МАТАН ЭКЗАМЕН / 30 / дробно-линейных, квадратичных
.docx1. Интегрирование дробно–линейных иррациональностей
|
R
|
(1) |
где R — рациональная функция и p , q, … — натуральные числа.
При вычислении интегралов от функций вида (1) с помощью подстановки
|
x =
, tn =
, |
|
где n — общий знаменатель дробей 1/p, 1/q, … , приходим к интегралам от рациональных функций t .
2. Интегрирование квадратичных иррациональностей
|
R(x, √
) и R(x, √
) |
|
где R — рациональная функция.
а) Для интегрирования выражений R(x, √
a2 − x2 |
) используются подстановки
x = a · sin t или x = a · cos t .
б) Для интегрирования выражений R(x, √
a2 + x2 |
) dx используются подстановки
x = a · tg t или x = a · sh t .
в) Для интегрирования выражений R(x, √
x2 − a2 |
) dx используются подстановки
x =
a |
cos t |
или x = a · ch t .
Во всех случаях, применив формулу замены переменной в неопределенном интеграле, получаем интегралы вида
|
∫ Rs(sin t, cos t) dt , |
|
где Rs — рациональноя функция, т.е. задача сводится к интегрированию триглнометрических выражений.