Mechanics-09

Рис. 9.1. Устройство машины Атвуда

Применим второй закон Ньютона к движению груза Б. В силу нерастяжимости нити ускорение груза Б равно ускорению груза А по абсолютной величине и направлено в противоположную сторону. Оно равно, следовательно, −a. Натяжение нити обозначим T2. Тогда

При невесомом блоке натяжения T1 и T2 равны друг другу:

Вычитая из (9.1) выражение (9.2) с учетом (9.3) получим:

Движение грузов происходит, таким образом, равноускоренно и подчиняется уравнению (9.4). Ускорение a при небольших перегрузках существенно меньше g, поэтому его легче из-

мерить. Формула (9.4) может служить для определения ускорения g. Однако, эксперимент осложняется тем, что не существует простых способов прямого измерения ускорения a. По этому воспользуемся, для определения a равноускоренным ха-

Рис. 9.2. Силы, действующие на рактером движения и будем измерять путь S и время дви- грузы в машина Атвуда жения t. При движении без начальной скорости они связаны

соотношением:

Это найденное из эксперимента значение a не может быть, однако, непосредственно использовано для определения g, т. к. ускорение зависит не только от a, но и от трения в оси блока.

Величину силы трения можно оценить, замечая наибольшую величину перегрузка m, ещё не

вызывающего движения системы. Этот способ не может, однако, быть применён для измерения силы трения, поскольку мешающее опыту трение скольжения отнюдь не равно трению покоя. Ясно, что получить хорошие результаты опыта можно только при том условии, если вес перегрузка (силы, вызывающей движение) во много раз больше силы трения. Сила трения определяется в основном весом груза M, а не весом перегрузка. Увеличивая вес перегрузка, мы улучшаем поэтому условия

опыта (следует также иметь ввиду вес нити, вообще говоря, не намного меньший веса перегрузка. Вес нити влияет на движение сложным образом, т. к. длина её с каждой стороны блока зависит от времени. Это влияние так же как и влияние силы трения, уменьшается с ростом m.).

Величину перегрузка следует поэтому всячески увеличивать, но m не может быть выбрано очень

большим, т. к. движение при этом становиться слишком быстрым, и точность измерения времени

оказывается недостаточной. Лучше всего поэтому производить измерения с не очень тяжёлым перегрузком m и найти предел, к которому стремится вычисленное g при увеличении m до больших

значений, которые на опыте непосредственно применяться не могут. Проще всего находить предел графически. Для этого следует построить график, в котором по оси абсцисс откладывается величина M1 , а по оси ординат – найденное при данном m значение g. Проведённую через экспериментальные точки кривую нужно экстраполировать (продолжить) к большим значениям m, т. е. к малым значениям M1 , практически к M1 → 0 (откладывать по оси абсцисс не обратную величину массы, а саму массу m перегрузка нельзя, так как в этом случае пришлось бы экстраполировать кривую к большим – в пределе бесконечно большим значениям m, чего нельзя сделать графически).

Найденное экстраполированием значение и следует сравнивать с табличным. При этом студенту предлагается самому подумать над тем, как оценить точность полученного результата.

9.2. Порядок выполнения работы

9.2.1. Определение ускорения свободного падения

Проверка равноускоренного характера движения

Определите экспериментально зависимость времени движения t груза от высоты S. Измерения проведите при определённом выбранном значении массы перегрузка m. При этом необходимо также,

чтобы выполнялось неравенство

m 2· M где 2· M = 122 г.

Отведите в сторону кольцевую платформу. Включите секундомер, кнопкой Сброс установите нуль измерителя. Определите время движения t для пяти высот, повторяя измерения, для каждого значения S, по пять раз. Результаты занесите в таблицу 9.1.

Таблица 9.1.

N S t1 t2 t3 t4 t4 tср t2ср

1

...

5

Здесь t1, ..., t5 – результаты измерения времени движения с установленной высоты S.

По результатам измерений в осях координат x = S, y = t2 постройте прямую y = y(S). По наклону прямой определите a.

Определение g графическим путём

Определите опытным путём зависимость времени падения t от массы перегрузка m. Измерения проводите при наибольшей возможной высоте падения h = hMAX для трех значений массы m. Для каждого значения m повторите измерения пять раз, результаты занесите в таблицу 9.2. Время

падения измеряется аналогично п. 1.

Все значения массы перегрузка должны лежать в диапазоне

m0 m 2· M где 2· M = 122 г.

m0 - масса “страгивающего” перегрузка. Из соотношения (9.4) и (9.5) можно получить зависимость:

Mm = 4gS t2 − 12 ,

и по тангенсу угла наклона прямой MM = f(t2) вычислить значение g.

По результатам измерений в осях координат y = MM , x = t2 постройте график y = y(x) и найдите g и g.

Определение g аналитически

Кольцевую платформу поставте на место. Кнопка секундомера Перекл отжата. Поднимите груз А с выбранным перегрузком на максимальную высоту. Нажмите кнопку Пуск. Когда груз проходит

через кольцо перегрузок снимается и одновременно включается секундомер. Таким образом, на табло отображается время прохождения груза между датчиками.

Пусть S1 – путь, пройденный грузом А с перегрузком от верхнего электромагнита до кольцевой платформы за время t1. На этом пути он движется равноускоренно с ускорением a. Зная a, можно подставить его значение в (9.4) и определить g.

Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, если начальная скорость v0 = 0, за время t1 определяется по формуле:

но t1 нам неизвестно. Известно, что после снятия перегрузка система движется равномерно со скоростью v и проходит путь S2 от кольцевой платформы до сплошной платформы за время t2:

С другой стороны, груз подходит к кольцевой платформе со скоростью, определяемой выражением

p

v = 2a· S1. (9.8)

Подставляя (9.8) в (9.7) находим:

При выбранных S1 и S2 проведите 5 измерений для трех различных масс перегрузков m, значения которых должны лежать в диапазоне m0 m 2M.

Данные занесите в таблицу. По формуле (9.10) найдите g и определите gср и g. Сравните значения g, полученные графически и аналитически.

9.2.2. Проверка закона пути

Кольцевую платформу отводят в сторону. На груз А кладут добавочный перегрузок. Включают электромагнитный тормоз, устанавливают грузы в начальное положение, при котором груз Б находится внизу. Отсчитывают по шкале положение нижнего основания груза А и положения сплошной платформы. Разность между ними дает путь S1, пройденный системой.

Определяют время движения груза способом, предложенным при проверке равноускоренного характера движения, измерения проводят 5 раз и берут среднее значение.

Меняют начальное положение груза А на 20 − −30 см и определяют путь, проходимый системой и время движения t2.

Закон пути: при постоянном ускорении a, т. е. при одной и той же массе перегрузка m путь,

пройденный телом, пропорционален квадрату времени, т. е.

Все измерения повторяю пять раз для трех перегрузков и для каждого проверяют закон пути. Все данные заносятся в таблицу.

9.2.3. Проверка закона скоростей

Положив на груз А перегрузок m и включив тормоз (отжав кнопку “Пуск” и нажав “Сброс”), устанавливают грузы в начальное положение. Ставят на пути груза A кольцевую платформу так, чтобы при движении вниз груз A свободно проходил бы сквозь неё, а перегрузок снимался плат-

формой.

Определяют по шкале положение груза А и положение обеих платформ. Отсчитывают путь S1, пройденный грузом при равноускоренном движении (т. е. от верхнего положения до кольцевой платформы), и путь S1′ , пройденный при равномерном движении (т. е. от кольцевой до сплошной

платформы). При этом учитывают, что перегрузок снимается с верхней части груза А, а ударяется он о сплошную платформу своей нижней частью.

С помощью секундомера определяют время равноускоренного движения груза до кольцевой платформы – t1 и время равномерного движения груза между платформами t′1.

Техника измерения следующая:

•включить секундомер;

•установить нуль измерителя;

•груз А поднять до нужной высоты (кнопка Пуск отжата);

•нажать Пуск, время на табло – t1;

•отжать кнопку Перекл секундомера, тогда на табло отобразится время прохождения грузом всего пути t. t′1 = t − t1

Скорость системы при равномерном движении равна скорости равноускоренного движения в момент снятия перегрузка:

v1 = a· t1.

Меняют положение кольцевой платформы и определяют аналогично путь S2 и S2′ , время t2 и t′2,

и скорость:

v2 = a· t2.

Закон скоростей: при равноускоренном движении скорость тела прямо пропорциональна вре-

мени, т. е:

Все измерения проводят пять раз и с тремя перегрузками. Проверку закона делают по средним значениям v и t. Все результаты заносятся в таблицу.

9.2.4. Проверка второго закона Ньютона

Если перекладывать добавочные грузы с одной стороны на другую, то масса всей системы не измениться, но результирующая внешняя сила, приложенная к системе, будет меняться, а с ней и ускорение движения системы. Для двух различных случаев будем иметь:

Делением этих выражений соответственно получим:

Последнее выражение и подлежит проверке, проводимой также как в упражнении 9.2.3. Сначала на груз А кладут, например, 8.5 г., а на груз Б 6.5 г, что даёт F1/g = 2 г. При таком расположении перегрузков для выбранного S1 определяют три значения t1 и найти t1ср. После этого оба перегрузка накладывают на груз А, что даёт F1/g = 15 г (масса всей системы при этом остаётся неизменной) и определяют для выбранного три значения t2 и найти t2ср.

второго закона Ньютона. Повторите опыт для другой пары перегрузков.

9.3. Контрольные вопросы

1)Какие законы механики проверяются на машине Атвуда?

2)В чём отличие массы и веса тела?

3)Сформулируйте и запишите второй закон Ньютона.

4)Изменяется ли натяжение нити (при движении грузов) если один перегрузок заменить другим?

5)Получите зависимость MM = f(t2).

6)Сформулируйте закон пути.

7)Сформулируйте закон скоростей.

8)В чём состоит идея метода измерения g с помощью мащины Атвуда?

Учебное издание

Алексеев Вадим Петрович

Неменко Евгений Олегович

Папорков Владимир Аркадьевич Рыбникова Елена Владимировна

Лабораторная работа № 9 Исследование прямолинейного движения тел

в поле силы тяжести на машине Атвуда.

Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова 150000, г. Ярославль, ул. Советская, 14.