Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ярославский Государственный Университет им. П.Г. Демидова

Предмет:

Механика

Файл:

Mechanics-02

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

148.67 Кб

Скачать

☆

Министерство образования и науки Российской Федерации Ярославский государственный университет

им. П. Г. Демидова

В.П. Алексеев, Е. О. Неменко,

В.А. Папорков, Е. В. Рыбникова

Лабораторная работа № 2

Обработка результатов косвенных измерений.

Оценка точности измерений удельного сопротивления проводника

Ярославль 2013

Лабораторная работа № 2.

Обработка результатов косвенных измерений. Оценка точности измерений

удельного сопротивления проводника

Цель работы:

1)ознакомиться с методами оценки результатов косвенных измерений и расчета погрешностей;

2)определить удельное сопротивление провода и интервал погрешности измерения.

Оборудование:

•установка FPM-01 для определения удельного сопротивления проволоки,

•штангенциркуль,

•микрометр.

2.1. Краткая теория

В большинстве случаев измеряется не непосредственно интересующая величина e, а другая x,

зависящие друг от друга тем или иным образом. При таких измерениях, называемых косвенными, необходимо также уметь вычислять ошибку измерений.

2.1.1.Методы определения ошибки косвенных измерений

1. Иногда величина y зависит только от одной измеряемой величины x.

y = f(x).

Если y = f(x), то, когда ошибки малы по сравнению с измеряемой величиной и по своей природе

являются случайными, можно записать

y = f′(x)Δx,
y	=	f′(x)			(2.1)
				x.
y
			f(x)

2. Теперь рассмотрим случай, когда z является некоторой функцией x и y, т. е.

z = f(x, y).

2.1. Краткая теория

Тогда наилучшее значение при оценке

равно

= f(

x, y).

Погрешности косвенных измерений z определяют как приращение функции f(x, y):

z =

∂f

x +

∂f

(2.2)

∂x

∂y

Для независимых x и y:

z = v

∂f

x2 +

∂f

y2.

(2.3)

∂x

∂y

3.Рассмотрим частный случай, когда функция z является произведением (или частным) величин x и y. Пусть

z = x· y.

Тогда, дифференцируя, получим:

dz = y· dx + x· dy,

откуда

dzz = dxx + dyy .

Аналогично (студентам предлагается выполнить это самостоятельно) выводится выражение для

случая

z = xy .

Для независимых x и y:

ε = z = x 2 + y 2, (2.4) z x y

где ε – относительная погрешность/В этом случае удобно использовать свойства натурального ло-

гарифма и его производной.

Прологарифмируем правую и левую части функции z = x· z

ln z = ln x + ln y.

Продифференцируем правую и левую части:

(ln z)′ = (ln x)′ + (ln y)′.

dzz = dxx + dyy .

Следовательно, по аналогии с выражением 2.4 относительная погрешность ε = ZZ равна:

ε = z = x 2 + y 2 (2.5) z x y

или

x 2 y 2

z = z + . x y

Если погрешность отдельных измерений входит в результат дифференцирования несколько раз, то надо сгруппировать все члены, содержащие одинаковый дифференциал, и выражения в скобках, стоящие перед дифференциалом, взять по модулю. Знак d заменить на , возвести каждый из

получившихся элементов в квадрат, просуммировать их и взять от этой суммы квадратный корень.

2.2. Порядок выполнения работы	3

Рис. 2.1. Функциональная схема установки (а) и способы подключения амперметра и вольтметра (б, в)

2.1.2.Вычисление удельного сопротивления проводника

при косвенных измерениях

Пусть электрическое сопротивление участка однородного линейного проводника

R = ρ	L	,	(2.6)
	S

где R – сопротивление отрезка проводника, L – его длина, S – площадь поперечного сечения, ρ –

удельное сопротивление проволоки.

Отсюда:

ρ = R LS .

Для измерения сопротивления с использованием закона Ома собирают электрическую цепь (см. рис. 2.1). Участок цепи АВ – отрезок проволоки, Е – источник тока, А – амперметр, V – вольтметр. Чтобы получить ρ, необходимо измерить электрическое сопротивление R отрезка проволоки АВ, длину этого отрезка и определить площадь сечения S.

Напряжение U, силу тока I измеряют приборами с определённым классом точности. Длину проволоки L и ее диаметр d измеряют соответствующими приборами, точность которых также

известна:

U πd2	(2.7)
ρ = I 4L .

2.2. Порядок выполнения работы

1)Определить погрешность штангенциркуля и микрометра. С помощью штангенциркуля и мик-

рометра измерить диаметр dI проволоки по всей ее длине в 4 – 5 точках. Рассчитать диаметр

проволоки по формуле

			(2.8)
d = d ± d

и определить относительную погрешность ED = DD .

Результат измерений записать в таблицу.

2.2. Порядок выполнения работы								4


	d	d1	d2	d3	d4	d5	d		d
	Штангенциркуль

	Микрометр

2)	Выбрать следующие значение длин LI участка АВ: 0.15 м; 0.2 м; 0.3 м; 0.4 м;				0.5 м
	(в случае, если установка не позволяет установить значение L = 0.5 м, выберите в качестве
	наибольшего значения длины L = 0.45 м) и определить		L, т. е.
		L и EL =	L	.	(2.9)
	L = L ±

			L
3)	Определить погрешность U вольтметра и	I амперметра по классу точности. Для участка

LI произвести измерение UI и II, пять раз меняя их значения. (Рекомендуется установить с помощью регулятора значения IMIN и IMAX и выбрать между ними 3 промежуточных.)

4) Вычислить значения удельного сопротивления по формуле

πd2

ρ = R

= R

при данной длине LI и значениях UI и II.

5) Относительная погрешность определяется как

εI = ρI

= s

+ III

+ 2 dd

+ LI

(2.10)

где U, I, d и

L – относительные погрешности прямых измерений.

Отсюда для каждого значения LI определяем ρI

ρI = εI

(2.11)

ρI

Итоговый результат записывается в виде

1 ±

ρ =

для каждого участка проволоки длиной LI. Результаты измерений и вычислений записыва-

ются в таблицу.

L(м)

U(В)

I(А)

R(Ом)

ρ(Ом м)

(Ом м)

0.15

0.2

0.3

0.4

0.5

(0.45)

2.2. Порядок выполнения работы	5

6) Построить график зависимости ρ от L с указанием интервала	ρ для ρI при LI в прямоуголь-
ной системе координат.

Контрольные вопросы

1)На каких главных предположениях о свойствах случайных погрешностей основан закон нормального распределения Гаусса?

2)Что называется доверительным интервалом? От чего зависит его величина?

3)Как определить доверительный интервал при надежности α?

4)Как определить абсолютную ошибку косвенных измерений через ошибки прямых измерений?

5)Как определить величину относительной ошибки косвенных измерений?

6)На установке (рис. 2.1) возможны две схемы включения амперметра и вольтметра. Какая из них является более корректной и почему?

7)Какова систематическая погрешность измерения удельного сопротивления для каждой их схем?

8)Каковы возможные источники погрешностей в данной установке?

9)Почему в данной работе мы наблюдаем зависимость ρ от L, если ρ, как характеристика мате-

риала проволоки должна быть константой?

Приложение А.

Удельное электрическое сопротивление ρ (при 20oC)

Вещество	ρ, Ом· м	Вещество	ρ, Ом· м


Алюминий электротехн.	2.7· 10−8	Бензол	1015 . . . 1016
Вольфрам	5.5· 10−8	Бумага	1015
Железо чистое	1.0· 10−7	Вода дистилиров.	104
Золото	2.2· 10−8	Дерево,сухое	109 . . . 1013
Литая сталь	1.3· 10−7	Земля,влажная	102
Медь	1.7· 10−8	Керосин	1010 . . . 1012
Никель	8.7· 10−8	Полиэтилен	1010 . . . 1013
Нихром	1.12· 10−6	Слюда	1014
Олово	1.2· 10−7	Стекло	1011
Ртуть	9.6· 10−7	Фарфор	1014
Свинец	2.08· 10−7	Янтарь	1018
Серебро	1.6· 10−8
Цинк	5.9· 10−8

Литература

1.Майсова, Н. Н. Практикум по курсу общей физики / Н. Н. Майсова. – М.: Высшая школа, 1970.

2.Иверонова, В. И. Физический практикум: Механика и молекулярная физика / В. И. Иверонова.

– М.: Наука, 1967.

3.Комплект описаний к “Типовому комплекту учебного оборудования ”Механика“ на 6 рабочих мест” / НПИ “Учебная техника и технологии” ЮУрГУ – Челябинск, 2008.

4.Каленков, С. Г. Практикум по физике. Механика / С. Г. Каленков. – М.: Высшая школа, 1990.

5.Сивухин, Д. В. Общий курс физики. Т.1: Механика / Д. В. Сивухин. – М.: Наука, 1989 (и др. года издания).

6.Савельев, И. В. Курс общей физики (Том 1. Механика) / И. В. Савельев. – М.: Наука, 1970 (и др. года издания).

7.Хайкин, С. Э. Физические основы механики / С. Э. Хайкин. – М.: Наука, 1971

8.Касандрова, О. Н. Обработка результатов наблюдений / О. Н. Касандрова, В. В. Лебедев. – М.: Наука, 1970.

9.Зайдель, А. Н. Элементарные оценки ошибок измерений / А. Н. Зайдель. – М.: Наука, 1967.

10.Щиголев, Б. Н. Математическая обработка наблюдений / Б. Н. Щиголев. – М.: Физматгиз, 1962.

Оглавление

2. Обработка результатов
косвенных измерений.
Оценка точности измерений
удельного сопротивления проводника	1
2.1. Краткая теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	1
2.1.1. Методы определения ошибки
косвенных измерений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	1

2.1.2.Вычисление удельного сопротивления проводника

при косвенных измерениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	3
2.2. Порядок выполнения работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	3
Приложения	6
А. Удельное электрическое
сопротивление ρ (при 20OC)	6

Учебное издание

Алексеев Вадим Петрович

Неменко Евгений Олегович

Папорков Владимир Аркадьевич Рыбникова Елена Владимировна

Лабораторная работа № 2 Обработка результатов косвенных измерений.

Оценка точности измерений удельного сопротивления проводника

Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова 150000, г. Ярославль, ул. Советская, 14.

Соседние файлы в предмете Механика

#
17.03.2015549.28 Кб35Mechanics-01.pdf
#
17.03.2015148.67 Кб30Mechanics-02.pdf
#
17.03.2015321.43 Кб33Mechanics-03.pdf
#
17.03.2015351.64 Кб17Mechanics-04.pdf
#
17.03.2015208.29 Кб17Mechanics-05.pdf
#
17.03.2015429.63 Кб15Mechanics-06.pdf
#
17.03.2015389.96 Кб34Mechanics-07.pdf