Metodichka_TAU
.pdfде – расстояние от оси частот ЛАЧХ до значения усиления на частоте, где фаза становится равной -π.
4. Краткое описание MATLAB
Лабораторная работа выполняется в программе математического моделирования MATLAB. Программа MATLAB включает в себя пакет прикладных программа для решения технических задач и одноименный язык программирования, используемый в этом пакете.
Основными компонентами системы являются базовая система MATLAB и пакет моделирования систем Simulink. Остальные пакеты расширения разбиты на 4 категории – расширения Extension MATLAB и Extension Simulink, а также комплексы пакетов расширения Blockset и Toolbox.
Раздел MATLAB Extension содержит средства для подготовки исполняемых приложений MATLAB (с подключаемыми библиотеками и без них).
Раздел Toolbox (инструментальные средства) содержит самое большое число пакетов расширений системы MATLAB, такие как
«Control system», «Database», «Fuzzy logic», «Wavelet» и т.д.
Вразделе Blockset расположено несколько пакетов, относящихся к главному пакету расширения системы MATLAB-Simulink, такие как
«DSP», «Fixed-Point», «Nonlinear control design» и «Power systems».
Вразделе Extension Simulink имеется ряд средства, предназначенных для моделирования в реальном масштабе времени и событийноуправляемом моделировании.
5. Исследование устойчивости САУ в MATLAB
Для проверки устойчивости САУ по Гурвицу постройте матрицу Гурвица и найдите ее детерминант (функция det). Затем, последовательно уменьшая размер матрицы, найдите значения всех диагональных детерминантов. Пример:
>>А=[1 14 18; 2 5 2; 3 4 3]
А =
1 14 18
2 5 2
3 4 3
>>det(A)
ans = -119
41
>>А1=А(1:2, 1:2) А1 =
1 14
2 5
>>det(A1)
ans = -23
Для проверки устойчивости САУ по Найквисту сначала нужно выяснить, является ли устойчивой разомкнутая система.
Пример. Пусть дана передаточная функция разомкнутой системы:
W |
2 p 1 |
|
|
. |
|
2 p4 3p3 2 p2 3p 1 |
||
Рассмотрим реакцию на скачок:
>>w=tf([2 1],[2 3 2 3 1])
>>step(w,18)
График переходного процесса показан на рис. 2.
Рис. 2. Переходная реакция
Разомкнутая система неустойчива, и, согласно критерию Найквиста, надо, чтобы АФЧХ разомкнутой системы охватывала точку (-1, j0)
42
столько раз, сколько полюсов имеется справа от мнимой оси. Для построения АФЧХ достаточно вызвать команду nyquist
>> nyquist(w)
Диаграмма Найквиста показана на рис. 3.
Рис. 3. Диаграмма Найквиста для неустойчивой системы
Как показывает рис.3, АФЧХ ни разу не охватывает точку (-1, j0), поэтому замкнутая система будет неустойчивой. Частотный критерий Найквиста можно использовать и в том случае, когда рассматривается не АФЧХ, а ЛАЧХ разомкнутой системы: замкнутая минимально-фазовая система устойчива, если при достижении ЛФЧХ значения -π ЛАЧХ будет отрицательной.
Используя ЛАЧХ и ЛФЧХ, можно оценить запасы устойчивости системы по амплитуде и по фазе с помощью команды
>>margin(w)
Пример:
>>w=tf([10],[2 2 3 1]);
>>margin(w)
Соответствующий график показан на рис. 4.
43
Рис. 4. Определение запасов устойчивости по амплитуде и по фазе
6. Задание на лабораторную работу
Выполнить исследование устойчивости замкнутой системы по заданной передаточной функции разомкнутой системы. Определить запас устойчивости по амплитуде и по фазе. Вариант задания назначается преподавателем.
7. Методика выполнения задания
Порядок выполнения работы:
1.Рассчитать передаточную функцию замкнутой системы по приведенной в табл. 1 разомкнутой системе.
2.Определить устойчивость замкнутой системы, используя критерия Гурвица.
3.Определить устойчивость замкнутой системы, используя критерий Найквиста.
4.Определить запас устойчивости по амплитуде и по фазе, используя ЛАЧХ и ЛФЧХ.
5.Выполнить моделирование переходных процессов разомкнутой и замкнутой систем.
6.Подготовить ответы на контрольные вопросы.
44
Таблица 1
Варианты заданий
№ |
Передаточная функция разомкнутой системы |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
W |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
s4 5s3 5s2 3s 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0,05s4 0,1s3 s2 s 1 |
|
|
|
|||||||||||||||||
3 |
|
|
W |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
0,1s3 0,1s2 s 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4 |
W |
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
5s4 0,1s3 2s2 2s 1 |
||||||||||||||||||||
5 |
|
|
W |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
8s3 4s2 2s 1 |
|
|
|
|
||||||||||||||
6 |
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
s5 3s4 2s3 2s2 s 1 |
|
|
||||||||||||||||||
7 |
W |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
0,1s3 0,01s2 0,1s 1 |
|||||||||||||||||||
8 |
|
|
|
W |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2s3 2s2 s 1 |
|
|
|||||||||||||||
9 |
|
|
W |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
s3 |
0,1s2 0,1s 1 |
|||||||||||||||||
10 |
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2s5 |
3s4 |
3s3 0,5s2 0,5s 1 |
||||||||||||||||||
8. Требования к содержанию и оформлению отчета
Отчет по лабораторной работе должен содержать: а) титульный лист; б) краткие теоретические сведения;
в) переходную функцию разомкнутой системы; г) расчет передаточной функции замкнутой системы;
д) расчетные выражения для обоснования устойчивости замкнутой системы по алгебраическому критерию Гурвица; е) годограф Найквиста разомкнутой системы, на основании кото-
рого делается вывод об устойчивости замкнутой системы; ѐ) переходную функцию замкнутой системы;
ж) проверку полученных результатов путем компьютерного моделирования переходных процессов разомкнутой и замкнутой си-
стемы в MATLAB Simulink;
з) выводы по всем полученным результатам.
45
Контрольные вопросы
1.Как связана устойчивость линейной САУ с видом составляющих ее свободного движения?
2.Зависит ли устойчивость линейных САУ от амплитуды задающих воздействий или возмущений?
3.Сформулируйте критерий устойчивости Гурвица, укажите на необходимое условие устойчивости линейных САУ, вытекающее из этого критерия?
4.Сформулируйте критерий Найквиста для случая САУ, устойчивых в разомкнутом состоянии, а также для астатических САУ. Что такое «запасы устойчивости по фазе и по амплитуде»?
5. Что называется структурной устойчивостью?
46
Критерии результативности лабораторного практикума
Лабораторная работа считается выполненной, если студент:
–выполнил все указанные задания;
–представил отчет, соответствующий всем требованиям к его содержанию и оформлению;
–владеет терминологией и материалом лабораторной работы;
–способен использовать программное средство математического моделирования MATLAB;
–способен предоставить и рассказать результаты выполненной работы на ПК;
–может дать пояснения к отчету и ответить на контрольные вопросы.
Список литературы
1.Александров А.Г. Частотная теория автоматического управления: учебное пособие. – Электросталь: ЭПИ МИСиС, 2010.
2.Борисевич А.В. Теория автоматического управления: элементарное введение с применением MATLAB. – СПб: Изд-во Политехн. ун-
та, 2011.
3.Федоров В.Л., Бубнов А.В. Теория автоматического управления: учебное пособие. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010.
4.Павловская О.О., Чернецкая И.В. Теория автоматического управления: учебное пособие. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2010.
47
Составители: ЛЯНЦЕВ Олег Дмитриевич КАЗАНЦЕВ Андрей Валерьевич
ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Лабораторный практикум по дисциплине
«Основы теории управления»
Подписано в печать . Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 5,6 Уч.-изд. л. 5,5. Тираж 100 экз. Заказ №
ФГБОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет
Центр оперативной полиграфии УГАТУ 450000, Уфа-центр, ул. К. Маркса, 12
48