ТОИ ЛЕКЦИЯ 1_1_Инф_кодир_сист сч
.pdf
Системы кодирования информации
Понятие кода
Код — набор символов (условных обозначений) для представления информации, т.е. система условных знаков (символов) для передачи, обработки и хранения информации(со общения).
Код может быть неравномерный Примеры:
1. Азбука Морзе, представляет собой троичный код т.к. кодируется тремя «знаками»:
длинный сигнал (тире), короткий сигнал (точка),
отсутствие сигнала (пауза) для разделения букв.
Азбука Морзе является неравномерным кодом, т.к. разные буквы имеют разную длину кода.
Буквы, которые встречаются в тексте чаще, имеют более короткий код, чем редкие буквы. Это сделано для того, чтобы сократить длину всего сообщения. Но из-за переменной длины кода букв возникает проблема отделения букв друг от друга в тексте. Поэтому для разделения приходится использовать паузу (пропуск).
2.Компьютер может обрабатывать только информацию, представленную в числовой форме. Вся другая информация (например, звуки, изображения и т. д.) для обработки на компьютере должна быть преобразована в числовую форму.
В современных компьютерах для кодирования применяется равномерный двоичный
код.
Представление (кодирование) чисел Системы счисления
Система счисления – способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов (цифр).
Системы счисления
Непозиционные |
|
Позиционные |
смысл каждого символа |
|
значение цифры зависит от ее позиции, т.е. |
|
одна и та же цифра соответствует разным |
|
не зависит от того |
|
|
|
значениям в зависимости от того, в какой |
|
места, на котором он |
|
|
|
позиции числа она стоит. |
|
стоит |
|
|
|
Основание ПСС – это количество цифр, |
|
|
|
|
|
|
используемое для представления чисел |
|
|
(основанием может быть любое натуральное |
римская |
|
|
|
число, большее 1) |
|
|
|
Любое позиционное число можно представить в |
|
|
|
|
|
виде суммы степеней основания системы. |
|
|
|
десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная
и т.д.
Представление (кодирование) чисел Системы счисления
Представление числа 175 в различных позиционных системах счисления.
Десятичная:
17510 = 1×102 + 7×101 + 5×100.
Шестнадцатиричная:
175 = 10×161 + 15×160 = А×161 + F×160 = AF16.
Восьмиричная:
175 = 2×82 + 5×81 + 7×80 = 2578.
Двоичная:
1×27 + 0×26 + 1×25 + 0×24 + 1×23 + 1×22 + 1×21 + 1×20 =
101011112.
Основание системы:
Связь систем счисления
10-ая |
2-ая |
8-ая |
16-ая |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
0010 |
2 |
2 |
3 |
0011 |
3 |
3 |
4 |
0100 |
4 |
4 |
5 |
0101 |
5 |
5 |
6 |
0110 |
6 |
6 |
7 |
0111 |
7 |
7 |
8 |
1000 |
10 |
8 |
9 |
1001 |
11 |
9 |
10 |
1010 |
12 |
A |
11 |
1011 |
13 |
B |
12 |
1100 |
14 |
C |
13 |
1101 |
15 |
D |
14 |
1110 |
16 |
E |
15 |
1111 |
17 |
F |
p =10 |
p =2 |
p =8 |
p =16 |
Правила перехода целых чисел
Из десятичной системы счисления в р-ичную:
nРазделить десятичное число на р. Получится частное и остаток.
nЧастное опять разделить на р. Получится частное и остаток.
nВыполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим р.
nЗаписать последнее частное и все остатки в обратном порядке . Полученное число и будет р-ичной записью исходного десятичного числа.
27(10) = 11011(2) |
132(10) = 204(8) 335(10) = 14F(16) |
Правила перехода целых чисел
Из p-ичной системы счисления в десятичную.
nПронумеровать разряды числа справа налево, начиная с нулевого.
nВычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, равной номеру разряда.
1)1000001(2)
6 5 4 3 2 1 0
1000001(2) = 1 × 26+ 0 × 25+ 0 × 24 + 0 × 23+ 0 × 22 + 0 × 21+ 1 × 20= 64 + 1 = 65(10)
2) 1216(8)
1216(8) = 1 × 83 + 2 × 82 + 1 × 81 + 6 × 80 = 512 + 128 + 8 + 6 = 654(10)
3) 29A(16)
29A(16) = 2 × 162 + 9 × 161 + 10 × 160 = 512 + 144 + 10 = 656(10)
Правила перехода целых чисел
Правило перехода из двоичной системы счисления в восьмеричную:
nРазбить двоичное число на классы справа налево по три цифры в каждом.
nЗаменить каждый класс соответствующей восьмеричной цифрой .
1.110.101.1002 =16548
Правило перехода из восьмеричной системы счисления в двоичную:
nКаждую восьмеричную цифру заменить двоичным классом по три цифры в каждом
25718 =10.101.111.0012
Правила перехода целых чисел
Правило перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную
nРазбить двоичное число на классы справа налево по четыре цифры в каждом.
nЗаменить каждый класс соответствующей шестнадцатеричной цифрой.
1.1011.1000.11012 =1B8D16
Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную
nКаждую шестнадцатеричную цифру заменить двоичным классом по четыре цифры в каждом
F54D016 =1111.0101.0100.1101.00002
Арифметические действия над числами
Правила выполнения арифметических операций над однозначными числами в двоичной системе счисления
Правила |
Правила |
сложения |
вычитания |
|
|
0 + 0 = 0 |
0 - 0 = 0 |
0 + 1 = 1 |
0 - 1 = -1 |
1 + 0 = 1 |
1 - 0 = 1 |
1 + 1 = 10 |
1 - 1 = 0 |
|
|
Арифметические действия . Сложение.
а) 10000000100(2) + 111000010(2) = 10111000110(2);
б) 223,2(8) + 427,54(8) = 702,74(8);
в) 3B3,6(16) + 38B,4(16) = 73E,A(16).
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
2 |
2 |
3 |
, |
2 |
|
|
|
|
3 |
B |
3 |
, |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
4 |
5 |
7 |
, |
5 |
4 |
|
|
|
3 |
8 |
B |
, |
4 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
7 |
0 |
2 |
, |
7 |
4 |
|
|
|
7 |
3 |
E |
, |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|