Oporn_OE

2. ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

i

Мгновенное значение

i = Im sin(ωt + ψi ),

Im

где ω = 2πf

f = 1 , Гц.

i(t)

, рад/с;

t(ωt)

T

0

Действующее значение

I = Im

ψi

T

2

′

′′

A

= Ae

jψ

;

А = А

+ jA ;

+J

ω>0

A = Acos ψ + jAsin ψ,

+ j

π

где

j =

мнимая

A

″

A

− 1 = e

2 -

единица;

A =

′

2

+

′′

2

;

+1

( A )

( A )

′′

0

A′

ψ = arctg

A

′

= Acos ψ ;

′ ;

A

A

′′

= sin ψ ;e

± jψ

= cos ψ ± j sin ψ.

A

Последовательное соединение					&				− X C ) = Ze jϕ ,
R, L, C элементов					Z = U = R + j( X L
					I&
	I&	R			где X L = ωL , XC				= 1 ,
		&							ωC
		U R			Z = R2 + ( X L − X C )2 ,
&			&	L	X		− X	C .
U		&	U L		ϕ = arctg	L
		UC					R
					Условие резонанса
					напряжений:ϕ = 0 X = 0 ;

C

Q = UC = U L .

U U

11

Параллельное соединение R, L,

Y =

I& = G - jB = G - j(B

L

- B

) =

C элементов

&

C

I&

U

= Y × e− jϕ.

R1

R2

Условие резонанса токов:

I&2

ϕ = 0 B = BL − BC = 0 ;

&

U

BL =

X L

BC =

XC

I&1

L

C

2

2 ;

2

2

;

R1

+ X L

R2

+ X C

Q = IC = IL .

I

I

Переход от последовательной схемы к эквивалентной параллельной

схеме замещения и обратно:

G =

R2

R

= R

, B =

X

= X

,

+ X 2

Z 2

R2 + X 2

Z 2

Y = G2 + B2 =

1

= 1 ;

R2 + X 2

Z

R =

G2

G

= G

, X =

B

= B

,

+ B2

Y 2

G2 + B2

Y 2

Z = R2 + X 2 =

1

= 1 .

G2 + B2

Y

Треугольник сопротивлений

Треугольник проводимостей

Z

X

Y

B

φ

φ

R

G

Треугольник мощностей

Активная, реактивная и полная

мощности:

S

P = UI cos ϕ ; Q = UI sin ϕ;

φ>0

Q

S = UI ; P2 + Q2 = S 2 ;

~

*

&

P

S = U I = P ± jQ.

12

13

		Пассивные элементы электрической цепи					Таблица 3.1
Элементы схем замещения				Полное	Модуль полного	Аргумент	Упрощенная
			Запись закона	комплексное	комплексного	полного
							векторная
Название	Обозначение		Ома	сопротивление, Ом	сопротивления, Ом	комплексного
							диаграмма
						сопротивления

Идеальный	R	&		&		/ R				&
		I	= U		R						Đ
резистивный		&				&	R	R	0	U
элемент		U R		= RI

Идеальный

L

&

&

) ,

jXL=jωL=

&

индуктивный

I

=U /( jX

L

XL=ωL

90o

U

L

j900

ϕ= 90o

&

&

элемент

U L

= jX L I

= ωLe

Đ

Идеальный

C

&

&

−jXC=−j/(ωC)=

емкостный элемент

I

=UC /(− jXC ) ,

= [1/( ωC )]e

XC=1/(ωC)

-90

o

ϕ= -90o Đ

− j900

&

&

&

UC

= − jX C I

U

Реальная

L

R

&

&

&

2

2

X L

U

индуктивная

I

= U Z

Z=R+jXL

Z =

R

+

X L

ϕ = arctg

ϕ>0 Đ

катушка

R

Последовательное

Đ

соединение

R

С

− X C

резистивного и

&

&

ϕ<0

идеального

I

= U Z

Z=R-jXC

Z =

R2 + X C2

ϕ = arctg

R

&

емкостного

U

элементов

Обобщенный

Z

&

&

Z=

ϕ = arctg

X

L

− X

C

элемент

I

= U Z

Z=R+j(XL-XC)

= R2 + (XL − XC )2

R

14

14

3. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

Векторная диаграмма

Таблица 3.1

Напряжения

Токи

Схема изображения приемников

напряжений

практическая

замещенная

Звезда

с

нейтральным

проводом

a

&

j0

,

+1 А(а)

А

b

a

U A = Uфe

= Iл,

В

c

&

= U

e

− j120

I

ф

&

Za

&

С

x

y

z

U

B

ф

U

CA

&

U AB

&

j120

Iф = Uф Zф

+j

U A

N

N(n)

Zc

Zb

UC = Uфe

&

&

U B

Za

Zb

Zc

U л = 3Uф

UC

c

n

b

C(c)

&

B(b)

U BC

Звезда

без

нейтрального провода

a

+1 А(а)

А

a

&

&

&

,

b

&

В

U

a

= U

A

− U

nN

&

c

I

= I

л,

U AB

Za

&

&

&

,

ф

UCA

&

С

U

b

= U

B

− U

nN

&

&

U

nN

&

&

&

,

+j

U

a

U A

Za

Zb

Zc

Zc

Zb

= U

U c

= UC

− U nN

I

ф

ф

Z

ф

U

N

&

B

n

&

&

&

U

Y aU A + Y bU B + Y cUC

&

C

&

=

(n)

n

c

b

UnN

Y a

+ Y b + Y c

&

&

&

B(b)

C(c) U c

Ub

Ua

Т р е у г о л ь н и к

a

z

&

+1

А(а)

А

a

j30O

&

I&A = I&ab − I&ca

U AB

&

x

b

U AB = U лe

,

&

U AB

В

y c

Zca

Zab

j−90O

С

&

&

&

&

UCA

&

U BС = U лe

,

I B = Ibc

− I ab

+j

U BC

&

j150O

I&C = I&ca − I&bc

N

Za

Zb

Zc

c

b

UCA = U лe

,

U

л

= U

ф

C(c

&

&

Zbc

UCA

U BC B(b)

15

			4. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
Кривая намагничивания и петли гистерезиса
		В	С			B=µµоH=µаH,
	Вr
					А0С – кривая намагничивания,
	Нc			Н	Br –	остаточная индукция,
					H –	коэрцитивная сила
		0			с		Ф=∫B ds,
							S
А					где ds – элемент поверхности S
	Законы Кирхгофа для магнитных цепей
	n	= 0 , ∑ IW = ∑ Hk lk = ∑U мk = ∑Фi Rмk
	∑Фi
	i=1
Расчет	неразветвленной			Прямая задача:
неоднородной магнитной				Bk	= Ф ,	Hδ =	Bδ , ∑ H k lk	+ Нδδ = IW .
цепи					Sk		μ0
	l2	S2	Bδ	Обратная задача:
I				задаются		несколькими		значениями
				магнитной индукции в каком-то
	l1		δ	сечении и определяют значения МДС
W	S1			(Fi).		Строится		зависимость
			l3	Ф = f (∑ H k lk )			и по ней при заданном
			S3 значении			IW	определяется		искомый
				поток Ф.

I			Тяговое усилие, приходящееся на один
		Ф	воздушный зазор
	F			2
	W		F1	= Bδ	Sδ
δ	Sδ		δ	2μ0

16

Расчет

разветвленной

магнитной

цепи

1.

По

первому

закону

Кирхгофа

для

магнитной

I1

I2

цепи: Ф1 + Ф2 − Ф3 = 0 ,

W1

Ф2

2. для контура, образованного

W2

Ф3

первой и второй ветвями

δ1

δ2

H1l1 +H δ1δ1 − H 2l2 − Hδ2δ2 =

S1

S2

S3 = I W − I W ,

Ф1

l1

l2

1

1

2

2

l3 3. для внешнего контура

H1l1 + Hδ1δ1 + H3l3 = I1W1

Магнитные цепи с переменными МДС

Электромагнитная схема

Ф = Фm + Фδ ,

Фm

E =

E

= 4,44wfФm ,

&

m

I

S

2

dψ

&

Фσ

di

U

u = −e − eр + Rai = Ri + Lp dt

+ dt ,

&

&

&

&

U

= Ra I

+ jωLрI − E =

&

&

= (Ra + jX р)I

+ U0

Эквивалентные схемы замещения катушки с ферромагнитным

сердечником

Последовательная

Параллельная

Ra

jXр

Ra

jXр

&

&

I&a

I&р

I

jXмаг

I

jBмаг

&

&

&

&

G

&

&

U

U0

= −Е

U

U0

−Е

маг

Rмаг

Rмаг = Pст / I 2, Gмаг = Pст /U02 , X маг = QН / I 2 ,

Bмаг = QН /U02 ,

Z

эк

=U/I, R = P/ I

2=(P

ст

/I

2)+R ,

X =X +X

маг

=

Z 2

− R2

эк

a

эк

р

эк

эк

17

5. ТРАНСФОРМАТОРЫ

5.1. Однофазный трансформатор

E1 = 4,44 fw1Фm ,

Электромагнитная схема

Фm

E2 = 4,44 fw2Фm ,

I&1

I&2

Фm =

U1

Фσ1

Zн

(4,44 fw1)

&

U 2

U1

Фσ2

=

,

(4,44 fw2 )

Ф = B × S ;

k = E1 = w1 » U1 » I 2 .

E2

w2

U 2

I1

Схема замещения трансформатора

Уравнение

магнитного

состояния трансформатора:

R1

jXσ1

R′

jX

′

&

=

&

&

×

w2

.

2

σ2

I

I +

I

2

10

1

w1

&

&

I&′

I1

2

Параметры

ветви

I10

jXмаг

&

&

&

′

&

′

намагничивания:

U

U

Z ′н

E1

E2

2

= Uном ; R

= Z

cosϕ

;

Rмаг

Z

х

x

x

I10

маг

Уравнения электрического состояния

Px = I10U1 cos ϕ1.

Параметры

продольной

нагруженного трансформатора:

ветви:

&

&

&

&

2

U1

= -E1 + R1I1

+ jX1I1;

Pк = I1номU

&

&

&

&

к cos jк = RкI1ном;

U 2

= E2

+ R2 I2

+ jX 2 I

2.

Z

=

Uк

; R

= Z

cosϕ

.

к

к

к

I1ном

к

Внешняя характеристика и КПД трансформатора:

u2 = β(ua cos ϕ2 + up sin ϕ2 );

h = P2

= 1 -

Р

рэ1 + рэ2 + рх

р

;

h =

βSном cosϕ2

,

P

+ р

э1

+ р

э2

+

х

bSном cos j2 + b

2

Pк

+ Px

1

2

где b =

I2

; bη→max =

Px .

I2ном

Pк

18

5.2. Трехфазные трансформаторы

Схемы соединения		Диаграммы векторов Условные
	обмоток
			обозначения
ВН	НН	ВН	НН
A B C	n a b c	B	b

					A	C	a	c
X	Y	Z	x	y	z			n

A	B	C	a	b	c	B		b
						A	C	c
X	Y	Z	x	y	z			a
N A	B	C	a	b	c	B		b
						A	C	c
X Y		Z	x	y	z	N		a
A	B	C	a	b	c	B		b
							C	c
X	Y	Z	x	y	z	A		a
A	B	C	n a	b	c	B		b

						C	a	c
X	Y	Z	x	y	z	A		n

19

6. МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1. Независимое возбуждение

2. Параллельное возбуждение

3. Последовательное возбуждение

4. Смешанное возбуждение

Механические характеристики двигателей		1- независимого возбуждения,
	постоянного тока
n	1, 2	2- параллельного возбуждения,
n0		3- смешанного возбуждения,
	3	4- последовательно
	4 M	возбуждения

P = EI

я

, E = c

E

Фn =

pN

, M =

pN

ФI

я

= с

М

ФI

я

,

эм

60a

2πa

Режим генератора: U = E − IяRя, P2 = UI .

Режим двигателя: U = E + I

R ,

P = UI .

я я

1

n

= n

Uном

, М = 9,55

Р2

.

R

x

ном U

ном

− I

яном

n

я

Р − ∑ р

η =

Р

=

Р

; η =

Р

=

2

2

2

1

;

+ ∑

Р1

Р2

р

Р1

Р1

∑ р = рэ + рэв + рмх + рэщ + рмагн + pд .

I = Iя + Iв;

20

Iя =

U − E

=

U − cE Фn

Iв =

U

=

U

;

.

Rя

Rя

Rво

Rв + Rр

Rp =

U

− Rя;

Iяном

n =

Eя

=

U − IRя

;

сЕФ

сЕФ

Уравнение механической характеристики двигателя постоянного

тока:

n =

U

−

МRя

;

с

Е

Ф

с

с

Ф2

Е М

cM = 9,55cE ;

Кратность пускового тока: КI =

Iп

;

Iном

кратность пускового момента: КМ

=

Мп

.

Мном

рх = рэ или ∑ RIном2

= Px + UвIв ;

I

=

Px + IвUв

Rя

7.ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

7.1.Трехфазные асинхронные двигатели

А	с короткозамкнутым	с фазным ротором
	ротором
В
С
n1
n2
n1-частота
вращения		Rп
магнитного поля;
n2-частота
вращения ротора
Скольжение, частота вращения:

21