ГОС информатика / ТЕОРИЯ наша!!! / Решения задач

1. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 8-битном коде, в 16-битную кодировку Unicode. При этом информационное сообщение увеличилось на 2048 байт. Каков был информационный объем сообщения до перекодировки?

Решение:

1. обозначим количество символов через N

2. при 8-битной кодировке ,объем сообщения– 8*N бит

3. когда его перекодировали в 16-битную кодировку его объем стал равен – 16*N бит.

4. Т.к. информационное сообщение увеличилось на 2048 байт=16384 бит, т.е. после увеличения исходного объема сообщения на 8N бит он стал равен 16384 бит, тогда информационный объем сообщения до перекодировки будет равен 16384/8 = 2048 бит = 2 Кбайта

Ответ: 2 Кбайта

2. В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер - одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров.

Решение:

1. всего используется 26 букв + 10 цифр = 36 символов

2. для кодирования 36 вариантов необходимо использовать 6 бит, так как , т.е. пяти бит не хватит (они позволяют кодировать только 32 варианта), а шести уже достаточно

3. таким образом, на каждый символ нужно 6 бит (минимально возможное количество бит)

4. полный номер содержит 7 символов, каждый по 6 бит, поэтому на номер требуется бита

5. по условию каждый номер кодируется целым числом байт (в каждом байте – 8 бит), поэтому требуется 6 байт на номер (), пяти байтов не хватает, а шесть – минимально возможное количество

6. на 20 номеров нужно выделить байт

7. правильный ответ 120 байт.

Ответ 120 байт.

3. Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?

Решение: т.к. для составления последовательности используется 2 символа «плюс» и «минус», а длина посл-ти равна 5 символам, тогда существует 2⁵=32 различных последовательностей из символов «плюс» и «минус».

Ответ 32.

4. Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения, состоящего из 180 нот?

Решение:

1. всего используется 7 значков-нот =7 символов

2. для кодирования 7 вариантов необходимо использовать 3 бита, так как , т.е. 2 бит не хватит (они позволяют кодировать только 4 варианта), а 3 уже достаточно.

3. таким образом, на каждый символ нужно 3 бита (минимально возможное количество бит)

4. на 180 нот требуется 540 бит

Ответ6 540 бит.

5. Дано: ^{a = DD}16 , ^{b = 337} 8. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < C < b ?

1)11011010 2) 11111110 3) 11011110 4)11011111

Решение:

1. ^{a = DD}16=11011101= 335₈ (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной);

2. , никуда переводить не нужно;

3. переводим в восьмеричную систему все ответы:

11011010₂ = 011 011 010₂ = 332₈ (разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, как в п. 1)

11111110 ₂= 376₈, 11010110₂ = 336₈, 11011111₂=335₈

4. в восьмеричной системе между числами 335₈ и 337₈ может быть только 336₈

5. таким образом, верный ответ –3 .

Ответ: 3.

6. Вычислите сумму чисел x и у, при x = 110111₂, у = 135₈. Результат представьте в двоичном виде.

Решение: 135₈=1011101₂, 110111+1011101= 10010100

Ответ: 10010100

6. Определите значение целочисленных переменных a и b после выполнения фрагмента программы:

а :=6*12 + 3;

b :=(a div 10)+ 5;

a :=(b mod 10)+ 1;

Решение: для решения нужно использовать «ручную прокрутку» программы, то есть, выполнить вручную все действия.

1. a: = 75

2. b :=(a div 10)+ 5 = 7+5 = 12;

3. a :=(b mod 10)+ 1 = 2+ 1 = 3.

Ответ: a=3, b = 12.

6. В результате выполнения фрагмента программы while n < > 0 do begin

write ( 2*(n mod 5 + 3) ); n := n div 10; end;

на экран выведено число 10614. Какое число хранилось до этого в переменной n?

6. Все элементы двумерного массива A размером 10х10 элементов первоначально были равны 0. Затем значения элементов меняются с помощью вложенного оператора цикла в представленном фрагменте программы:

for n:=1 to 4 do

for k:=n to 4 do begin A[n,k] := A[n,k] + 1;

A[k,n] := A[k,n] + 1;

end

Сколько элементов массива в результате будут равны 1?

10) В программе описан одномерный целочисленный массив с индексами от 0 до 10. В приведенном ниже фрагменте программы массив сначала заполняется, а потом изменяется:

for i:=0 to 10 do

A[i]:= i + 1;

for i:=1 to 10 do

A[i]:= A[i-1];

Как изменяются элементы этого массива?

Ответ: 1111111111

11) Для какого имени истинно высказывание:

(Вторая буква гласная — Первая буква гласная) /\ Последняя буква согласная?

1) ИРИНА 2) МАКСИМ 3) МАРИЯ 4) СТЕПАН

Ответ: 4

12) Какое логическое выражение эквивалентно выражению — (A л —B л —С)?

1) —A v B V С 2) —A v B V —С 3) —A л B л С 4) A л B л —С

X	Y	Z	F
0	0	0	0
1	1	0	1
1	0	0	1

Ответ: 1

13) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X л Y л Z 2) -X v Y v -Z 3) X л (Y v Z) 4) (X v Y) л

-Z

Ответ: 4.

14) Путешественник пришел в 08:00 на автостанцию поселка ЛЕСНОЕ и увидел следующее расписание автобусов:

Отправление из	Прибытие в	Время отправления	Время
прибытия
ЛЕСНОЕ	ОЗЕРНОЕ	07:45	08:55
ЛУГОВОЕ	ЛЕСНОЕ	08:00	09:10
ПОЛЕВОЕ	ЛЕСНОЕ	08:55	11:25
ПОЛЕВОЕ	ЛУГОВОЕ	09:10	10:10
ЛЕСНОЕ	ПОЛЕВОЕ	09:15	11:45
ОЗЕРНОЕ	ПОЛЕВОЕ	09:15	10:30
ЛЕСНОЕ	ЛУГОВОЕ	09:20	10:30
ОЗЕРНОЕ	ЛЕСНОЕ	09:25	10:35
ЛУГОВОЕ	ПОЛЕВОЕ	10:40	11:40
ПОЛЕВОЕ	ОЗЕРНОЕ	10:45	12:00

Определите самое раннее время, когда путешественник сможет оказаться в пункте ПОЛЕВОЕ согласно этому расписанию.

1) 10:30 2) 11:25 3)11:40 4) 11:45

Ответ: 3

15) Для кодирования букв А, В, С, D используются трехразрядные последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 100 до 111 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов CDAB и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:

1) А5216 2) 4С816 3) 15D16 4) DE516

Ответ:4

16) Для кодирования букв А, В, С, D используются четырехразрядные последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 1001 до 1100 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов CADB и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:

1) AF5216 2) 4CB816 3) F15D16 4) В9СА16

Ответ:4

17) Джентльмен пригласил даму в гости, но вместо кода цифрового замка своего подъезда отправил ей такое сообщение: «В последовательности 52186 все четные цифры нужно разделить на 2, а из нечетных вычесть 1. Затем удалить из полученной последовательности первую и последнюю цифры». Определите код цифрового замка.

1) 104 2) 107 3)218 4)401

Ответ: 1

18) У Паши есть 6 воздушных шариков разного цвета. Три из них он хочет подарить Маше. Сколькими способами он может это сделать?

1) 6 2) 12 3) 20 4) 60

Ответ:3

19) Пользователь, перемещаясь из одного каталога в другой, последовательно посетил каталоги LESSONS, CLASS, SCHOOL, D:\ , MYDOC, LETTERS. При каждом перемещении пользователь либо спускался в каталог на уровень ниже, либо поднимался на уровень выше. Каково полное имя каталога, из которого начал перемещение пользователь?

1) D:\MYDOC\LETTERS

2)D:\SCHOOL\CLASS\LESSONS

3)D:\LESSONS\CLASS\SCHOOL

4) D:\LESSONS

Ответ6: 2

Страна	Участник
Германия	Силин
США	Клеменс
Россия	Холево
Грузия	Яшвили
Германия	Бергер
Украина	Численко
Германия	Феер
Россия	Каладзе
Германия	Альбрехт

20) Ниже приведены фрагменты таблиц базы данных участников конкурса исполнительского мастерства:

Участник	Инструмент	Автор произведения
Альбрехт	флейта	Моцарт
Бергер	скрипка	Паганини
Каладзе	скрипка	Паганини
Клеменс	фортепиано	Бах
Силин	скрипка	Моцарт
Феер	флейта	Бах
Холево	скрипка	Моцарт
Численко	фортепиано	Моцарт
Яшвили	флейта	Моцарт

Представители скольких стран исполняют Моцарта?

1) 5 2) 2 3) 3

4) 4

Ответ: 4

21) После преобразования растрового 256-цветного графического файла в черно-белый формат (2 цвета) его размер уменьшился на 70 байт. Каков был размер исходного файла?

1) 70 байт 2) 640 бит 3) 80 бит 4) 560 бит

Решение: Объем=256, 2ⁱ=256, I = 8 бит (вес одного символа) (Для цветного файла)

Т.к. черно-белый формат (2 цвета),то 2ⁱ=2, i=1биту (вес одного символа)

N-размер файла, 8*N=N+70, N=10 – размер для Ч/б.

N цв. 10+70=80 байт, 80*8=640 бит.

Ответ: 2

Дан фрагмент электронной таблицы:

22)

	А	В	С	D
1	1	2	3
2	4	5	6
3	7	8	9

В

ячейку D1 введена формула =$А$1*В1+С2, а затем скопирована в ячейку D2. Какое значение в результате появится в ячейке D2?

Ответ 14.

23) В телеконференции учителей физико-математических школ принимают участие 100 учителей. Среди них есть учителя математики (М), физики (Ф) и информатики (И). Учителя имеют разный уровень квалификации: каждый учитель либо не имеет категории вообще (без категории -БК), либо имеет II, I или высшую (ВК) квалификационную категорию. На диаграмме 1 отражено количество учителей с различным уровнем квалификации, а на диаграмме 2 - распределение учителей по предметам.

1)

2!

Имеются 4 утверждения:

1. Все учителя I категории могут являться учителями математики.

2. Б) Все учителя I категории могут являться учителями физики.

3. Все учителя информатики могут иметь высшую категорию.

4. Г) Все учителя математики могут иметь II категорию.

Какое из этих утверждений следует из анализа обеих представленных диаграмм?' 1) А 2) Б 3) В 4) Г

Ответ:1.

24) Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости:

вверх вниз влево вправо.

При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх |, вниз |, влево —, вправо —. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится

РОБОТ:

сверху свободно снизу свободно

слева свободно справа свободно

Цикл ПОКА <условие> команда выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку. Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требованию, что, выполнив предложенную ниже программу, РОБОТ остановится в той же клетке, с которой он начал

2) 0

3) 3

4) 4

движение?

1) 1

НАЧАЛО

ПОКА <справа свободно> вправо ПОКА <сверху свободно> вверх ПОКА <слева свободно> влево ПОКА <снизу свободно> вниз КОНЕЦ

AB C D E F

Ответ 4.

25)

Определите значение переменной x после выполнения фрагмента алгоритма.

(—(M v L) л K) — ((—K л —M) v N)

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

Решение:

1. запишем уравнение, используя более простые обозначения операций (условие «выражение ложно» означает, что оно равно логическому нулю):

2. из формулировки условия следует, что выражение должно быть ложно только для одного набора переменных

3. из таблицы истинности операции «импликация» (см. первую задачу) следует, что это выражение ложно тогда и только тогда, когда одновременно

и

4. первое равенство (логическое произведение равно 1) выполняется тогда и только тогда, когда и ; отсюда следует (логическая сумма равна нулю), что может быть только при ; таким образом, три переменных мы уже определили

5. из второго условия, , при и получаем

6. таким образом, правильный ответ – 1000.

Ответ: 1000

29) Исполнитель Чертежник имеет перо, которое можно поднимать, опускать и перемещать. При

перемещении опущенного пера за ним остается след в виде прямой линии. У исполнителя

существуют следующие команды:

Сместиться на вектор (а, Ь) - исполнитель перемещается в точку, в которую можно попасть из данной, пройдя а единиц по горизонтали и b - по вертикали.

Запись: Повторить 5[ Команда 1 Команда 2] означает, что последовательность команд в

квадратных скобках повторяется 5 раз.

Чертежник находится в начале координат. Чертежнику дан для исполнения следующий алгоритм:

Сместиться на вектор (5,2)

Сместиться на вектор (-3, 3)

Повторить 3[Сместиться на вектор (1,0)] Сместиться на вектор (3, 1)

На каком расстоянии от начала координат будет находиться исполнитель Чертежник в результате выполнения данного алгоритма?

Ответ: 10.

30. В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях.

Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй.

Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место.

Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй.

Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита?

Ответ: 1423

30. Скорость передачи данных через модемное соединение равна 4096 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 10 с. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.

Решение:

объем переданной информации вычисляется по формуле , где – пропускная способность канала (в битах в секунду или подобных единицах), а – время передачи

t=10 c. V=4096, тогда Q=40960, т.к. текст представлен в 16-битной кодировке Unicode, то 40960/16= 2560

Ответ 2560

30. Передачи данных через ADSL-соединение заняла 2 минуты. За это время был передан файл, размер которого 3 750 Кбайт. Определите минимальную скорость (бит/c), при которой такая передача возможна.

Решение:

объем переданной информации вычисляется по формуле , где – пропускная способность канала (в битах в секунду или подобных единицах), а – время передачи

t=2 мин=120 c. Q=3750 Кбайта= 3750*2¹³бит=30720000 бит, тогда V=256000,

Ответ 256000

30. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 14 400 бит/с, чтобы передать сообщение длиной 225 кбайт?

Решение:

объем переданной информации вычисляется по формуле , где – пропускная способность канала (в битах в секунду или подобных единицах), а – время передачи

V=14400 бит/с, Q=225 Кбайта= 3750*2¹³бит=1843200 бит, тогда t=128 c

ОТВЕТ 128

34) Записано 7 строк, каждая имеет свой номер - от «0»- до «6»-й. В начальный момент в строке записана цифра 0 (ноль). На каждом из последующих 6 шагов выполняется следующая операция: в очередную строку записывается удвоенная предыдущая строка, а в конец строки приписывается очередная цифра (на i-м шаге приписывается цифра i). Для удобства в скобках пишется номер строки (начиная с 0). Ниже показаны первые строки, сформированные по описанному правилу:

0. 0

1. 001

2. 0010012

3. 001001200100123

Какая цифра стоит в последней строке на 123-м месте (считая слева направо)?

Ответ: 2

35) Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу: первая строка состоит из одного символа, это цифра 1. Каждая из следующих цепочек создается так: сначала записывается порядковый номер данной строки, далее дважды записывается вся цепочка цифр из предыдущей строки. Первые 4 строки, созданные по этому правилу, выглядят следующим образом:

1

211

3211211

432112113211211

Сколько раз в общей сложности встречаются в 10-й строке нечетные цифры (1,3, 5, 7,9)?

Ответ: 683

36) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в по—рядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.

А) музыка | классика | Моцарт | серенада

Б) музыка | классика

В) музыка | классика | Моцарт

Г) музыка & классика & Моцарт

Ответ: ГБВА

37) Требовалось написать программу, которая решает уравнение « ^ax + ^b = 0 » относительно x для любых чисел a и b, введенных с клавиатуры. Все числа считаются действительными. Программист торопился и написал программу неправильно:

var a, b, x: real;

begin

readln(a,b,x);

if b=0 then write('x=')

else

if a = 0 then write('нет решений')

else

write('x =',-b/a);

end.

Последовательно выполните три задания: 1) Приведите пример таких чисел a, b, x, при которых программа неверно решает поставленную задачу. 2) Укажите, какая часть программы является лишней. 3) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы).