (выполнение неравенства τ T ).

6.4.Контрольные вопросы

1)Можно ли пользоваться приведенной теорией, если удар пули о мишень происходит под углом, отличным от прямого?

2)При каких упрощающих предложениях развита теория опыта?

3)При каких амплитудах колебаний маятника следует измерять периоды T1 и T2?

4)Почему необходимо, чтобы пуля прилипала к мишени?

5)Сформулируйте законы сохранения импульса и момента импульса механической системы.

6)По экспериментальным результатам оцените кинетическую энергию маятника.

7)Оцените, какая часть кинетической энергии пули при ударе переходит в теплоту.

8)Какое движение называют баллистическим?

9)Как запишется выражение (6.4) в случае абсолютно упругого удара?

Приложение А.

Правила пользования счетчиком-секундомером FPM-14

На передней панели счётчика расположены кнопки “Сеть” 1, “Стоп” 2 и “Сброс” 3, а также два цифровых табло, отображающих прошедшее время 5 и количество периодов колебаний 4 соот-

ветственно. Запуск секундомера происходит после нажатия кнопки “Сброс”, в момент пересечении маятником датчика. Остановка отсчёта происходит при нажатии кнопки “Стоп” в конце следующего периода колебания, т. е., дя фиксации времени 10 колебаний, следует нажимать кнопку “Стоп”, когда на табло 4 высветится значение “9”.

Рис. А.1. Счётчик-секундомер FPM-14

7

Литература

1.Майсова, Н. Н. Практикум по курсу общей физики / Н. Н. Майсова. – М.: Высшая школа, 1970.

2.Иверонова, В. И. Физический практикум: Механика и молекулярная физика / В. И. Иверонова.

– М.: Наука, 1967.

3.Комплект описаний к “Типовому комплекту учебного оборудования ”Механика“ на 6 рабочих мест” / НПИ “Учебная техника и технологии” ЮУрГУ – Челябинск, 2008.

4.Каленков, С. Г. Практикум по физике. Механика / С. Г. Каленков. – М.: Высшая школа, 1990.

5.Сивухин, Д. В. Общий курс физики. Т.1: Механика / Д. В. Сивухин. – М.: Наука, 1989 (и др. года издания).

6.Савельев, И. В. Курс общей физики (Том 1. Механика) / И. В. Савельев. – М.: Наука, 1970 (и др. года издания).

7.Хайкин, С. Э. Физические основы механики / С. Э. Хайкин. – М.: Наука, 1971

8.Касандрова, О. Н. Обработка результатов наблюдений / О. Н. Касандрова, В. В. Лебедев. – М.: Наука, 1970.

9.Зайдель, А. Н. Элементарные оценки ошибок измерений / А. Н. Зайдель. – М.: Наука, 1967.

10.Щиголев, Б. Н. Математическая обработка наблюдений / Б. Н. Щиголев. – М.: Физматгиз, 1962.

8

Оглавление

6. Определение скорости пули методом крутильного маятника 1

1

6.1. Краткая теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

1

6.1.1.

Метод вращающихся дисков . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

1

6.1.2.

Метод крутильного маятника . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

2

6.2. Описание экспериментальной установки . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

3

6.2.1.

Выполнение измерений . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

5

6.3. Порядок выполнения работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

5

6.4. Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

6

Приложения

 

 

7

А. Правила пользования счетчиком-секундомером FPM-14

 

7

1Ранее данная работа имела номер 6-а.

9

Соседние файлы в предмете Механика