Ponetaeva_Patrusheva

Задача 6.15

Задача 6.16

Построить проекцию линии пересечения конуса и цилиндра,

Построитьпроекцию линии пересеченияцилиндров, описанных около

описанных около одной сферы.

одной сферы.

Рис. 6.23

Рис. 6.24

110

6.4.2. Цилиндры с параллельными осями	6.4.3. Конусы с общей вершиной пересекаются
пересекаются по образующим.	по образующим.

	Рис. 6.25				Рис. 6.26
Задача 6.17				Задача 6.18
Построить	проекцию	линии	пересечения	Построить	проекцию	линии	пересечения
поверхностей с общей осью.				поверхностей

Рис. 6.27

Рис. 6.28

111

Для самостоятельной работы

112

7. Развертка поверхностей

Разверткой называется фигура, полученная при совмещении поверхности с плоскостью без складок и разрывов.

Развертку боковой поверхности прямого кругового конуса заменяют разверткой боковой поверхности прямой правильной многоугольной пирамиды, вписанной в конус.

Пример7.1

Построить развертку боковой поверхности кругового конуса, усеченного плоскостью α .

Рис. 7.1

Делим основание конуса на 12 частей и проводим через точки деления образующие конуса, находим точки их пересечения с плоскостью α .

Строим развертку боковой поверхности полного конуса.

Из произвольной точки S на свободном поле чертежа проводим дугу радиусом, равным длине образующей конуса. Засекаем последовательно от произвольной точки A 12 дуг, хорды которых равны стороне 12-угольника, вписанного в основание конуса. Проводим образующие конуса. На каждой образующей откладываем натуральную величину длины отрезка соответствующей образующей конуса от его вершины до точки пересечения с плоскостью α . Натуральная величина отрезков образующих находится вращением вокруг горизонтально проецирующей оси, совпадающей с осью конуса. Концы отрезков соединяем плавной кривой. Развертка боковой поверхности конуса построена.

113

Развертку боковой поверхности прямого кругового цилиндра заменяют разверткой боковой поверхности правильной многоугольной призмы, вписанной в данный цилиндр.

Пример 7.2

Построить развертку боковой поверхности прямого кругового цилиндра, усеченного плоскостью α .

Рис. 7.2

Делим основание цилиндра на 12 равных частей и проводим через точки деления образующие цилиндра.

На свободном поле чертежа проводим прямую, на которой откладываем последовательно от произвольно точки A равные отрезки A – B, B – C,... Проводим через точки A, B,C,... перпендикуляры к прямой и на них откладываем длины соответствующих образующих цилиндра.

Соединив концы образующих, расположенных на участке E – K прямой, а на остальных участках – плавной кривой, получаем развертку боковой поверхности усеченного цилиндра.

Пример 7.3

Построить проекцию линии пересечения заданных поверхностей (рис. 7 3), используя способ концентрических сфер. Построить развертку боковой поверхности конуса P

Применяя способ концентрических сфер, строим проекцию пинии пересечения заданных концентрических поверхностей. Сфера минимального радиуса вписывается в больший конус.

Чтобы построить развертку конуса с линией пересечения заданных поверхностей, вынесем на свободное поле чертежа две проекции конуса, развертку которого мы хотели получить.

Построим проекции S, и S,. вершины конуса S. Разделим окружность нижнего основания конуса на \2 равных частей. Проведем образующие конуса, проходящие через точки деления. Например, образующая точки B имеет проекции B1S1 и B2S2 Точки линии пересечения поверхностей расположены на этих образующих, это точки 1, 2, З…

Развертка конуса – это сектор окружности радиусом, равным длине образующей конуса. На дуге окружности, проведенной из произвольной точки S. откладываем участки A – B, B – C, C – D и т.д., длины которых равны длине соответствующих хорд A1B1, B1C1 и т.д. окружности нижнего основания конуса. Через точки A, B, C, D ... проводим образующие конуса, на которых откладываем длины образующих конуса.

Натуральную величину образующей A конуса определяем по фронтальной проекции конуса – отрезок A212. Натуральную величину образующей B конуса находим, используя способ вращения вокруг оси, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций П1 и проходящей через вершину конуса S Натуральная величина образующей – отрезок A2 2*. Откладываем эту величину на развертке на образующей B конуса. Натуральные величины остальных образующих находим аналогично.

114

Рис. 7.3

115

Задача 7.1

Построить проекцию линии пересечения конуса и цилиндра, используя способ концентрических сфер. Построить развертку боковой поверхности цилиндра.

Рис 7.4

116

Задача 7.2

Построить проекцию линии пересечения конусов, используя способ концентрических сфер. Построить развертку боковой поверхности конуса Р.

Рис 7.5

117

Задача 7.3

Построить проекцию линии пересечения полусферы и конуса, используя способ концентрических сфер. Построить развертку боковой поверхности конуса Р.

Рис. 7.6

118

Для самостоятельной работы

119