ТАУ-2_УТС СУХТП

S0 = ∞∫eп(t)dt .	(11.8)
0
Он легко вычисляется, но не пригоден для оценки качества	колебательных переходных

процессов, так как площади помеченные на рис.11.4 знаками «+» и «-» взаимно уничтожаются . И можно получить малое значение критерия (интеграла) для плохо затухающих процессов. К сожалению заранее не известно будет ли процесс апериодическим.

eп

+

+

-

t

Рис.11.4. К вычислению линейного интегрального критерия

2. Линейный интегральный критерий от модуля ошибкиS1

S1 = ∞∫		eп(t)		dt ,	(11.9)
0

Критерий пригоден для любых переходных процессов. Однако для его вычисления необходимо знать график переходной ошибки, что является недостатком критерия S1 .

3. Интегральный квадратичный критерий I0

Критерий I0 определяется следующим образом

I0 = ∞∫eп	2 (t)dt	(11.10)
0

и пригоден для любых процессов – апериодических и колебательных. Существуют формулы и таблицы для вычисления критерия I0 в зависимости от коэффициентов передаточных функций.

	4. Улучшенный интегральный квадратичный критерий I1 .
	Критерий I1 определяется следующим образом:
	∞		∞ de (t) 2
	I1 = ∫eп	2 (t)dt +γ 2	∫	п		dt ,	(11.11)
				dt
	0		0

где γ - коэффициент веса.

В отличие от I0 критерий I1 за счет γ накладывает ограничения и на скорость изменения переходной составляющей dedtn (t ). Минимуму I1 соответствуют более плавные переходные

процессы по сравнению с I0 . Чем больше γ , тем плавнее протекает переходный процесс. При γ =0 получаем критерий I0 .

Для любого из рассмотренных выше критериев за исключением S1 можно получить

аналитическую формулу для критерия как функцию настроечных параметров регулятора. Например, для ПИрегулятора можно записать

I = I (K p ,TИ )

(11.12)

Настройки регулятора, минимизирующие интегральный критерий, находятся решением системы уравнений

∂I (K p ,TИ )	= 0 ,	∂I (K p ,TИ )	= 0	(11.13)
∂K p		∂TИ

Полученные таким образом параметры регулятора называются оптимальными по данному

критерию.

Примеры оптимизации системы с И-регулятором и апериодическим объектом 2-ого порядка по критерииям I0 и I1 для различных значений γ приведены на рис. 11.5.

	hЗ	?=0 (I0)
		Kопт=0,833
		t
	hЗ	?=1
		Kопт=0,595
		t
	hЗ	?=3
		Kопт=0,285
		t
	hЗ	?=5
		Kопт=0,183
		t

Рис.11.5. Примеры оптимальных процессов Как видим с ростом γ оптимальные процессы становятся более плавными. Таким образом,

задаваясь значениемγ мы, задаем определенную плавность переходному процессу.

4.3.1 Корневые критерии качества

Корневые критерии — одна из групп косвенных критериев качества. Они позволяют оценивать качество регулирования по распределению корней характеристического полинома DЗ (s)

замкнутой АСР на комплексной плоскости, рис.11.6.

	Im s			Im s
	s1	s3	s1	?=arctg m
s3	Re s			Re s
		s4
	s2		s2
	?

Рис. 11.6. К определения корневых критериев качества

Широкое распространение получили два корневых критерия качества:

•степень устойчивости ;

•степень колебательности m.

Степенью устойчивости – называется модуль вещественной части ближайшего к мнимой оси корня характеристического полинома

η = min		Re si		,i =1,..., n	(11.14)
i

По степени устойчивости можно оценить время регулирования Тр

	Tp ≈ (3 ÷4)	1	(11.15)
		η

Корни ближайшие к мнимой оси называются доминирующими. Они в основном определяют характер переходного процесса:

•апериодический, если доминирующий корень действительный,

•колебательный, если корни комплексно-сопряженные.

Как следует из формулы (11.15) для уменьшения времени регулирования корни DЗ (s) необходимо удалять от мнимой оси.

Степенью колебательности m называется величина, определяемая как минимальное значение отношения модулей действительной и мнимой частей корней характеристического полинома

m = min		Re si			,i =1,..., n	(11.16)
		Im si
i

Если степень колебательности системы рана.m, то все корни характеристического полинома лежат внутри сектора, ограниченного лучами, проведенными к мнимой оси под углом γ = arctg(m) ,

рис.11.6.

Степень колебательности связана с прямым показателем качества — степенью затухания формулой

ψ =1−e−2πm

(11.17)

Причем с увеличением m возрастает степень колебательности.

Для систем 2-го порядка формула (11.17) дает точное значение. Для систем произвольного порядка она является приближенной и степень колебательности m может дать правильное представление о характере затухания переходного процесса (степени затухания ψ), только если в системе доминирующими является пара комплексно-сопряженных корней. В противном случае

характер процесса может существенно отличатся от ожидаемого.
Значения m при синтезе АСР рекомендуется выбирать из диапазона
0.221 ≤ m ≤0.366 ,	(11.18)

что соответствует степени затухания, изменяющейся в пределах

0.75 ≤ Ψ ≤ 0.9