МАТАН ЭКЗАМЕН / 21 / производ степенно показательных выражений

Будем называть функцию вида  степенно-показательной. Производная от этой функции в общем виде имеет вид

,

т.е. производная степенно-показательной функции равна сумме производных этой функции как от степенной, а затем как от показательной.

Однако для нахождения производных степенно-показательной функции можно применить прием логарифмического дифференцирования, который позволяет легко и быстро найти производную.

Пусть . Прологарифмируем обе части:

.

Найдем производную обеих частей этого равенства:

.

Тогда

.              (5.11)

Пример 1. y = x^x, ( x > 0 ).

Решение. Прологарифмируем ln y = x ln x. Тогда

.